二次根式導學案人教版全章[共49頁]

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1、第十六章 二次根式 第一課時 二次根式 一、學習目標 1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意義的條件。 2 a a 3、掌握二次根式的基本性質： a 0(a 0) 和( a) ( 0) 二、學習重點、難點 重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質． 2 a a 難點：綜合運用性質 a 0(a 0) 和( a) ( 0) 。 三、學習過程 （一）復習回顧： 2 ，那么 a是 x的______; x是a的________ 記為______, a 一定是_______數(shù)。 （1）已知 x a （2）4 的算術平方根為 2，用式子表示

2、為 =__________ ；正數(shù) a 的算術平方根為 _______，0 的算術平方根為 _______；式子 4 a 0( a 0) 的意義是 。 （二）自主學習 (1) 16 的平方根是 ； (2) 一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是 t ( 單位：秒) 與開始下落時的高度 h( 單位：米 ) 滿足關系式 2 h 。如果用含 h 的式 5t 子表示 t ，則 t = ； (3) 圓的面積為 S，則圓的半徑是 ； (4) 正方形的面積為 b 3，則邊長為 。 思考： 16 ， h 5 ， s , b 3等式子的實際意義 . 說一說他

3、們的共同特征 . 1 定義: 一般地我們把形如 a （ a 0）叫做二次根式， a叫做_____________。 。 1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ 3， 16 ， a 3 4 ， 5 ， ( 0) a 3 2 ， x 1 2、當 a為正數(shù)時a 指 a的 ，而 0 的算術平方根是 ，負數(shù) ，只有非負數(shù) a才有算術平方根。所以，在 二次根式 a 中，字母 a必須滿足 , a 才有意義。 3、根據(jù)算術平方根意義計算 ： (1) 2 ( (2) 2 （3） 4) ( 3) 2 ( 0. 5) （4）

4、 ( 1 3 ) 2 根據(jù)計算結果，你能得出結論： ，其中 a 0, 2 ( a) ________ 2 a a 4、由公式 ( a) ( 0) ，我們可以得到公式 a= 2 ( a) , 利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。 如( 5) 2=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如 5=( 5) 2. 練習： (1) 把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式： 6 0.35 (2) 在實數(shù)范圍內因式分解 2 x 7 4 a 2 -11 （三）合作探究 【例 1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根

5、式： 2 、 3 3 、 1 x 、 x （x>0）、 0 、 4 2 、- 2 、 1 x y 、 x y （x≥ 0， y?≥ 0）． 2 1 【例 2】當x 是多少時， 2x 3 + 在實數(shù)范圍內有意義？ 【例 3】⑴已知 y= 2 x + x 2 +5，求 x 1 x y 的值． 2012+b2012 的值． ⑵若 a 1+ b 1 =0，求 a 練習：1、 x取何值時，下列各二次根式有意義？ ① 3x 4 ② 2 2 3 x ③ 2 1 x x 2、（1）若 a 3 3

6、 a 有意義，則 a 的值為___________． （2）若在實數(shù)范圍內有意義，則 x 為（ ）。 A.正數(shù) B.負數(shù) C. 非負數(shù) D.非正數(shù) 3、(1) 在式子 1 1 2x x 2 中， x的取值范圍是 ____________. (2) 已知 x 4+ 2x y ＝0，則 x y _____________. (3) 已知 y 3 x x 3 2, 則 x y = _____________。 （四）達標測試 ( 一) 填空題： 3 2 3 1、 2 、若 2x 1 y 1 0，那么 x= ， y = 。 5 3、當 x=時，

7、代數(shù)式 4x 5有最小值，其最小值是 。 4、在實數(shù)范圍內因式分解： （1） 2 9 x 2 x ( ) 2=（x+ ）(y- ) （2） x2 3 x2 ( ) 2=（x+ ）(y- ) （二）選擇題： 2 1、一個數(shù)的算術平方根是 a，比這個數(shù)大 3 的數(shù)為（ ） A 、 a 3 B、 a 3 C、 a 3 D 、 3 a 2 、二次根式 a 1中，字母 a 的取值范圍是（ ） A 、 a＜l B 、a≤ 1 C 、a≥ 1 D 、a＞1 2、已知 x 3 0則x 的值為（ ） A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x 的值不能確定 3、下列

