《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第五節(jié) 相關(guān)性、最小二乘估計、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第五節(jié) 相關(guān)性、最小二乘估計、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)課件 文（79頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié) 相關(guān)性、最小二乘估計、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)1.1.相關(guān)性相關(guān)性（1 1）散點(diǎn)圖：在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對）散點(diǎn)圖：在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對_之間的關(guān)之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們通常將系有一個大致的了解，人們通常將_的點(diǎn)描出來，的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖. .變量變量變量所對應(yīng)變量所對應(yīng)（2 2）曲線擬合：從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間）曲線擬合：從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間_，這些點(diǎn)會有一個，這些點(diǎn)會有一個_的大致趨勢，這種趨勢通常的大致趨勢，這種趨勢通?？梢?/p>
2、用一條可以用一條_來近似，這種近似的過程稱為曲線擬來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合合. .（3 3）線性相關(guān)：若兩個變量）線性相關(guān)：若兩個變量x x和和y y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在都在_附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的. .此時，我此時，我們可以用們可以用_來近似來近似. .存在著存在著某種關(guān)系某種關(guān)系集中集中光滑的曲線光滑的曲線一條直線一條直線一條直線一條直線（4 4）非線性相關(guān)：若散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)看上去都在）非線性相關(guān)：若散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)看上去都在_附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān). .此此時，可以
3、用時，可以用_來擬合來擬合. .（5 5）不相關(guān)：如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中）不相關(guān)：如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中_，則稱變量間是不相關(guān)的則稱變量間是不相關(guān)的. .某條曲線某條曲線（不是一條直線）（不是一條直線）一條曲線一條曲線沒有顯示任何關(guān)系沒有顯示任何關(guān)系2.2.回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)（1 1）最小二乘法）最小二乘法如果有如果有n n個點(diǎn)（個點(diǎn)（x x1 1,y,y1 1）,(x,(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n) )，可以用下面的表，可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點(diǎn)與直線達(dá)式來刻畫這些點(diǎn)與直線y=a+bxy=a+bx的接近程度：的接近程度：_._.使
4、得使得上式達(dá)到上式達(dá)到_的直線的直線y=a+bxy=a+bx就是我們所要求的直線，這種就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法方法稱為最小二乘法. .y y1 1-(a+bx-(a+bx1 1) )2 2+ +y y2 2-(a+bx-(a+bx2 2) )2 2+y yn n-(a+bx-(a+bxn n) )2 2最小值最小值（2 2）線性回歸方程）線性回歸方程假設(shè)樣本點(diǎn)為假設(shè)樣本點(diǎn)為(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n),),則則直線方程直線方程y=a+bxy=a+bx稱為線性回歸方程，稱為線性回歸方程，a a，b b是
5、線性回歸方程的是線性回歸方程的_._.1122nn222212nx yx yx ynxyb,aybx.xxxnx系數(shù)系數(shù)(3)(3)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r rniixyi 1nn22xx yyiii 1i 1xxyyrxxyyll lniii 1nn2222iii 1i 1x ynxy.xnxyny當(dāng)當(dāng)r r0 0時，稱兩個變量時，稱兩個變量_._.當(dāng)當(dāng)r r0 0時，稱兩個變量時，稱兩個變量_._.當(dāng)當(dāng)r=0r=0時，稱兩個變量時，稱兩個變量_._.r r的絕對值越接近于的絕對值越接近于1 1，表明兩個變量之間的線性相關(guān)程度越，表明兩個變量之間的線性相關(guān)程度越高；高；r r的絕對值越接近于的絕對
