《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第六章 第二節(jié) 一元二次不等式課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第六章 第二節(jié) 一元二次不等式課件 文（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié) 一元二次不等式1.1.一元二次不等式的意義一元二次不等式的意義形如形如_或或_的不等式（其中的不等式（其中a0a0），叫作一元二次不等式），叫作一元二次不等式. .axax2 2+bx+c+bx+c0(0)0(0)axax2 2+bx+c+bx+c0(0)0(0)2.2.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如表表判別式判別式=b=b2 2-4ac-4ac 00=0=000)(a0)的圖象的圖象 判別式判別式=b=b2 2-4ac-4ac 00=0=000)(a0)的根的根 有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根有兩相
2、等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 ax ax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集 _ ax ax2 2+bx+c0 +bx+c0)(a0)的解集的解集_ _ _1212bx,2abx2a(xx ) 12bxx2a bxR | x2a x|xx|xxxxx2 2 R Rx|xx|x1 1xxx0(a0)+bx+c0(a0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)a0a0(a0)+bx+c0(a0)的求解過(guò)程用框圖表示為的求解過(guò)程用框圖表示為判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）. .（1 1）若不等式）若不等式axax2 2+bx+c0+
3、bx+c0.a0.( )( )（2 2）若不等式）若不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集是的解集是(-,x(-,x1 1)(x)(x2 2,+),+)，則方，則方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x x1 1和和x x2 2.( ).( )（3 3）若方程）若方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0)a0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)根，則不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集為的解集為R.( )R.( )（4 4）不等式）不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0在在R R上恒成立的條件是上恒成立的條件是a0a0且且=b
4、=b2 2- -4ac0.( )4ac0.( )（5 5）若二次函數(shù)）若二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象開口向下，則不等式的圖象開口向下，則不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集一定不是空集的解集一定不是空集.( ).( )【解析【解析】（1 1）正確）正確. .由不等式由不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0.a0.(2)(2)正確正確. .由一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程的根的關(guān)系可知由一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程的根的關(guān)系可知結(jié)論是正確的結(jié)論是正確的. .（3 3）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .只有當(dāng)只有當(dāng)a0a0時(shí)才成立，當(dāng)時(shí)才成立，當(dāng)a0a0+bx+c0
5、的解集為空集的解集為空集. .（4 4）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .還要考慮還要考慮a=0a=0的情況，不等式的情況，不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0在在R R上恒上恒成立的條件是成立的條件是a=0,b=0,c0a=0,b=0,c0或或a0a0且且=b=b2 2-4ac0.-4ac0.(5)(5)正確正確. .當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，在當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，在x x軸下方一定存在圖象，因軸下方一定存在圖象，因此此axax2 2+bx+c0+bx+c4(x+2)(x-1)4的解集為的解集為( )( )(A)(-,-2)(3,+) (B)(-,-3)(2,+)(A)(-,-2)(3,+) (B)(-,-
6、3)(2,+)(C)(-2,3) (D)(-3,2)(C)(-2,3) (D)(-3,2)【解析【解析】選選B.B.原不等式可化為原不等式可化為x x2 2+x-60+x-60，即即(x+3)(x-2)0(x+3)(x-2)0，所以，所以x2x2或或x-3x0+bx+20的解集是的解集是 則則a+ba+b=( )=( )(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14【解析【解析】選選D.D.由題意由題意a0, a0, 是方程是方程axax2 2+bx+2=0+bx+2=0的兩的兩個(gè)根，個(gè)根，所以所以解得解得a=-12a=-12，b=-2,b