8、計算中，不正確的是 （ ）。 A 、3= 2 ( 3) B 、 0.5= 2 2 ( 0.5) C、 0.6 0.6 2 D、 (5 7) 35 （五）課后提高 1、下列各式中， -2 2 a2 ， a ， a (a<0)， ， 3 a 1是二次根式的是 。 2、當 x 是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？ ⑴ 5 3x ⑵ 3 2x 1 x 2 ⑶ x 1 ⑷ 1 3 ⑸ (x 2)2 ⑹ x x 8 4 4 第二課時 二次根式的性質 一、學習目標 1、理解二次根式的性質，能運用

9、二次根式的性質進行二次根式的運算和化簡； 2、經(jīng)歷探索（ a ） 2=a（a≥ 0）的過程，培養(yǎng)分類的數(shù)學思想。 3、掌握二次根式的基本性質 二、學習重點、難點 重點：二次根式的性質。 2進行化簡和計算。 難點：綜合運用性質a a 三、學習過程 （一）復習引入： 2 （1）什么是二次根式，它有哪些性質？ （2）二次根式 有意義，則x 。 x 5 （3）在實數(shù)范圍內因式分解： 2 6 x2 x ( ) 2=（x+ ）(x- ) （二）自主學習 【探究一 】1.根據(jù)算術平方根的意義填空： 2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）

10、2=______；（ 3）2=_______； （ 4 ） （ 1 3 ） 2=______；（ 7 2 2=_______；（ 0 ）2=_______． ） 根據(jù)以上結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2= a（a≥ 0） 【歸納】二次根式的性質： （ a ） 【例 1】計算： ⑴（ 3 2 2 ⑵（ 3 5 ）2 ⑶（ 5 ） 6 ） 2 ⑷（ 7 2 2 ） 5 【例 2】計算： ⑴ （ x 1） 2（x≥ 0） ⑵（ 2 ⑶（ 2 a ） 2 ⑷（ 2 2 1 a a ）

11、 2 2 4x 12x 9 ） 【例 3】在實數(shù)范圍內分解下列因式 : （1）x 2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 【 探究二 】 1、計算： 2 4 2 0.2 ( 4 5 ) 2 2 20 觀察其結果與根號內冪底數(shù)的關系，歸納得到：當 a 0時, a 2 2、計算： ( 4) 2 2 ( 0.2) ( 4 5 2 ) ( 20) 2 觀察其結果與根號內冪底數(shù)的關系，歸納得到：當 2 a 0時, a 3、計算： 2 0 當 a 0時, a

12、2 4、歸納總結 6 a a 0 將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到 二次根式的又一條非常重要的性質： 2 a a 0 0 a a 0 5、化簡下列各式： （1）、 2 0.3 （2）、 2 ( 0.5) （3）、 2 ( 6) （4）、 2 2a = （a 0） 2 a a 2 有什么區(qū)別與聯(lián)系。 6、請大家思考、討論二次根式的性質 ( a) ( 0) 與 a a 【例 1】化簡： （1） 9 （2） 2 ( 4) （3） 25 （4） 2 ( 3) 【例 2】求下列各式的值。 ⑴

13、 5 2 ( ) ⑵ 4 2 ( 2 3) ⑶ 1 2 ( ) ⑷ 2 ( 3.14 ) 2 （三）鞏固練習 1．計算 2 （1）（ 9 ） 2 （2）-（ 3 ） （3）（ 1 2 2 6 ） （4）（-3 2 3 2 (5) (2 3 3 2)(2 3 3 2) ） 7 2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式 : ⑴5 ⑵3.4 ⑶ 1 6 ⑷x（x≥ 0）． 3．在實數(shù)范圍內分解下列因式 : 2-2 ⑵x4-9 ⑶3x2-5 ⑴x 4 、化簡下列各式

14、 2 x （1） 4x ( 0) (2) 4 x 5、化簡下列各式 2 a （1） (a 3) ( 3) （ 2） 2 2x 3 （x＜-1.5) （四）達標測試： A組 1、填空：（1）、 2 (2x 1) - 2 ( 2x 3) (x 2) =_________. （2）、 2 ( 4) = 2 （3）a、b、c為三角形的三條邊，則(a b c) b a c ________. 8 2 x 2、已知 2＜x＜3，化簡： ( 2) 3 x B組 1 1 2 2 3 已知 0＜x＜1，化簡： (x ) 4 － ( x