6、值越接近于0 0，表明兩個變量之間的線性相關(guān)程度，表明兩個變量之間的線性相關(guān)程度越低越低. .正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)線性不相關(guān)線性不相關(guān)3.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)（1 1）2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表設(shè)設(shè)A A，B B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A A：A A1 1，A A2 2= = 變量變量B B：B B1 1，B B2 2= = 通過觀察得到如表所示的數(shù)據(jù)：通過觀察得到如表所示的數(shù)據(jù)：1A；1B，（2 2）獨(dú)立性判斷方法）獨(dú)立性判斷方法選取統(tǒng)計量選取統(tǒng)計量_，用它的大小來檢驗(yàn)，用它的大小來檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立變量之間是否獨(dú)立. .當(dāng)
7、當(dāng)2 2_時，沒有充分的證據(jù)判定變量時，沒有充分的證據(jù)判定變量A,BA,B有關(guān)聯(lián)，可有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量以認(rèn)為變量A A，B B是沒有關(guān)聯(lián)的；是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)當(dāng)2 2_時，有時，有90%90%的把握判定變量的把握判定變量A,BA,B有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián); ;當(dāng)當(dāng)2 2_時，有時，有95%95%的把握判定變量的把握判定變量A,BA,B有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián); ;當(dāng)當(dāng)2 2_時，有時，有99%99%的把握判定變量的把握判定變量A,BA,B有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián). .22n adbcabcdac (bd) 2.7062.7062.7062.7063.8413.8416.6356.635判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打判斷下面
8、結(jié)論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1）線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近）線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的方法這些樣本點(diǎn)的方法.( ).( )（2 2）利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否）利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系去表示可以用線性關(guān)系去表示.( ).( )（3 3）通過回歸方程）通過回歸方程y=a+bxy=a+bx可以估計和觀測變量的取值和變化可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢趨勢.( ).( )（4 4）因?yàn)橛扇魏我唤M觀測值都可以求得一個線性回歸方程，）因?yàn)橛扇魏我唤M觀測值都可以求得
9、一個線性回歸方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).( ).( )（5 5）任意兩個變量之間都存在著線性相關(guān)關(guān)系）任意兩個變量之間都存在著線性相關(guān)關(guān)系.( ).( )（6 6）如果兩個變量之間線性不相關(guān)，則這兩個變量一定不存）如果兩個變量之間線性不相關(guān)，則這兩個變量一定不存在線性回歸方程在線性回歸方程.( ).( )【解析【解析】(1)(1)正確正確. .反映的是最小二乘法的思想反映的是最小二乘法的思想. .(2)(2)正確正確. .反映的是散點(diǎn)圖的作用反映的是散點(diǎn)圖的作用. .(3)(3)正確正確. .解釋的是回歸方程解釋的是回歸方程y=a+bxy=a+bx的作用的作用.
10、 .(4)(4)錯誤錯誤. .在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以體現(xiàn)兩變在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系量的關(guān)系. .(5)(5)錯誤錯誤. .變量之間還存在函數(shù)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系變量之間還存在函數(shù)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系. .(6)(6)錯誤錯誤. .任意兩個變量都可以利用公式求出線性回歸方程任意兩個變量都可以利用公式求出線性回歸方程. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） (5) (5)(6)(6)1.1.利用統(tǒng)計量利用統(tǒng)計量2 2來判斷來判斷“兩個變量兩個變量X,YX,Y有關(guān)系有關(guān)系”計算公式為：計算公式為： 則下列說法正確的是則下列說法正
11、確的是( )( )（A A）ad-bcad-bc越小，說明越小，說明X X與與Y Y關(guān)系越弱關(guān)系越弱（B B）ad-bcad-bc越大，說明越大，說明X X與與Y Y關(guān)系越強(qiáng)關(guān)系越強(qiáng)（C C）(ad-bc)(ad-bc)2 2越大，說明越大，說明X X與與Y Y關(guān)系越強(qiáng)關(guān)系越強(qiáng)（D D）(ad-bc)(ad-bc)2 2越接近于越接近于0 0，說明，說明X X與與Y Y關(guān)系越強(qiáng)關(guān)系越強(qiáng)【解析【解析】選選C.C.由由2 2的計算公式及其意義容易判斷選的計算公式及其意義容易判斷選C.C.22n adbc,abcdacbd 2.2.某商品銷售量某商品銷售量y(y(件件) )與銷售價格與銷售價格x(x