7、=-2,故故a+ba+b=-14=-14，選，選D.D.1 1,2 3()，1211x,x23 11b112,23a23a 4.4.不等式不等式axax2 22ax2ax1010對(duì)一切對(duì)一切xRxR恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a a的取值的取值范圍為范圍為_._.【解析【解析】當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為1010恒成立；恒成立；當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，需時(shí)，需 00a1a1，綜上，綜上0a1.0a1.答案：答案：0 0，1 12a0a004a4a0 ， ，即，5.5.某種產(chǎn)品的總成本某種產(chǎn)品的總成本y y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是式是y=
8、3 000+20 x-0.1xy=3 000+20 x-0.1x2 2,x(0,240),x(0,240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為2525萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是_._.【解析【解析】要使生產(chǎn)者不虧本，則應(yīng)滿足要使生產(chǎn)者不虧本，則應(yīng)滿足25x3 000+20 x-25x3 000+20 x-0.1x0.1x2 2，整理得整理得x x2 2+50 x-30 0000+50 x-30 0000，解得，解得x150 x150或或x-200 x-200（舍去），（舍去），故最低產(chǎn)量是故最低產(chǎn)量是150150臺(tái)臺(tái). .答案：答案：150150臺(tái)
9、臺(tái)考向考向 1 1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法【典例【典例1 1】（1 1）（）（20132013臨汾模擬）若關(guān)于臨汾模擬）若關(guān)于x x的不等式的不等式ax-bax-b0 0的解集是（的解集是（1 1，+)+)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式的不等式 的解集是的解集是( )( )（A A）（）（-,1-,1）(2,+)(2,+)（B B）(-1,2)(-1,2)（C C）(1,2)(1,2)（D D）(-,-1)(2,+)(-,-1)(2,+)axb0 x2（2 2）（）（20122012湖南高考）不等式湖南高考）不等式x x2 2-5x+60-5x+60的解集為的解集為_._.（
10、3 3）解關(guān)于）解關(guān)于x x的不等式的不等式axax2 2-(a+1)x+10.-(a+1)x+10.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）根據(jù)不等式解集的端點(diǎn)與相應(yīng)方程的根之）根據(jù)不等式解集的端點(diǎn)與相應(yīng)方程的根之間的關(guān)系，可確定間的關(guān)系，可確定a,ba,b關(guān)系，即可解不等式關(guān)系，即可解不等式. .（2 2）按照一元二次不等式的解法步驟進(jìn)行求解）按照一元二次不等式的解法步驟進(jìn)行求解. .（3 3）首先對(duì)）首先對(duì)a a的符號(hào)進(jìn)行分類討論，在每一種情況中，如果有的符號(hào)進(jìn)行分類討論，在每一種情況中，如果有必要再按照根的大小進(jìn)行討論必要再按照根的大小進(jìn)行討論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選D.D
11、.不等式不等式ax-bax-b0 0的解集為的解集為(1,+),a(1,+),a0, 0, 則不等式則不等式 即即(x+1)(x-2)(x+1)(x-2)0.0.解得解得x x-1-1或或x x2.2.（2 2）不等式可化為）不等式可化為(x-2)(x-3)0(x-2)(x-3)0，因此因此2x32x3，即不等式的解集為，即不等式的解集為x|2x3.x|2x3.答案：答案：x|2x3x|2x3b1.aaxbx100,x2x2 變?yōu)椋? 3）當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)，原不等式變?yōu)闀r(shí)，原不等式變?yōu)?x+10-x+11.1.當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，原不等式可化為時(shí)，原不等式可化為若若a0a0a0，則上式即為，則上
12、式即為（）當(dāng)）當(dāng) 即即a1a1時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為 ()()當(dāng)當(dāng) 即即a=1a=1時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為 ；()()當(dāng)當(dāng) 即即0a10a1時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為1a x1 (x)0.a1x1 (x)0a ，11a ，1x | x1x.a或1x1 (x)0.a11a ，1x |x1a；11a ，11a ，1x |1x.a綜上所述，原不等式解集為：綜上所述，原不等式解集為：當(dāng)當(dāng)a0a11；當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時(shí)，時(shí)，1x | xx1a或；1x |1xa；1x |x1.a【拓展提升【拓展提升】解含參數(shù)的一元二次不等式的分類依據(jù)解含參數(shù)的一元二次