15、) 4 ． x x 4、把 2 1 x 的根號外的 2 x 適當變形后移入根號內，得（ ） x 2 A、 2 x B、 x 2 C 、 2 x D 、 x 2 y 5、 若二次根式 2x 6 有意義，化簡│ x-4 │- │7- x│。6 6 ．已知 x y 1+ x 3 =0，求 x 的值． （六）課后提高 2 x 1、如果 (x 2) 2 ，那么 x 的取值范圍是 。 2、若 1

16、 4、分解因式： X 2 ) 2 + 4= ________. 5 、當 x= 時，代數(shù)式 4x 5有最小值，其最小值是 。 9 4xy 4xy 6、已知 y x 4 4 x 3 ，求代數(shù)式 ) ( x y )(x y 的值。 x y x y 2 x x x 2 2 x 7、已知 x 8 16 12 36 10，化簡： (2x 8) 2 | 6 |。 二次根式的乘除法 第一課時 二次根式的乘法 一、學習目標 理解 a · b ＝ ab （a≥ 0，b≥ 0）， ab= a · b （a≥ 0，b≥ 0），并利用它們進行計算和化簡 二、學習重點、難點 重點：

17、 掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。 難點： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。 三、學習過程 （一）復習引入 1．填空：（1） 4 × 9 =____， 4 9 =____； 4 × 9 __ 4 9 10 （2） 16 × 25 =____， 16 25 =___； 16 × 25 __ 16 25 （3） 100× 36 =___， 100 36 =___． 100× 36 __ 100 36 （二）、探索新知 1、 學生交流活動總結規(guī)律． 2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 a · b ＝ ab ．（a≥ 0，b

18、≥ 0 反過來 : ab = a · b （a≥ 0，b≥ 0） （三）合作交流 例 1、計算 （1） 5 × 7 （2） 1 3 × 9 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a · 1 5 ay 例 2、化簡 （1） 9 16 （2） 16 81 （3） 81 100 （4） 2 2 9x y （5） 54 鞏固練習 （1）計算： ① 16× 8 ②5 5×2 15 ③ 3 12a · 1 3 ay 2 11 （2）化簡: 20 ; 18 ; 24; 54 ; 2 2 12a b 學生小

19、組交流解疑，教師點撥、拓展 （2） 判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） ( 4) ( 9) 4 9 （2） 4 12 25 × 25 =4× 12 25 × 25 =4 12 25 × 25 =4 12 =8 3 （四）展示反饋 展示學習成果后，請大家討論：對于 9× 27 的運算中不必把它變成 243 后再進行計算，你有什么好辦法？ 注： 1、當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。 2、化簡二次根式達到的要求： （1）被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。

20、 （2）分解后把能開盡方的開出來。 （五）達標測試： A組 1、選擇題 2 （1）等式 x 1 x 1 x 1成立的條件是（ ） A ．x≥ 1 B ．x≥ -1 C ．-1 ≤ x≤ 1 D ．x≥ 1 或 x≤ -1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A．4 5×2 5=8 5 B ．5 3×4 2 =20 5 C ．4 3 ×3 2 =7 5 D ．5 3×4 2 =20 6 12 2 的計算結果是（ ） A ．2 6 B ．-2 6 C ．6 D ．12 （3）二次根式 ( 2) 6 2、化簡 （1） 360； （2） 4 32x ； 3、計算： （1

21、） 18 30； （2） 2 3 ； 75 B組 1、選擇題 1 2 b c2 c 2 =（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （1）若 a 2 b 4 4 0 ，則 b a c 4 （2）下列各式的計算中，不正確的是（ ） A ． ( 4) ( 6) 4 6 =（-2 ）× （-4）=8 B ． 4 4 4 22 ( 2 )2 2 2 4a a a a 2 2 D ． 132 122 (13 12)(13 12) 13 12 13 12 25 1 C． 3 4 9 16 25 5 2、計算：（1）6 8× （-2 6 ）； （2）

