高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第三節(jié) 隨機抽樣課件 文

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1、第三節(jié) 隨 機 抽 樣1.1.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣（1 1）定義：設(shè)一個總體含有）定義：設(shè)一個總體含有N N個個體，隨機地抽取個個體，隨機地抽取n n個個體作個個體作為樣本（為樣本（nNnN），在抽取的過程中，要保證每個個體被抽到的），在抽取的過程中，要保證每個個體被抽到的_，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣. .（2 2）常用方法：）常用方法：_和和_._.概率相同概率相同抽簽法抽簽法隨機數(shù)法隨機數(shù)法2.2.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號, ,等距分組，在第一組中等距分組，在第一組中按照按照_抽樣抽取第一個樣

2、本抽樣抽取第一個樣本, ,然后按然后按_(_(稱為稱為抽樣距抽樣距) )抽取其他樣本抽取其他樣本, ,這種抽樣方法有時也叫這種抽樣方法有時也叫_或或_._.簡單隨機簡單隨機分組的間隔分組的間隔等距抽樣等距抽樣機機械抽樣械抽樣3.3.分層抽樣分層抽樣將總體按其將總體按其_分成若干類型（有時稱作層），然后在分成若干類型（有時稱作層），然后在每個類型中按照所占比例每個類型中按照所占比例_抽取一定的樣本，這種抽樣方抽取一定的樣本，這種抽樣方法叫作分層抽樣，有時也稱為法叫作分層抽樣，有時也稱為_._.屬性特征屬性特征隨機隨機類型抽樣類型抽樣判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號

3、中打“”或或“”）. .(1)(1)簡單隨機抽樣中總體的個數(shù)有限簡單隨機抽樣中總體的個數(shù)有限.( ).( )(2)(2)簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取.( ).( )(3)(3)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)關(guān).( ).( )(4)(4)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.( ).( )(5)(5)分層抽樣是將相似的個體歸入一層（類），然后每層各抽分層抽樣是將相似的個體歸入一層（類），然后每層各抽相同的個體數(shù)構(gòu)成樣本，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，相同

4、的個體數(shù)構(gòu)成樣本，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行每層等可能抽樣必須進行每層等可能抽樣.( ).( )【解析【解析】由簡單隨機抽樣的特點知由簡單隨機抽樣的特點知(1)(1)，(2)(2)正確正確. .(3)(3)錯誤錯誤. .簡單隨機抽樣是等可能抽樣，即各個個體被抽到的機簡單隨機抽樣是等可能抽樣，即各個個體被抽到的機會相等，與先后順序無關(guān)會相等，與先后順序無關(guān)(4)(4)正確正確. .系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用抽簽法或隨機數(shù)法系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用抽簽法或隨機數(shù)法. .(5)(5)錯誤錯誤. .分層抽樣也叫按比例抽樣分層抽樣也叫按比例抽樣. .在每層用同一抽樣比等可在每層用同

5、一抽樣比等可能抽樣，抽取的個體數(shù)不一定相同能抽樣，抽取的個體數(shù)不一定相同. .答案：答案：(1) (2) (3)(1) (2) (3) (4) (5) (4) (5)1 1為調(diào)查參加運動會的為調(diào)查參加運動會的1 0001 000名運動員的年齡情況，從中抽查名運動員的年齡情況，從中抽查了了100100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是( )( )(A)1 000(A)1 000名運動員是總體名運動員是總體(B)(B)每個運動員是個體每個運動員是個體(C)(C)抽取的抽取的100100名運動員是樣本名運動員是樣本(D)(D)樣本容量是樣

6、本容量是100100【解析【解析】選選D.D.這個問題我們研究的是運動員的年齡情況這個問題我們研究的是運動員的年齡情況,A,B,C,A,B,C項都不正確項都不正確. .2 2某學(xué)校進行問卷調(diào)查，將全校某學(xué)校進行問卷調(diào)查，將全校5 6005 600名同學(xué)分為名同學(xué)分為100100組，每組，每組組5656人按人按1 15656隨機編號，每組的第隨機編號，每組的第1818號同學(xué)參與調(diào)查，這種號同學(xué)參與調(diào)查，這種抽樣方法是抽樣方法是( )( )(A)(A)簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 (B)(B)分層抽樣分層抽樣(C)(C)系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 (D)(D)分組抽樣分組抽樣【解析【解析】選選C.C.一般地，要

7、從容量為一般地，要從容量為N N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n n的樣的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫作系統(tǒng)抽樣法叫作系統(tǒng)抽樣3.3.某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A A，B B，C C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為依次為347347，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n n的樣本，的樣本，樣本中樣本中A A型號產(chǎn)品有型號產(chǎn)品有15