13、不等式的分類依據(jù)（1 1）二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于）二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0 0，還是大于，還是大于0 0，然后，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式（2 2）判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式）判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式與與0 0的關(guān)系的關(guān)系（3 3）確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要）確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式. .【提醒【提醒】當(dāng)不等式中二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，不要忘記討論當(dāng)不等式中二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，不要忘記討論其等于其等于0
14、 0的情況的情況. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）（）（20132013西城模擬）已知函數(shù)西城模擬）已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+ +bx+1bx+1是是R R上的偶函數(shù)，不等式上的偶函數(shù)，不等式f(x-1)xf(x-1)x的解集為的解集為_._.【解析【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，可得由于函數(shù)是偶函數(shù)，可得b=0b=0，此時(shí)此時(shí)f(xf(x)=x)=x2 2+1+1，于是不等式，于是不等式f(x-1)xf(x-1)x可化為可化為x x2 2-3x+20-3x+20，解得，解得1x2.1x2.答案：答案：x|1x2x|1x2（2 2）解關(guān)于）解關(guān)于x x的不等式的不等式(1(1ax)
15、ax)2 21.1.【解析【解析】由由(1(1ax)ax)2 21 1，得，得a a2 2x x2 22ax2ax0 0，即即ax(axax(ax2)2)0 0，當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，不等式的解集為空集；時(shí)，不等式的解集為空集；當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，由時(shí)，由ax(axax(ax2)2)0 0，得，得即即當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng)a a0 0時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a a0 0時(shí)，不等式時(shí)，不等式解集為解集為 當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，不等式解集為時(shí)，不等式解集為22a xx0a（ ） ，20 xa ；2x0.a 2x |0 xa ；2x |x0.a 考向考向
16、 2 2 一元二次不等式的恒成立問(wèn)題一元二次不等式的恒成立問(wèn)題【典例【典例2 2】已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+ax+3.+ax+3.(1)(1)當(dāng)當(dāng)xRxR時(shí)，時(shí)，f(x)af(x)a恒成立，求恒成立，求a a的范圍的范圍. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)xx-2,2-2,2時(shí)，時(shí)，f(x)af(x)a恒成立，求恒成立，求a a的范圍的范圍. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）可直接利用判別式）可直接利用判別式00求解求解. .（2 2）可轉(zhuǎn)化）可轉(zhuǎn)化為求為求f(xf(x)-a)-a在在-2,2-2,2上的最小值，令其最小值大于或等于上的最小值，令其最小值大于或等于0 0即可即可. .
17、【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）f(x)af(x)a即即x x2 2+ax+3-a0+ax+3-a0，要使，要使xRxR時(shí)，時(shí)，x x2 2+ax+3-a0+ax+3-a0恒成立，恒成立，應(yīng)有應(yīng)有=a=a2 2-4(3-a)0-4(3-a)0，即，即a a2 2+4a-120+4a-120，解得解得-6a2.-6a2.（2 2）當(dāng)）當(dāng)xx-2,2-2,2時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)g(xg(x)=x)=x2 2+ax+3-a.+ax+3-a.分以下三種情況討論：分以下三種情況討論：當(dāng)當(dāng) 即即a4a4時(shí)，時(shí)，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上是增加的，上是增加的，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上的
18、最小值為上的最小值為g(-2)=7-3ag(-2)=7-3a，因此，因此 a a無(wú)解；無(wú)解；a22 ，a473a0，當(dāng)當(dāng) 即即a-4a-4時(shí)，時(shí)，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上是減少的，上是減少的，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上的最小值為上的最小值為g(2)=7+ag(2)=7+a，因此因此 解得解得-7a-4-7a-4； 即即-4a4-4a4時(shí)，時(shí)，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上的最小值為上的最小值為 因此因此 解得解得-4a2.-4a2.綜上所述，實(shí)數(shù)綜上所述，實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是-7a2.-7a2.a22 ，a47a0 ，a222 ，2aag(