12、(元元/ /件件) )負(fù)相關(guān)，則其回歸負(fù)相關(guān)，則其回歸直線方程可能是直線方程可能是( )( )(A)y(A)y=200-10 x (B)y=200+10 x=200-10 x (B)y=200+10 x(C)y(C)y=-200-10 x (D)y=-200+10 x=-200-10 x (D)y=-200+10 x【解析【解析】選選A.A.商品銷售量商品銷售量y(y(件件) )與銷售價格與銷售價格x(x(元元/ /件件) )負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，b0b0 ,y0 ,應(yīng)選應(yīng)選A.A.3.3.一位母親記錄了兒子一位母親記錄了兒子3 39 9歲的身高，由此建立的身高與年齡歲的身高，由此建立的身高與年齡的
13、回歸模型為的回歸模型為y=73.93+7.19xy=73.93+7.19x，用這個模型預(yù)測這個孩子，用這個模型預(yù)測這個孩子1010歲歲時的身高，則正確的敘述是時的身高，則正確的敘述是( )( )（A A）身高一定是）身高一定是145.83 cm145.83 cm（B B）身高在）身高在145.83 cm145.83 cm以上以上（C C）身高在）身高在145.83 cm145.83 cm左右左右（D D）身高在）身高在145.83 cm145.83 cm以下以下【解析【解析】選選C.C.用回歸模型用回歸模型y=73.93+7.19xy=73.93+7.19x，只能作預(yù)測，其結(jié)，只能作預(yù)測，其結(jié)
14、果只是一個估計值果只是一個估計值4.4.給出下列關(guān)系：給出下列關(guān)系：正方形的邊長與面積之間的關(guān)系；正方形的邊長與面積之間的關(guān)系；某化妝品的銷售量與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系；某化妝品的銷售量與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系；人的身高與視力之間的關(guān)系；人的身高與視力之間的關(guān)系；霧天的能見度與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系；霧天的能見度與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系；學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系其中具有相關(guān)關(guān)系的是其中具有相關(guān)關(guān)系的是_._.【解析【解析】正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；化妝品的銷售量與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)化妝品的銷售量與廣
15、告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系；系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系；人的身高與視力之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)人的身高與視力之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系；系；能見度與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系；能見度與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系；學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系是一種確定的對應(yīng)關(guān)系學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系是一種確定的對應(yīng)關(guān)系綜合以上可知，綜合以上可知，具有相關(guān)關(guān)系，而具有相關(guān)關(guān)系，而是確定性的函數(shù)關(guān)是確定性的函數(shù)關(guān)系，系，兩種關(guān)系都不具有兩種關(guān)系都不具有答案：答案：5.5.某高校某高?！敖y(tǒng)計初步統(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的
16、一些課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如表：學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如表：為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到得到 因?yàn)橐驗(yàn)? 23.8413.841，所以有，所以有_的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系. .【解析【解析】2 24.8444.8443.8413.841，有有95%95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系專業(yè)與性別有關(guān)系. .答案：答案：95%95%225013 20 10 74.84423 2720 30（），考向考向 1 1 相關(guān)關(guān)系
17、的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷【典例【典例1 1】（1 1）對變量）對變量x x，y y有觀測數(shù)據(jù)有觀測數(shù)據(jù)(x(xi i，y yi i)(i)(i1,21,2，10)10)，得散點(diǎn)圖，得散點(diǎn)圖(1)(1)；對變量；對變量u u，v v有觀測數(shù)據(jù)有觀測數(shù)據(jù)(u(ui i,v,vi i)(i)(i1,1,2 2，10)10)，得散點(diǎn)圖，得散點(diǎn)圖(2)(2)由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷( )( )(A)(A)變量變量x x與與y y正相關(guān)，正相關(guān)，u u與與v v正相關(guān)正相關(guān)(B)(B)變量變量x x與與y y正相關(guān)，正相關(guān)，u u與與v v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)(C)(C)變量變量x x與與y y負(fù)