8、15件，那么樣本容量件，那么樣本容量n n為為( )( )(A)50 (B)60 (C)70 (D)80(A)50 (B)60 (C)70 (D)80【解析【解析】選選C.C.由分層抽樣方法得由分層抽樣方法得 解得解得n n7070，故，故選選C.C.3n 15347 ，4 4為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查抽到的班級一共有調(diào)查抽到的班級一共有5252名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4 4的樣本，已知的樣本，已知7 7號、號、3333號

9、、號、4646號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是( )( )(A)13 (B)19 (C)20 (D)51(A)13 (B)19 (C)20 (D)51【解析【解析】選選C.C.由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為 1313，故，故抽取的樣本的編號分別為抽取的樣本的編號分別為7,77,713,713,713132,72,713133 3，即，即7 7號、號、2020號、號、3333號、號、4646號號5245 5從總數(shù)為從總數(shù)為200200的一批零件中抽取一個容量為的一批零件中抽取一個容量為n n的樣本的樣本

10、. .若每個若每個個體被抽取的可能性為個體被抽取的可能性為0.10.1，則，則n=_.n=_.【解析【解析】 n=20. n=20.答案：答案：2020n0.1,200考向考向 1 1 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣【典例【典例1 1】(1)(1)下列抽取樣本的方法是否屬于簡單隨機抽樣？下列抽取樣本的方法是否屬于簡單隨機抽樣？從無限多個個體中抽取從無限多個個體中抽取100100個個體作為樣本個個體作為樣本. .盒子里共有盒子里共有8080個零件，從中選出個零件，從中選出5 5個零件進行質(zhì)量檢驗個零件進行質(zhì)量檢驗. .在抽在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回樣操作時，從中任意拿出

11、一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里盒子里. .從從2020件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3 3件進行質(zhì)量檢驗件進行質(zhì)量檢驗. .某班有某班有5656名同學(xué)，指定個子最高的名同學(xué)，指定個子最高的5 5名同學(xué)參加學(xué)校組織的名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽籃球賽. .(2)(2)第三十屆夏季奧林匹克運動會于第三十屆夏季奧林匹克運動會于20122012年年7 7月月2727日在倫敦舉行，日在倫敦舉行，倫敦某大學(xué)為了支持奧運會，從報名的倫敦某大學(xué)為了支持奧運會，從報名的6060名大三學(xué)生中選名大三學(xué)生中選1010人人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)法設(shè)計

12、抽樣方案【思路點撥【思路點撥】(1)(1)根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐一判斷根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐一判斷.(2).(2)抽簽抽簽法的操作要點法的操作要點: :編號、制簽、攪勻、抽取編號、制簽、攪勻、抽取; ;隨機數(shù)法的操作要點隨機數(shù)法的操作要點: :編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .由于被抽取的樣本總體由于被抽取的樣本總體的個體數(shù)是無限的，而不是有限的的個體數(shù)是無限的，而不是有限的. .不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .由于它是放回抽樣由于它是放回抽樣. .不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣

13、. .因為這是因為這是“一次性一次性”抽取，而不是抽取，而不是“逐逐個個”抽取抽取. .不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .因為指定個子最高的因為指定個子最高的5 5名同學(xué)是名同學(xué)是5656名中特名中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣. .（2 2）抽簽法）抽簽法第一步，將第一步，將6060名志愿者編號，編號為名志愿者編號，編號為1,2,31,2,3，60.60.第二步，將第二步，將6060個號碼分別寫在個號碼分別寫在6060張外形完全相同的紙條上，并張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽揉成團，制成號簽. .第三步，將第三步，將6060個號簽放入一個

14、不透明的盒子中，充分攪勻個號簽放入一個不透明的盒子中，充分攪勻. .第四步，從盒子中逐個抽取第四步，從盒子中逐個抽取1010個號簽，并記錄上面的編號個號簽，并記錄上面的編號. .第五步，所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員第五步，所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員隨機數(shù)法隨機數(shù)法第一步，將第一步，將6060名學(xué)生編號，編號為名學(xué)生編號，編號為00,01,0200,01,02，59.59.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向依次讀第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向依次讀取兩位數(shù)取兩位數(shù). .第三步，凡不在第三步，凡不在00005959中的兩位數(shù)或已讀過的兩位數(shù)

15、，都跳過中的兩位數(shù)或已讀過的兩位數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)，直到樣本的去不作記錄，依次記錄下得數(shù)，直到樣本的1010個號碼全部取出個號碼全部取出. .第四步，找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組第四步，找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組【拓展提升【拓展提升】抽簽法與隨機數(shù)法抽簽法與隨機數(shù)法（1 1）抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況）抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況, ,隨機數(shù)法適用于隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況總體中個體數(shù)較多的情況. .（2 2）一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：）一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻一

16、是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻. .一般地，當總體容一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法量和樣本容量都較小時可用抽簽法. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(1)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是( )( )(A)(A)在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100100萬張為一個開獎組，萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為27092709的為三等獎的為三等獎(B)(B)某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔3030分分鐘抽一包