19、)a324 ，24a4aa304 ，【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】本例中，若對(duì)一切本例中，若對(duì)一切aa-3-3，3 3，不等式，不等式f(x)af(x)a恒成立，那么實(shí)數(shù)恒成立，那么實(shí)數(shù)x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？【解析【解析】不等式不等式f(x)af(x)a即即x x2 2+ax+3-a0.+ax+3-a0.令令g(ag(a)=(x-1)a+x)=(x-1)a+x2 2+3+3，要使要使g(a)0g(a)0在在-3,3-3,3上恒成立，上恒成立，只需只需解得解得x0 x0或或x-3.x-3. 22g30 x3x60g 30 x3x0，即，【拓展提升【拓展提升】恒成立問(wèn)題的兩種解法恒成立
20、問(wèn)題的兩種解法（1 1）更換主元法）更換主元法如果不等式中含有多個(gè)變量，這時(shí)選準(zhǔn)如果不等式中含有多個(gè)變量，這時(shí)選準(zhǔn)“主元主元”往往是解題的往往是解題的關(guān)鍵即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān)系更加清晰關(guān)鍵即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān)系更加清晰明朗一般思路為：將已知范圍的量視為變量，而待求范圍的明朗一般思路為：將已知范圍的量視為變量，而待求范圍的量看作是參數(shù)，然后借助函數(shù)的單調(diào)性或其他方法進(jìn)行求解量看作是參數(shù)，然后借助函數(shù)的單調(diào)性或其他方法進(jìn)行求解. .（2 2）分離參數(shù)法）分離參數(shù)法如果欲求范圍的參數(shù)能夠分離到不等式的一邊，那么這時(shí)可以如果欲求范圍的參數(shù)能夠分離到不等式的一邊，那么
21、這時(shí)可以通過(guò)求出不等式另一邊式子的最值（或范圍）來(lái)得到不等式恒通過(guò)求出不等式另一邊式子的最值（或范圍）來(lái)得到不等式恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍成立時(shí)參數(shù)的取值范圍. .一般地，一般地，af(xaf(x) )恒成立時(shí)，應(yīng)有恒成立時(shí)，應(yīng)有af(x)af(x)maxmax，af(xaf(x) )恒成立時(shí)，應(yīng)有恒成立時(shí)，應(yīng)有af(x)af(x)minmin. .【變式備選【變式備選】若函數(shù)若函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R，則實(shí)，則實(shí)數(shù)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)(-, ) (B)(A)(-, ) (B)0, )0, )(C)( +) (D) (C)( +) (D) 【解析【解析】選選
22、B.B.依題意依題意mxmx2 2+4mx+30+4mx+30對(duì)一切對(duì)一切xRxR恒成立恒成立. .當(dāng)當(dāng)m=0m=0時(shí)時(shí)顯然成立；當(dāng)顯然成立；當(dāng)m0m0時(shí)應(yīng)有時(shí)應(yīng)有=16m=16m2 2-12m0-12m0，解得，解得 綜上，綜上，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是 2x4f xmx4mx334343,43 3(, )4 430m.430, ).4考向考向 3 3 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用【典例【典例3 3】汽車在行駛中汽車在行駛中, ,由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住前滑行一段距離才能停住, ,我們稱這段距離為
23、我們稱這段距離為“剎車距離剎車距離”. .剎剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素車距離是分析事故的一個(gè)重要因素. .在一個(gè)限速為在一個(gè)限速為40 km/h40 km/h的彎道上的彎道上, ,甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)現(xiàn)情況不對(duì), ,同時(shí)剎車同時(shí)剎車, ,但還是相撞了但還是相撞了. .事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)的剎車距離略超過(guò)12 m,12 m,乙車的剎車距離略超過(guò)乙車的剎車距離略超過(guò)10 m.10 m.又知甲、又知甲、乙兩種車型的剎車距離乙兩種車型的剎車距離s(ms(m) )與車速與車速x(km/hx(km/h) )之間分別有如下關(guān)
24、之間分別有如下關(guān)系：系：s s甲甲0.1x+0.01x0.1x+0.01x2 2,s,s乙乙=0.05x+0.005x=0.05x+0.005x2 2. .問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】由甲、乙兩車的實(shí)際剎車距離建立關(guān)于甲、乙兩由甲、乙兩車的實(shí)際剎車距離建立關(guān)于甲、乙兩車車速的不等式，求出兩車的實(shí)際車速然后判斷是否超速車車速的不等式，求出兩車的實(shí)際車速然后判斷是否超速. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】由題意知由題意知, ,對(duì)于甲車對(duì)于甲車, ,有有0.1x+0.01x0.1x+0.01x2 212,12,即即x x2 2+10 x-1 200+10 x