18、相關(guān)，負(fù)相關(guān)，u u與與v v正相關(guān)正相關(guān)(D)(D)變量變量x x與與y y負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，u u與與v v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)（2 2）（）（20122012新課標(biāo)全國卷）在一組樣本數(shù)據(jù)（新課標(biāo)全國卷）在一組樣本數(shù)據(jù)（x x1 1，y y1 1），），（x x2 2，y y2 2），），（，（x xn n，y yn n）（）（n2n2，x x1 1,x,x2 2,x,xn n不全相等）不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（x xi i，y yi i）(i=1,2,n)(i=1,2,n)都在直線都在直線y= x+1y= x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為上，則這組樣本數(shù)
19、據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( )( )（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C） （D D）1 11212【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）根據(jù)散點(diǎn)圖的變化趨勢判斷）根據(jù)散點(diǎn)圖的變化趨勢判斷. .（2 2）理清相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵）理清相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選C.C.由題圖由題圖(1)(1)可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢，勢，x x與與y y負(fù)相關(guān)；由題圖負(fù)相關(guān)；由題圖(2)(2)可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢，可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢，u u與與v v正相關(guān)正相關(guān). .（2 2）選）選D. D. 樣本
20、相關(guān)系數(shù)越接近樣本相關(guān)系數(shù)越接近1,1,相關(guān)性越強(qiáng)，現(xiàn)在所有的樣相關(guān)性越強(qiáng)，現(xiàn)在所有的樣本點(diǎn)都在直線本點(diǎn)都在直線y= x+1y= x+1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1.1.12【拓展提升【拓展提升】線性相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別線性相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別（1 1）函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系例如，正）函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系例如，正方形面積方形面積S S與邊長與邊長x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系S Sx x2 2就是函數(shù)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系（2 2）相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變）相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間
21、的關(guān)系例如，商品的銷售額與廣告費(fèi)是相量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系例如，商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提關(guān)關(guān)系兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】某公司的科研人員在某公司的科研人員在7 7塊并排、形狀大小相同的塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量試驗(yàn)田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x x對產(chǎn)量對產(chǎn)量y y影響的試驗(yàn)，影響的試驗(yàn)，得到如表所示的一組數(shù)據(jù)得到如表所示的一組數(shù)據(jù)( (單位：單位：kg)kg)：（1 1）畫出散點(diǎn)圖）畫出散點(diǎn)圖. .（2 2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系. .【解析【解析】(1)(1)散點(diǎn)圖
22、如圖所示散點(diǎn)圖如圖所示(2)(2)由散點(diǎn)圖知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近，所由散點(diǎn)圖知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近，所以施化肥量以施化肥量x x與產(chǎn)量與產(chǎn)量y y具有線性相關(guān)關(guān)系具有線性相關(guān)關(guān)系. .考向考向 2 2 線性回歸方程及其應(yīng)用線性回歸方程及其應(yīng)用【典例【典例2 2】（1 1）（）（20132013南昌模擬）下表提供了某廠節(jié)能降耗南昌模擬）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)技術(shù)改造后在生產(chǎn)A A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(x(噸噸) )與相應(yīng)的生產(chǎn)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗能耗y y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出根據(jù)上表