22、 3 8ab 6ab ； 3、不改變式子的值，把根號外的非負因式適當變形后移入根號內。 (1) -3 2 3 (2) 2a 1 2a 13 六．課后提高 1. 計算： 1 （1） 14 7 （2）3 5 2 10 （3） 3x xy 3 （4） 2 1 4 16 81 1 （5） ( ) （6） 49) ( 225) ( 16 2 82 17 （7） 25 (x>0，y>0) 2m y2n z4 p x 2m y2n z4 p 2、若 (x 2)( x 3) x 2 x 3 ，則 x

23、的取值范圍是 。 3、自由落體的公式為 S= 1 2 2（g 為重力加速度，它的值為 10m/ s2），若物體下落的高度為 720m，則下落的時間是 _________． gt 1 1 4、已知： ( 5 3) b ，求 a a ， ( 5 3) 2- ab+b2 的值。 2 2 14 第二課時 二次根式的除法 一、學習目標 1、掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。 2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。 二、學習重點、難點 重點： 掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。 難點： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術平方

24、根的性質進行二次根式的化簡。 三、學習過程 （一）復習回顧 1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質 2、計算： （1）3 8× （-4 6 ） （2） 3 12ab 6ab 3、填空： （1） 9 16 =____， 9 16 =____； 規(guī)律： 9 16 ______ 9 16 ； （2） 16 36 =____， 16 36 =____； 16 36 ______ 16 36 ； （3） 4 16 =____， 4

25、16 =____； 4 16 _______ 4 16 ； （4） 36 81 =____， 36 81 =___． 36 81 _______ 36 81 ． 一般地，對二次根式的除法規(guī)定： 15 a b = a b （a≥ 0，b>0）反過來， a b = a b （a≥ 0，b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目． （二）合作探究 【例 1】計算： （1） 解： 12 3 （2） 3 1

26、 2 8 （3） 1 1 4 16 （4） 64 8 【例 2】 化簡： （1） 3 64 （2） 2 64b 2 9a （3） 9x 2 64y （三）、鞏固練習 1、計算： （1） 12 3 （2） 3 1 2 8 （3） 1 1 4 16 （4） 64 8 16 2、 化簡： （1） 3 64 （2） 2 64b 2 9a （3） 9x 2 64y （4） 5x 169 2 y

27、 注：1、當二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。 2、化簡二次根式達到的要求： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）分母中不含有二次根式。 （四）拓展延伸 閱讀下列運算過程： 1 3 3 3 3 3 3 ， 2 2 5 2 5 5 5 5 5 數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“ 分母有理化 ”。 利用上述方法化簡： (1) 2 6 =_________ （２） 1 3 2 =_________(３) 1 12 =_____ ___ ( ４)

28、 10 2 5 =___ ___ （五）達標測試： A組 1、選擇題 （1）計算 11 21 12 3 3 5 的結果是（ ）． A ． 2 7 5 B ． 2 7 C ． 2 D ． 2 7 （2）化簡 3 2 27 的結果是（ ） A ．- 2 3 B ．- 2 3 C ．- 6 3 D ．- 2 17 2、計算： （1） 2 48 （2） 3 2x 8x （3） 1 4 1 16 （4） 9x 2 6

29、4y B組 用兩種方法計算： （1） 64 8 （2） 4 6 3 第三課時 最簡二次根式 一、學習目標 1、理解最簡二次根式的概念。 2、把二次根式化成最簡二次根式． 3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。 二、學習重點、難點 重點：最簡二次根式的運用。 難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。 三、學習過程 （一）復習回顧 1、化簡（1） 4 96x = （2） 3 2 27 = （3） 3 5 = (4 ） 3 2 27 = （5） 8 2a

30、= 18 2、結合上題的計算結果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術平方根的性質化簡二次根式達到的要求是什么？ （二）自主學習 觀察上面計算題 1 的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有如下兩個特點： 1 ．被開方數(shù)不含分母； 2 ．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根 （三）合作探究 【例 1】 判斷下列二次根式，哪些是最簡二次根式？為什么？ ⑴ 8 ；⑵ 1 a ；⑶ 2.5 ；⑷ 2 y2 x ；⑸ 2 b2 a ；⑹ 42 3 ；⑺ 3 2 ． 例 2、化