25、-1 2000,0,解得解得x x3030或或x x-40-40（不符合實(shí)際意義（不符合實(shí)際意義, ,舍去）舍去）. .這表明甲車的車速超過(guò)這表明甲車的車速超過(guò)30 km/h.30 km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過(guò)但根據(jù)題意剎車距離略超過(guò)12 12 m,m,由此估計(jì)甲車車速不會(huì)超過(guò)限速由此估計(jì)甲車車速不會(huì)超過(guò)限速40 km/h.40 km/h.對(duì)于乙車對(duì)于乙車, ,有有0.05x+0.005x0.05x+0.005x2 210,10,即即x x2 2+10 x-2 000+10 x-2 0000,0,解得解得x x4040或或x x-50-50（不符合實(shí)際意義（不符合實(shí)際意義, ,舍去）舍去
26、）. .這表明乙車的車速超過(guò)這表明乙車的車速超過(guò)40 km/h,40 km/h,超過(guò)規(guī)定限速超過(guò)規(guī)定限速. .【拓展提升【拓展提升】構(gòu)建不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題不等式的應(yīng)用問(wèn)題常常以函數(shù)為背景，多是解決實(shí)際生活、生不等式的應(yīng)用問(wèn)題常常以函數(shù)為背景，多是解決實(shí)際生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問(wèn)題，解題時(shí)，要仔細(xì)審題，認(rèn)清題目的已知條產(chǎn)中的最優(yōu)化問(wèn)題，解題時(shí)，要仔細(xì)審題，認(rèn)清題目的已知條件以及要解決的問(wèn)題，理清題目中各量之間的關(guān)系，建立恰當(dāng)件以及要解決的問(wèn)題，理清題目中各量之間的關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)牟坏仁侥Ｐ瓦M(jìn)行求解的不等式模型進(jìn)行求解. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)已往的
27、生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)已往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(x(百臺(tái)百臺(tái)) )，其總成本為，其總成本為G(xG(x) )萬(wàn)元，其中固定成本為萬(wàn)元，其中固定成本為2 2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)100100臺(tái)的生產(chǎn)成本為臺(tái)的生產(chǎn)成本為1 1萬(wàn)元萬(wàn)元( (總成本固定成本生產(chǎn)成本總成本固定成本生產(chǎn)成本) )，銷售收入，銷售收入R(xR(x) )滿足滿足假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律：假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律：（1 1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x x應(yīng)控制在什么范圍？應(yīng)控制在什
28、么范圍？（2 2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？?jī)r(jià)為多少？ 20.4x4.2x0.8 0 x5,R x10.2x5.，【解析【解析】（1 1）設(shè)廠家純收入為）設(shè)廠家純收入為y y萬(wàn)元，由題意萬(wàn)元，由題意G(xG(x) )x x2 2，解得解得1 1x x8.28.2，故當(dāng)故當(dāng)1 1x x8.28.2時(shí)工廠有盈利時(shí)工廠有盈利 220.4x3.2x2.8 0 x5yR xG x8.2x,x5,0 x5,x5,y08.2x0,0.4x3.2x2.80，令 得或 （2 2）當(dāng)）當(dāng)0 x50 x5時(shí)，時(shí)，y y0.4x0.4x
29、2 23.2x3.2x2.82.80.4(x0.4(x4)4)2 23.63.6，當(dāng)當(dāng)x x4 4時(shí)，時(shí)，y ymaxmax3.6;3.6;當(dāng)當(dāng)x x5 5時(shí)，時(shí)，y y8.28.25 53.23.2，當(dāng)生產(chǎn)當(dāng)生產(chǎn)400400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大，此時(shí)臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大，此時(shí)R(4)R(4)-0.4-0.44 42 24.24.24 40.80.89.69.6，故每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為故每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為96 000240400 （元）【創(chuàng)新體驗(yàn)【創(chuàng)新體驗(yàn)】不等式、函數(shù)、方程的交匯不等式、函數(shù)、方程的交匯【典例【典例】（20122012江蘇高考）已知函數(shù)江蘇高考）已知函數(shù)f f（x x）=x=x2 2+ax
30、+b+ax+b（a,bRa,bR）的值域?yàn)椋┑闹涤驗(yàn)?,+0,+），若關(guān)于），若關(guān)于x x的不等式的不等式f f（x x）cc的的解集為（解集為（m,m+6m,m+6），則實(shí)數(shù)），則實(shí)數(shù)c c的值為的值為_【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 找準(zhǔn)找準(zhǔn)創(chuàng)新創(chuàng)新點(diǎn)點(diǎn) 將二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式交匯在將二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式交匯在一起考查它們之間的關(guān)系一起考查它們之間的關(guān)系 尋找尋找突破突破口口 （1 1）由二次函數(shù)的值域可知其最小值，從而獲得）由二次函數(shù)的值域可知其最小值，從而獲得a,ba,b的關(guān)系式的關(guān)系式（2 2）由不等式）由不等式f(xf(x)c)c的解集可知一元二次方程的
