【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學 第2章2.2.1知能優(yōu)化訓練 人教A版選修

1雙曲線的兩焦點坐標是F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，2b4，則雙曲線的標準方程是()A.1B.1C.1 D.1答案：A2方程x所表示的曲線是()A雙曲線 B橢圓C雙曲線的一部分 D橢圓的一部分解析：選C.依題意：x0，方程可化為：3y2x21，所以方程表示雙曲線的一部分故選C.3已知雙曲線的焦點在x軸上，且ac9，b3，則它的標準方程是_答案：14根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程(1)過點P，Q且焦點在坐標軸上；(2)c，經(jīng)過點(5,2)，焦點在x軸上解：(1)設雙曲線方程為1(mn<0)P，Q兩點在雙曲線上，解得所求雙曲線的方程為1.(2)焦點在x軸上，c，設所求雙曲線的方程為1(0<<6)雙曲線過點(5,2)，1，解得5或30(舍去)，所求雙曲線的方程為y21.一、選擇題1動點P到點M(1,0)及點N(3,0)的距離之差為2，則點P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線的一支C兩條射線 D一條射線解析：選D.由已知|PM|PN|2|MN|，所以點P的軌跡是一條以N為端點的射線2設動點P到A(5,0)的距離與它到B(5,0)距離的差等于6，則P點的軌跡方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)解析：選D.由題意c5，a3，b4.點P的軌跡方程是1(x3)3(2010年高考安徽卷)雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點坐標為()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)解析：選C.將雙曲線方程化為標準形式x21，所以a21，b2，c，右焦點坐標為(，0)故選C.4橢圓1與雙曲線1有相同的焦點，則a的值是()A. B1或2C1或 D1解析：選D.依題意：解得a1.故選D.5k>9是方程1表示雙曲線的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件解析：選B.當k>9時，9k<0，k4>0，方程表示雙曲線當k<4時，9k>0，k4<0，方程也表示雙曲線k>9是方程1表示雙曲線的充分不必要條件6雙曲線1上一點P到點(5,0)的距離為15，那么該點到點(5,0)的距離為()A7 B23C5或25 D7或23解析：選D.(5,0)和(5,0)都是雙曲線的焦點，|PF1|PF2|8，|PF1|158或158，即7或23.二、填空題7過點(1,1)且的雙曲線的標準方程為_答案：y21或x218橢圓1和雙曲線1有相同的焦點，則實數(shù)n的值是_解析：因為雙曲線1的焦點在x軸上，c2n216，且橢圓1的焦點在x軸上，c234n2，n21634n2，n29，n±3.答案：±39(2010年高考江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線1上一點M的橫坐標是3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為_解析：1，當x3時，y±.又F2(4,0)，|AF2|1，|MA|，|MF2|4.故填4.答案：4三、解答題10已知方程1表示的圖形是：(1)雙曲線；(2)橢圓；(3)圓試分別求出k的取值范圍解：(1)方程表示雙曲線需滿足(2k)(k1)0，解得k2或k1.即k的取值范圍是(，1)(2，)(2)方程表示橢圓需滿足解得1k2且k.即k的取值范圍是(1，)(，2)(3)方程表示圓需有2kk10，即k.11已知與雙曲線1共焦點的雙曲線過點P，求該雙曲線的標準方程解：已知雙曲線1.據(jù)c2a2b2，得c2a2b216925，c5.設所求雙曲線的標準方程為1(a>0，b>0)依題意，c5，b2c2a225a2，故雙曲線方程可寫為1，點P在雙曲線上，1.化簡得，4a4129a21250，解得a21或a2.又當a2時，b225a225<0，不合題意所求雙曲線標準方程是：x21.12如圖所示，在ABC中，已知|AB|4，且三內(nèi)角A，B，C滿足2sin Asin C2sin B，建立適當?shù)淖鴺讼?，求頂點C的軌跡方程 解：如圖所示，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，則A(2，0)，B(2，0)由正弦定理，得sinA，sinB，sinC(R為ABC外接圓半徑)2sinAsinC2sinB，2ac2b，即ba.從而有|CA|CB|AB|2<|AB|.由雙曲線的定義知，點C的軌跡為雙曲線的右支且a，c2，b2c2a26.所以頂點C的軌跡方程為1(x>)5