31、簡: (1) 3 5 12 (2) 2 4 4 2 x y x y (3) 2 3 8x y (4) 8 20 例 3 、計算： 2 1 2 1 2 1 例 4、比較下列數(shù)的大?。?1） 2.8 與 3 3 5 3 2 （2） 7 6與 6 7 4 注：1、化簡二次根式的方法有多種，比較常見的是運用積、商的算術平方根的性質和分母有理化。 2、判斷是否為 最簡二次根式的兩條標準 ：（1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于 2． 19 （四）拓展延伸 觀察下列各式，通過分母有理化，

32、把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式： 1 2 1 ( 1 2 ( 2 1) ( 1) 2 1) 2 2 1 1 2 1， 3 1 2 ( 1 3 ( 3 2)( 3 2) 2) 3 3 2 2 3 2 ， 1 同理可得： = 2 3，,, 2 3 從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （ 1 2 1 1 ,, + 1 3 2 2009 2008 ）（ 2009 1）的值． （五）達標測試：

33、 1、選擇題 （1）如果 x y （y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ）． A． x y （y>0） B ． xy （y>0） C． xy y （y>0） D ．都不對 （2）化簡二次根式 a 2 a 的結果是 A 、 a 2 B 、- a 2 C 、 a 2 D 、- a 2 2 a 20 2 、填空： 4 2 2 （1）化簡x x y =_________．（x≥ 0） （2）已知 1 x ，則x 5 2 1 x 的值等于 __________. 3 、計算： （1） 3 7 1

34、 1 (2) 4 4 2 3 3 1 2 ( 1 8 1 4 7 ) 1 4 5 1 2 （六）課后提高 1、計算： 2 5 3 3 ab ( a b b 2 ) 3 b a （a>0, b>0） 2、若 x、y為實數(shù)，且 y= 2 4 4 2 1 x x ，求 x y x y 的值。 x 2 21 3、已知 a 為實數(shù)，化簡： 3 a -a 1 a ，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確， ?請寫出正確的解答過程： 解： 3

35、 a -a 1 a =a a -a· 1 a a =（a-1） a 4、觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式： 1 2 1 = 1 ( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 = 2 -1， 1 3 2 = 1 ( 3 2) 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2) = 3 - 2， 同理可得： 1 4 3 = 4 - 3，,, 從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （ 1 2 1 + 1 3 2 +

36、 1 4 3 +,, 1 2002 2001 ）（ 2002 +1）的值． 22 二次根式的加減 第一課時 二次根式的加減 學習目標： 1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式 2、理解和掌握二次根式加減的方法． 3 、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和 化簡． 學習重點、難點 1、重點：二次根式化簡為最簡根式． 2、難點：會判定是否是最簡二次根式． 學習過程 一、自主學習 （一）、復習引入 計算．（1）2x 3x； （2） 2 3 2 5 2 2x

37、 x x ； （3）x 2x 3y ； （4） 2 2 2 2 3a a a （二）、探索新知 學生活動：計算下列各式． （1）2 2 +3 2 = （2）2 8 -3 8 +5 8 = （3） 7 +2 7 +3 9 7 = （4）3 3 -2 3+ 2 = 由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如 2 2 與 8 表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？ 也可以．（與整數(shù) 中同類項的意義相類似我們把 3 3 與 2 3 ，3 a 、 2 a 與4 a 這樣的幾個二次根式，稱為 同類二次根式） 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3+ 27 =3

38、3 +3 3 =6 3 23 所以， 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式， ?再將同類二次根式進行合并 二．合作探究 例 1．計算 （1） 8 + 18 （2） 16x + 64x 例 2．計算（1）3 48 -9 1 3 +3 12 （ 2 ）（ 48+ 20 ）+（ 12- 5） 歸納： 第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式； 第二步，將相同的最簡二次根式進行合并． 三、鞏固練習 1 1 (1) 12 ( ) (2) ( 48 20) ( 12 5) 3 27 (3) x 1 x 4 y x