31、解集可知一元二次方程f(x)-f(x)-c c=0=0的兩根是的兩根是m m和和m+6m+6（3 3）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)c c，m m的等式，消去的等式，消去m m即得即得c c的值的值（4 4）另一種思路是：將）另一種思路是：將a,ba,b的關(guān)系式代入原不等式，的關(guān)系式代入原不等式，直接求解不等式，得到其解集，解集的端點(diǎn)與直接求解不等式，得到其解集，解集的端點(diǎn)與m,m+6m,m+6對(duì)應(yīng)，消去對(duì)應(yīng)，消去m m即得即得c c的值的值 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】方法一：由題意方法一：由題意 即即a a2 2-4b=0-4b=0，所以不，所
32、以不等式等式f(xf(x)c)c可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為由已知可得由已知可得m,m+6m,m+6為方程為方程 的兩根，則的兩根，則=m=m2 2+6m+9-m+6m+9-m2 2-6m=9.-6m=9.24ba04 ，22axaxc04 ，22axaxc04222mm6aam m6c42m6acm m6m(m6)44 ，所以方法二：由題意方法二：由題意 即即a a2 2-4b=0-4b=0，所以不等式所以不等式f(x)cf(x)0c0，且且 即不等式解集是即不等式解集是 于是于是因此因此故故c=9.c=9.答案：答案：9 924ba04 ，22axaxc4 ，2a(x)c2 ，aacxc22，aac,
33、 c22()，aamc,m6c22 ，aam6m( c)(c)2 c22 ，【思考點(diǎn)評(píng)【思考點(diǎn)評(píng)】1.1.方法感悟：本題考查了函數(shù)、方程、不等式三者之間的內(nèi)在方法感悟：本題考查了函數(shù)、方程、不等式三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分體現(xiàn)了一元二次不等式與一元二次方程根的關(guān)系在聯(lián)系，充分體現(xiàn)了一元二次不等式與一元二次方程根的關(guān)系在解題中的應(yīng)用，即在解答中根據(jù)不等式解題中的應(yīng)用，即在解答中根據(jù)不等式f(xf(x)c)c的解集為的解集為(m,m+6)(m,m+6)，可得方程，可得方程f(xf(x)=c)=c的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是m,m+6m,m+6，從而可利用一元，從而可利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出二次方程
34、根與系數(shù)的關(guān)系求出c c的值的值. .2.2.技巧提升：由于一元二次不等式的解法是通過(guò)二次函數(shù)、一技巧提升：由于一元二次不等式的解法是通過(guò)二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到的，因元二次方程、一元二次不等式三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到的，因此一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程的根有著密切的聯(lián)系，已此一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程的根有著密切的聯(lián)系，已知不等式的解集，就可以得到方程的根知不等式的解集，就可以得到方程的根. .例如，如果不等式例如，如果不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0+bx+c0）的解集是）的解集是( (,) )，則必有，則必有a0a0（a0a0-3x+4
35、0，即，即x x2 2+3x-40+3x-40，解得，解得-4x1-4x320+80 x+200320，即即x x2 2-8x+120-8x+120，解得，解得2x6.2xxP=x|4+3xx2 2 ，集合，集合M M滿足（滿足（MPMP）（MPMP），），則集合則集合M M為為( )( )(A)x|x(A)x|x44或或x1x1或或x-4x-4(C)x|-1x4 (D)x|-4x1(C)x|-1x4 (D)x|-4xx4+3xx2 2得得x x2 2-3x-40-3x-40，解得解得-1x4-1x4，即，即P=x|-1x4.P=x|-1x4.又因?yàn)椋ㄓ忠驗(yàn)椋∕PMP）（MPMP），所以），所
36、以MP=MPMP=MP，從而必有從而必有M=P=x|-1x4.M=P=x|-1x4.故選故選C.C.2.2.對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)于實(shí)數(shù)x x，當(dāng)，當(dāng)nxnxn+1(nZ)n+1(nZ)時(shí)，規(guī)定時(shí)，規(guī)定x x=n=n，則不等式，則不等式4 4x x2 2-36-36x x+450+450的解集為的解集為( )( )(A)x|2x8 (B)x|2x8(A)x|2x8 (B)x|2x8(C)x|2x8 (D)x|2x8(C)x|2x8 (D)x|2x8【解析【解析】選選A.A.令令t=t=x x，則不等式化為，則不等式化為4t4t2 2-36t+450-36t+450，解得，解得 而而t=t=x x，所以，所以 由由x x的定義可知的定義可知x x的取值范圍是的取值范圍是2x82x8，即不等式解集為，即不等式解集為x|2x8.x|2x0+40，令令f(xf(x)=x)=x2 2-ax-1-ax-1，所以要使，所以要使B BA A，應(yīng)滿足應(yīng)滿足 即即 故故30, )2 f10f 20a122 ，a032a0a122 ，30a.2
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第六章 第二節(jié) 一元二次不等式課件 文