23、提供的數(shù)據(jù)，求出y y關(guān)于關(guān)于x x的回歸直線方程為的回歸直線方程為y=0.35+0.7xy=0.35+0.7x，那么表中，那么表中t t的值為的值為( )( )(A)3 (B)3.15 (C)3.5 (D)4.5(A)3 (B)3.15 (C)3.5 (D)4.5（2 2）（）（20122012福建高考）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)福建高考）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：求回歸直線方程求回歸直線方程y=a+bxy=a+bx, ,其中其中b=-20,b=-20,預(yù)計在今后的
24、銷售中，銷量與單價仍然服從預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從中的關(guān)系，且中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是該產(chǎn)品的成本是4 4元元/ /件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤價應(yīng)定為多少元？（利潤= =銷售收入銷售收入- -成本）成本）【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）先求出）先求出 再利用回歸直線方程過再利用回歸直線方程過求出求出t t的值的值. .（2 2）先求出先求出 再利用再利用 求出求出a a的值的值. .利用利用“利潤利潤= =銷售收入成本銷售收入成本”列出函數(shù)關(guān)系式后再求解列出函數(shù)關(guān)系式后再求解. .aybx.aybxx,y，(x
25、,y)x,y，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A.A.依題意得依題意得 (3+4+5+6)=4.5,(3+4+5+6)=4.5,又回歸直線方程又回歸直線方程y=0.35+0.7xy=0.35+0.7x過過 故故 0.35+0.70.35+0.74.54.5，解得，解得t=3.t=3.（2 2）由于由于所以所以從而回歸直線方程為從而回歸直線方程為y=250-20 xy=250-20 x1x41t11y2.5t44.544 ，x,y),（t114x8.5 y80，aybx250，設(shè)工廠獲得的利潤為設(shè)工廠獲得的利潤為L L元，依題意得元，依題意得L=x(-20 x+250)-4(-20 x+2
26、50)=-20 xL=x(-20 x+250)-4(-20 x+250)=-20 x2 2+330 x-1 000=-20(x- )+330 x-1 000=-20(x- )2 2+361.25,+361.25,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25x=8.25時，時，L L取得最大值，取得最大值，故當(dāng)單價定為故當(dāng)單價定為8.258.25元時，工廠可獲得最大利潤元時，工廠可獲得最大利潤334【互動探究【互動探究】本例題（本例題（2 2）中條件不變，預(yù)測當(dāng)單價為）中條件不變，預(yù)測當(dāng)單價為1010元時，元時，銷量是多少件？銷量是多少件？【解析【解析】將將x=10 x=10代入代入y=250-20 xy=25
27、0-20 x得，得，y=50y=50，即銷量大約是，即銷量大約是5050件件. .【拓展提升【拓展提升】最小二乘法估計的三個步驟最小二乘法估計的三個步驟(1)(1)作出散點(diǎn)圖，判斷是否線性相關(guān)作出散點(diǎn)圖，判斷是否線性相關(guān). .(2)(2)如果是，則用公式求如果是，則用公式求a a，b b，寫出回歸方程，寫出回歸方程. .(3)(3)根據(jù)方程進(jìn)行估計根據(jù)方程進(jìn)行估計【提醒【提醒】回歸直線方程恒過點(diǎn)回歸直線方程恒過點(diǎn)x y)( ， 【變式備選【變式備選】某商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)某商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：計對比，得到如下表格：其中其中i i1,
28、2,3,4,5,6,7.1,2,3,4,5,6,7.(1)(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(2)(2)求回歸直線方程求回歸直線方程( (結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位).).( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： ) )(3)(3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為8080人時，商品銷售的件數(shù)人時，商品銷售的件數(shù)( (結(jié)果保留整結(jié)果保留整數(shù)數(shù)) )772iiii 1i 1x y3 245,x25,y15.43,x5 075,27x4 375,7x y2 700【解析【解析】(1)(1)散點(diǎn)圖如圖散點(diǎn)圖如圖. .(
29、2)(2)易知所有點(diǎn)在一條直線附近，易知所有點(diǎn)在一條直線附近，回歸直線方程是回歸直線方程是y=-4.07+0.78x.y=-4.07+0.78x.(3)(3)進(jìn)店人數(shù)為進(jìn)店人數(shù)為8080人時，商品銷售的件數(shù)人時，商品銷售的件數(shù)y y-4.07+0.78-4.07+0.7880805959（件）（件）7iii 1x y3 245,722ii 1x25,y15.43,x5 075,7x4 375,7x y2 700,7iii 1722ii 1x y7x yb0.78,aybx4.07,x7x 考向考向 3 3 獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)【典例【典例3 3】為了比較注射為了比較注射A A，B B兩種藥物后