39、2 y 1 y 2 2 1 x （4） x 9x (x 6x ) 3 x 4 24 四、課堂檢測 （一）、選擇題 1 ．以下二次根式：① 12 ；② 2 2 ；③ 2 3 ；④ 27 中，與 3 是同類二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．下列各式：① 3 3 +3=6 3；② 1 7 7 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ；④ 24 3 =2 2 ，其中錯誤的有（ ）． A ．3 個 B ．2 個 C ．1 個 D ．0 個 3．在下列各組根

40、式中，是同類二次根式的是 ( ) (A) 3和 18 (B) 3和 1 3 2 和 ab2 (D) a 1 和 a 1 (C) a b 4．下列各式的計算中，成立的是 ( ) 2 2 (D) 45 20 5 (A) 2 5 2 5 (B) 4 5 3 5 1 (C) x y x y 5．若 1 1 a b , b a 則 ab( ) 的值為( ) b a 2 1 2 1 (A)2 (B)－2 (C) 2 (D) 2 2 二、填空題 1 ．在 8、 1 3 75a 、 2 3 9a 、 125、 2 a

41、 3 3a 、3 0.2 、-2 1 8 中，與 3a 是同類二次根式的有 ________． 2 ．計算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后結果是 ________． 25 3．若最簡二次根式 3 2x 1與 3x 1是同類二次根式，則 x＝______． 4．若最簡二次根式 3a b 與 a 2b 是同類二次根式，則 a＝______，b＝______． b 五、課后提高 1、．計算： （1） a a a a 1 3 2 3 27a a 3 108 3 a 3 4 1 1 （2） 32 2 75 0

42、.5 8 3 y 3 x 3 xy 2、先化簡，再求值． (6x xy ) (4x 36 ) ，其中 x= x y y 3 2 ，y=27． 2+y2-4x-6y+10=0 ，求（ 2 9 2 3、已知 4x x x +y 3 x 3 y 2 1 ）- （x x -5x y x ）的值． 26 第二課時 二次根式的混合運算 一、學習目標 熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。 二、學習重點、難點 重點：熟練進行二次根式的混合運算。 難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。

43、 三、學習過程 （一）復習回顧： 1、填空 （1）整式混合運算的順序是： 。 （2）二次根式的乘除法法則是： 。 （3）二次根式的加減法法則是： 。 （4）寫出已經(jīng)學過的乘法公式：① ② 2、計算： 1 （1） 6 · 3a · b 3 （2） 1 4 1 16 1 1 （3）2 3 8 12 50 2 5 （二）合作交流 1、探究計算： （1）（ 8 3 ）× 6 （2）(4 2 3 6) 2 2 27 2、探究計算： 2 （1）( 2 3)( 2 5) （2） (2 3 2) （三）展示反饋 1 2 計算： （1

44、）( 27 24 3 ) 12 （2）(2 3 5)( 2 3) 3 3 （3） 2 (3 2 2 3) （4）（ 10- 7 ）（- 10- 7 ） 注：整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法 公式適用于二次根式的運算。 （四）拓展延伸 同學們， 我們以前學過完全平方公式 2 2 2 (a b) a 2ab b ，你一定熟練掌握了吧 ! 現(xiàn)在，我們又學習了二次根式， 那么所有的 正數(shù)（包括 0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如 3=（ 3） 2，5=（ 5 ）2，下面我們觀察

45、： 2 2 2 ( 2 1) ( 2) 2 1 2 1 2 2 2 1 3 2 2 28 反之， 2 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) ∴ 2 3 2 2 ( 2 1) ∴ 3 2 2 = 2 -1 仿上例，求：（1）； 4 2 3 你會算 4 12 嗎？ （3）若 a 2 b m n ，則 m、n 與 a、b 的關系是什么？并說明理由． （六）達標測試： A組 1、計算： （1）( 80 90) 5 （2） 24 3 6 2 3 3b ab ab3 ab （3）( a 3 ) ( )（a>0, b>0） （4）(2 6- 5 2)(

46、 - 2 6- 5 2) 29 2、已知 1 1 2 b2 a ,b ，求 a 10的值。 2 1 2 1 B組 計算：（1）( 3 2 1)( 3 2 1) （2） 2009 2009 (3 10) (3 10) （七）課后提高 1、計算 ⑴ 8 1 1 1 2 ⑵2 12 9 3 48 （3）( 32 0.75) (2 ) 0.5 18 2 27 3 8 y 1 y 1 ⑷x 2 27y ) （5） 2 3 ( 3 12 3 （6）( 3 5 2)( 3 5 2) 3 3 3 3x 30 （7） 2 ( 2 3

