高考數(shù)學第1輪總復習 第76講 不等式的證明方法課件 理 （廣東專版）

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1、了解證明不等式的基本方法與技巧，提升解析式的變形能力，培養(yǎng)邏輯思維能力1() 不等式的證明常用的方法有：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等證不等式有作差 商 、變形、判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過程必須詳細敘述，如果作差以后的式子可以整理為關于某一個變量的二次式，則考慮用判別比較法式法證“12”2是從命題提供的條件，或是已證明過的結論，或是已知的定義、公理、定理等條件及事實出發(fā)，經(jīng)正確的推理得到結論的方法，是一種直接的演繹推理方法，也就是 由因導果 的方法綜合法的思維過程的全貌可概括為下面形式：已知可知可知綜合法結論”.“4123”“是指 執(zhí)分果索因 的思維方法，即

2、從結論出發(fā)，不斷地去尋找需知，直至達到已知事實為止的方法分析法的思維全貌可概括下面形式：結論需知需知已知”從否定結論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確析法的證反證法：明方法112157“6”ABBBBBBA欲證，可通過適當放大和縮小，借助一個或多個中間量，使得， ，再利用傳遞性，達到欲證的目的，這種方法叫做放縮法換元法是指結構較為復雜、量與量之間關系不很明了的命題，通過恰當引入新變量，代換原題中的部分式子，簡化原有結構，使其轉化為便于研究的形式用換元法證明不等式時一定要注意新元的約放縮法：換元法：構束條件及整體置換策略構造二次方程用造法：，構造函數(shù)用函數(shù)

3、單調性，構造圖形用數(shù)形結合方法 一一 比較法與綜合法及應用比較法與綜合法及應用素材素材1 二二 分析法及應用分析法及應用 素材素材2 三三 反證法及應用反證法及應用素材素材3 四四 放縮法及應用放縮法及應用素材素材4備選例題備選例題 12 不等式證明的常用方法有：比較法、綜合法和分析法它們是證明不等式的最基本的方法另外，反證法、換元法、放縮法、函數(shù)性質法等也是常用的證明思路注意以下幾點：證明不等式作差比較法時，通常是進行因式分解，或利用各因式的符號進行判斷，或配方利用非負數(shù)的性質進行判斷證明不等式時，主要利用重要不等式，函數(shù)的單調性及不等式的性質，在嚴密的演繹推理下導綜合法出結論2222131()()24211()1111212111(1)()()34aakk kkk kkkkkkkkk N的思路是逆向思維，應注意證題格式放縮時使用的主要方法有：舍去或加上一些項，如；將分子或分母放大 縮小 ，如，等放縮法的理論依據(jù)主要有：不等式的傳遞性；等量加不等量為不等量；同分子 分母 異分母 分子 的兩個分式大小分析法的比較6在用判別式法時，若二次項系數(shù)含字母，往往要按其為零和不為零兩種情況分類討論