30、產(chǎn)生的皮膚皰疹的面兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選積，選200200只家兔做試驗(yàn)，將這只家兔做試驗(yàn)，將這200200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組組100100只，其中一組注射藥物只，其中一組注射藥物A A，另一組注射藥物，另一組注射藥物B.B.完成下面完成下面2 22 2列聯(lián)表，并回答能否有列聯(lián)表，并回答能否有99%99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“注射藥物注射藥物A A后的皰后的皰疹面積與注射藥物疹面積與注射藥物B B后的皰疹面積有差異后的皰疹面積有差異”. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)把握把握2 22 2列聯(lián)表的意義，準(zhǔn)確填入數(shù)據(jù)列聯(lián)表的意義，準(zhǔn)確填入數(shù)據(jù). .(
31、2)(2)將數(shù)據(jù)代入將數(shù)據(jù)代入2 2的公式進(jìn)行計算的公式進(jìn)行計算. .(3)(3)與臨界值比較并得出結(jié)論與臨界值比較并得出結(jié)論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】2 22 2列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：則則由于由于2 26.635,6.635,因此能有因此能有99%99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“注射藥物注射藥物A A后的皰后的皰疹面積與注射藥物疹面積與注射藥物B B后的皰疹面積有差異后的皰疹面積有差異”. .2220070 6535 3024.56,100 100 105 95 【拓展提升【拓展提升】解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)（1 1）兩個明確）兩個明確明確兩類主體，如明確
32、兩類主體，如“吸煙者吸煙者”“”“不吸煙者不吸煙者”. .明確研究的兩個問題明確研究的兩個問題. .如如“患肺癌患肺癌”“”“未患肺癌未患肺癌”. .（2 2）解決問題的關(guān)鍵）解決問題的關(guān)鍵準(zhǔn)確畫出準(zhǔn)確畫出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表; ;準(zhǔn)確理解準(zhǔn)確理解2 2. .(3)(3)統(tǒng)計的基本思維模式是歸納，它的特征之一是由部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計的基本思維模式是歸納，它的特征之一是由部分?jǐn)?shù)據(jù)的性質(zhì)推斷全部數(shù)據(jù)的性質(zhì)的性質(zhì)推斷全部數(shù)據(jù)的性質(zhì). .因此，由此推斷所得結(jié)論可能是因此，由此推斷所得結(jié)論可能是錯誤的，即從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的是統(tǒng)計關(guān)系，而不是因果關(guān)系錯誤的，即從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的是統(tǒng)計關(guān)系，而不是因果關(guān)系. .【變式訓(xùn)
33、練【變式訓(xùn)練】冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如表所示：果如表所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則( )( )（A A）含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造有關(guān)）含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造有關(guān)（B B）含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造無關(guān)）含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造無關(guān)（C C）設(shè)備是否改造不能決定含雜質(zhì)的高低）設(shè)備是否改造不能決定含雜質(zhì)的高低（D D）以上答案都不對）以上答案都不對【解析【解析】選選A.A.由已知數(shù)據(jù)得到如下由已知數(shù)據(jù)得到如下2
34、22 2列聯(lián)表：列聯(lián)表：由公式得由公式得 由于由于13.1113.116.6356.635，故有，故有99%99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造有的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造有關(guān)關(guān) 2238237202 121 2213.11,158 224 59 323 【滿分指導(dǎo)【滿分指導(dǎo)】解答獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率相結(jié)合的綜合題解答獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率相結(jié)合的綜合題【典例【典例】（1212分）（分）（20122012遼寧高考改編）電視傳媒公司為了遼寧高考改編）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100100名觀眾
35、進(jìn)行調(diào)查，其中女性有名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有5555名名. .下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于將日均收看該體育節(jié)目時間不低于4040分鐘的觀眾稱為分鐘的觀眾稱為“體育體育迷迷”，已知，已知“體育迷體育迷”中有中有1010名女性名女性. .(1)(1)根據(jù)已知條件完成下面的根據(jù)已知條件完成下面的2 22 2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為認(rèn)為“體育迷體育迷”與性別有關(guān)？與性別有關(guān)？(2)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于將日均收看該體育節(jié)目不低