47、6) 2 ( 2 3 6) （8）( 7 7 7 )( 7 7 7) 2-xy+ y2 的值。 2、當 x= 15 + 7 ，y= 15 - 7 ，求 x 3、 把下列各式的分母有理化 （1） 1 5 1 ； （2） 1 1 2 3 ； （3） 2 6 2 ； （4） 3 3 4 2 3 3 4 2 《二次根式》復習 一、學習目標 1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質。 2、熟練進行二次根式的乘除法運算。 3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。 4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關

48、性質進行化簡二次根式。 二、學習重點、難點 重點：二次根式的計算和化簡。 難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關性質化簡二次根式。 31 三、復習過程 （一）自主復習 1．若 a＞0，a 的平方根可表示為 ___________ a 的算術平方根可表示 ________ 2．當 a______時， 1 2a 有意義， 當a______時， 3a 5 沒有意義。 3． 2 ( 3) ________ 2 ( 3 2) ______ 4 ． 14 48 _______; 72 18 ________ 5． 12 27 _______; 125 20 ____

49、___ （二）合作交流，展示反饋 1、式子 x x 4 5 x x 4 5 1 成立的條件是什么 ? 2 、計算： (1) 2 3 5 2 (2) 12 4 3 125x 9 2 y 3．(1) 2 5 3 3 75 (2) 2 ( 3 2 2 3) （三）精講點撥 在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子： （1） 2 2 ( a) a(a 0)與a ( a) (a 0) a a 0 2 （2） a a 0 a 0 a a 0 32 （3） a b ab

50、(a 0,b 0)與 ab a b(a 0,b 0) a a a a （4） (a 0,b 0) (a 0,b 0) 與 b b b b （5） 2 2 2 2 2 (a b) a 2ab b 與(a b)(a b) a b （四）達標測試： A組 1、選擇題： （1）化簡 2 5 的結果是（ ） A 5 B -5 C 士 5 D 25 x 4 （2）代數(shù)式 中，x 的取值范圍是（ ） A x 4 B x 2 C x 4且x 2 D x 4且x 2 x 2 （3）下列各運算，正確的是（ ） A、2 5 3 5 6 5 B 、 1

51、9 3 2 2 2 2 9 C 、 5 125 5 125 D 、 x y x y x y 25 25 5 x （4）如果 ( 0) y y 是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） x A、 ( 0) y y xy B、 xy( y 0) C 、 ( y 0) y D 、以上都不對 （5）化簡 3 2 27 的結果是（ ） 2 2 6 A B C D 3 3 3 2 33 2、計算． (1) 27 2 3 45 (2) 16 25 64 (3) ( a 2)( a 2) (4)

52、 2 ( x 3) 3 、已知 3 2 3 2 a , b 求 2 2 1 a 1 b 的值 B組 1、選擇： （1） 1 5 a ,b ，則（ ） A a, b 互為相反數(shù) B a,b 互為倒數(shù) C ab 5 D a=b 5 5 5 （2）在下列各式中，化簡正確的是（ ）A、 3 15 3 1 1 B、 2 2 2 4 2 D、 1 3 x2 x x C、 a b a b x 1 （3）把 (a 1) 中根號外的 (a 1) 移人根號內得（ ） a 1 A a 1 B 1 a C a 1 D

53、 1 a 34 2 、計算： 6 （1） 2 54 （2） 6 3 2 0.9 121 0.36 100 （3） 2 2 (3 2 2 3) ( 3 2 2 3) 3、若最簡根式 3a b 4a 3b 與根式 2 3 2 2ab b 6b 是同類二次根式（或化簡后能合并） ，求 a、b 的值． 4、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程： 2 2 3 3 2 2 , 3 3 3 3 8 8 (1) 按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想 4 4 的變化結果并進行驗證． 15 (2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出 n(n為任意自然數(shù)， 且 n≥ 2)表示的等式并進行驗證． 35