36、于5050分鐘的觀眾稱為分鐘的觀眾稱為“超級體超級體育迷育迷”，已知，已知“超級體育迷超級體育迷”中有中有2 2名女性，若從名女性，若從“超級體育超級體育迷迷”中任意選取中任意選取2 2人，求至少有人，求至少有1 1名女性觀眾的概率名女性觀眾的概率. .附：附：22n adbc.abcdacbd 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）由所給的頻率分布直方圖知，）由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷體育迷”人數(shù)為人數(shù)為100100(10(100.020+100.020+100.005)=250.005)=25“非體育迷非體育迷”人數(shù)為人數(shù)為7575，則據(jù)題意完成，則據(jù)題意完成2 2
37、2 2列聯(lián)表：列聯(lián)表：3 3分分將將2 22 2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算： 因?yàn)橐驗(yàn)?.0303.0302.7062.706，所以有所以有90%90%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“體育迷體育迷”與性別有關(guān)與性別有關(guān)6 6分分22100 30 1045 153.03045 55 75 25 （2 2）由所給的頻率分布直方圖知）由所給的頻率分布直方圖知“超級體育迷超級體育迷”人數(shù)為人數(shù)為100100(10(100.005)=50.005)=5，7 7分分記記a ai i(i(i=1,2,3)=1,2,3)表示男性，表示男性，b bj j(j(j=1,2)=1,2)表示女性，表示女
38、性，所有可能結(jié)果構(gòu)成的基本事件空間為所有可能結(jié)果構(gòu)成的基本事件空間為=(a=(a1 1a a2 2),(a),(a1 1a a3 3),(a),(a2 2a a3 3),(a),(a1 1b b1 1),(a),(a2 2b b1 1),(a),(a3 3b b1 1),(a),(a1 1b b2 2),),(a(a2 2b b2 2),(a),(a3 3b b2 2),(b),(b1 1b b2 2)，共由，共由1010個基本事件組成，且每個基本個基本事件組成，且每個基本事件的出現(xiàn)是等可能的；事件的出現(xiàn)是等可能的；1010分分用用A A表示事件表示事件“任選任選2 2人，至少人，至少1 1名
39、女性名女性”，則則A=(aA=(a1 1b b1 1),(a),(a2 2b b1 1),(a),(a3 3b b1 1),(a),(a1 1b b2 2),(a),(a2 2b b2 2),(a),(a3 3b b2 2),(b),(b1 1b b2 2),),共由共由7 7個基本事件組成，故個基本事件組成，故“任選任選2 2人，至少人，至少1 1名女性名女性”的概率的概率為為 12 12分分 7P A.10【失分警示【失分警示】（下文（下文見規(guī)范解答過程）見規(guī)范解答過程）1.1.（20122012湖南高考）設(shè)某大學(xué)的女生體重湖南高考）設(shè)某大學(xué)的女生體重y y（單位：（單位：kgkg）與）與
40、身高身高x x（單位：（單位：cmcm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x xi i，y yi i）（）（i=1i=1，2 2，n n），用最小二乘法建立的回歸方），用最小二乘法建立的回歸方程為程為y=0.85x-85.71y=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是，則下列結(jié)論中不正確的是( )( )（A A）y y與與x x具有正的線性相關(guān)關(guān)系具有正的線性相關(guān)關(guān)系（B B）回歸直線過樣本點(diǎn)的中心）回歸直線過樣本點(diǎn)的中心x y（ ，）（C C）若該大學(xué)某女生身高增加）若該大學(xué)某女生身高增加1 cm1 cm，則其體重約增加，則其體重約增加0.85
41、kg0.85 kg（D D）若該大學(xué)某女生身高為）若該大學(xué)某女生身高為170 cm170 cm，則可斷定其體重必為，則可斷定其體重必為58.79 kg58.79 kg【解析【解析】選選D.D.2.2.（20132013三亞模擬）已知三亞模擬）已知x x，y y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點(diǎn)直線過點(diǎn)( )( )（A A）(0,0) (0,0) （B B）(2,1.8)(2,1.8)（C C）(3,2.5) (3,2.5) （D D）(4,3.2)(4,3.2)【解析【解析】選選C.C.回歸直線恒過定點(diǎn)回歸直線恒過定點(diǎn) 故故選選C.C.x yx 3 y 2.5.( ，
42、)，且 ， 3.(20133.(2013寧德模擬寧德模擬) ) 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x x與銷售額與銷售額y y的統(tǒng)計數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程根據(jù)上表可得回歸方程y=a+bxy=a+bx中的中的b b為為9.49.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為費(fèi)用為6 6萬元時銷售額約為萬元時銷售額約為( )( )（A A）63.663.6萬元萬元 （B B）65.565.5萬元萬元（C C）67.767.7萬元萬元 （D D）72.072.0萬元萬元【解析【解析】選選B.B.由表可計算由表可計算 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)( ,42)( ,42)在回歸直線在回歸直線y=
43、a+bxy=a+bx上，且上，且b b為為9.49.4，所以，所以42=9.442=9.4 +a, +a,解得解得a=9.1a=9.1，故回，故回歸方程為歸方程為y=9.1+9.4xy=9.1+9.4x，令，令x=6x=6得得y=65.5y=65.5，選，選B.B.42357x,42 49263954y42,472724.4.（20132013汕頭模擬）以下四個命題，其中正確的是汕頭模擬）以下四個命題，其中正確的是( )( )從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每2020分鐘從中抽取分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)
44、指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1 1在回歸直線方程在回歸直線方程y=12+0.2xy=12+0.2x中，當(dāng)中，當(dāng)x x每增加一個單位時，每增加一個單位時，y y平平均增加均增加0.20.2個單位個單位對變量對變量X X與與Y Y，它們的統(tǒng)計量，它們的統(tǒng)計量2 2來說來說2 2越小，越小，“X X與與Y Y有關(guān)系有關(guān)系”的把握程度越大的把握程度越大（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選D.D.是系統(tǒng)抽樣；是系統(tǒng)抽樣；正確；對于正確；對于，統(tǒng)計量，統(tǒng)計量2 2的值越小，說明
45、兩個變量有關(guān)系的把握程度越小的值越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越小5.(20135.(2013宿州模擬宿州模擬) )在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )(A)(A)若若2 2=6.635=6.635，我們有，我們有99%99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在那么在100100個吸煙的人中必有個吸煙的人中必有9999人患有肺病人患有肺病(B)(B)從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時，的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那
46、么他有我們說某人吸煙，那么他有99%99%的可能患有肺病的可能患有肺病(C)(C)若從統(tǒng)計量中求出有若從統(tǒng)計量中求出有95%95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有是指有5%5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤(D)(D)以上三種說法都不正確以上三種說法都不正確【解析【解析】選選C.C.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想知，選項(xiàng)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想知，選項(xiàng)C C正確正確. .1.1.觀察下列散點(diǎn)圖，則觀察下列散點(diǎn)圖，則正相關(guān)；正相關(guān)；負(fù)相關(guān)；負(fù)相關(guān)；不相關(guān)，它們不相關(guān)，它們的排列順序與圖形相對應(yīng)的是的排列順序與圖形相對應(yīng)的是( )( )(A)a(A)a，b b
47、，c c (B)a(B)a，b b，c c(C)a(C)a，b b，c c (D)a(D)a，b b，c c【解析【解析】選選D.D.變量的相關(guān)性的圖形表示法，在相關(guān)變量中，圖變量的相關(guān)性的圖形表示法，在相關(guān)變量中，圖a a從左下角到右上角，是正相關(guān)；圖從左下角到右上角，是正相關(guān)；圖c c從左上角到右下角，是負(fù)從左上角到右下角，是負(fù)相關(guān)；圖相關(guān)；圖b b的點(diǎn)分布不規(guī)則，是不相關(guān)，故選的點(diǎn)分布不規(guī)則，是不相關(guān)，故選D.D.2.2.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500500名名使用血清的人與另外使用血清的人與另外500500名未用血清的
48、人一年中的感冒記錄作名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利，利用用2 22 2列聯(lián)表計算得列聯(lián)表計算得2 23.918.3.918.對此，四名同學(xué)得出了以下對此，四名同學(xué)得出了以下的判斷：的判斷：p p：有：有95%95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，q q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有：若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%95%的可能性得感的可能性得感冒，冒，r r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%95%，
49、s s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%5%，則下列結(jié)論中，真命題的序號是則下列結(jié)論中，真命題的序號是_(_(把你認(rèn)為正確把你認(rèn)為正確的命題序號都填上的命題序號都填上).).ppq q； pq pq；( ( p p q)(rs q)(rs) )；(p (p r)( r)( qs qs).).【解析【解析】2 23.9183.841,3.9183.841,有有95%95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“這種血清能這種血清能起到預(yù)防感冒的作用起到預(yù)防感冒的作用”，即命題，即命題p p正確正確. .命題命題q q，r r，s s均不正確，均不正確，對對依次進(jìn)行判斷，可知依次進(jìn)行判斷，可知正確正確. .答案：答案：
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第五節(jié) 相關(guān)性、最小二乘估計、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)課件 文