17、產(chǎn)品，檢查其質(zhì)量是否合格鐘抽一包產(chǎn)品，檢查其質(zhì)量是否合格(C)(C)某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2 2人、人、1414人、人、4 4人了解對學(xué)校機構(gòu)改革的意見人了解對學(xué)校機構(gòu)改革的意見(D)(D)用抽簽法從用抽簽法從1010件產(chǎn)品中選取件產(chǎn)品中選取3 3件進行質(zhì)量檢驗件進行質(zhì)量檢驗【解析【解析】選選D.AD.A，B B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；隔是固定的；C C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；層次；D D是簡單隨機抽樣是簡單

18、隨機抽樣(2)(2)下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有( )( )（A A）從某廠生產(chǎn)的）從某廠生產(chǎn)的5 0005 000件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取600600件進行質(zhì)量檢驗件進行質(zhì)量檢驗（B B）從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱）從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱1818件）產(chǎn)品中抽取件）產(chǎn)品中抽取6 6件進行質(zhì)量件進行質(zhì)量檢驗檢驗（C C）從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱）從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱1818件）產(chǎn)品中抽取件）產(chǎn)品中抽取6 6件進件進行質(zhì)量檢驗行質(zhì)量檢驗（D D）從某廠生產(chǎn)的）從某廠生產(chǎn)的5 0005 000件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取1010件進行質(zhì)量檢驗件進行質(zhì)量檢驗【解

19、析【解析】選選B.AB.A，D D中總體的個體數(shù)較大，不適于抽簽法；中總體的個體數(shù)較大，不適于抽簽法；C C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，未達到攪拌均勻中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，未達到攪拌均勻的條件，不適于抽簽法；的條件，不適于抽簽法；B B中總體容量和樣本容量都較小，且中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了. .考向考向 2 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣【典例【典例2 2】(1)(1)（20122012山東高考）采用系統(tǒng)抽樣方法從山東高考）采用系統(tǒng)抽樣方法從960960人人中抽取中抽取3232人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號

20、為人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,21,2，960960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.9.抽到抽到的的3232人中，編號落入?yún)^(qū)間人中，編號落入?yún)^(qū)間1,4501,450的人做問卷的人做問卷A A，編號落入?yún)^(qū)間，編號落入?yún)^(qū)間451,750451,750的人做問卷的人做問卷B B，其余的人做問卷，其余的人做問卷C.C.則抽到的人中，做則抽到的人中，做問卷問卷B B的人數(shù)為的人數(shù)為( )( )（A A）7 7 （B B）9 9 （C C）10 10 （D D）1515(2)(2)（20132013宿州模擬）一個總體中有宿州模

21、擬）一個總體中有100100個個體，隨機編號為個個體，隨機編號為0 0，1 1，2 2，9999，依編號順序平均分成，依編號順序平均分成1010個小組，組號依次個小組，組號依次為為1 1，2 2，3 3，10.10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為1010的樣的樣本，規(guī)定如果在第本，規(guī)定如果在第1 1組隨機抽取的號碼為組隨機抽取的號碼為m m，那么在第，那么在第k k組中抽組中抽取的號碼個位數(shù)字與取的號碼個位數(shù)字與m+km+k的個位數(shù)字相同的個位數(shù)字相同. .若若m=6m=6，則在第，則在第7 7組中組中抽取的號碼是抽取的號碼是_._.【思路點撥【思路點撥】(1)(

22、1)寫出第寫出第k(kNk(kN* *) )組抽中的號碼，構(gòu)造不等式組抽中的號碼，構(gòu)造不等式組求解組求解.(2).(2)第第7 7組抽取的號碼十位數(shù)字是組抽取的號碼十位數(shù)字是6 6，再根據(jù)規(guī)定求出個，再根據(jù)規(guī)定求出個位數(shù)字即可位數(shù)字即可. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.采用系統(tǒng)抽樣方法從采用系統(tǒng)抽樣方法從960960人中抽取人中抽取3232人，人，將整體分成將整體分成3232組，每組組，每組3030人，第人，第k k組的號碼為組的號碼為(k-1)30+9(k-1)30+9，令，令451(k-1)30+9750451(k-1)30+9750，而，而kZkZ，解得，解得16k25

23、16k25，則滿足，則滿足16k2516k25的整數(shù)的整數(shù)k k有有1010個個. .(2)m=6(2)m=6，k=7k=7，m+km+k=13=13，在第在第7 7組中抽取的號碼是組中抽取的號碼是63.63.答案：答案：6363【拓展提升【拓展提升】系統(tǒng)抽樣的特點系統(tǒng)抽樣的特點(1)(1)適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體(2)(2)各個個體被抽到的機會均等各個個體被抽到的機會均等(3)(3)總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣(4)(4)如果總體容量如果總體容量N N能被樣本容量能被樣本容量n n整除，則

24、抽樣間隔為整除，則抽樣間隔為【提醒【提醒】如果總體容量如果總體容量N N不能被樣本容量不能被樣本容量n n整除，可隨機地從總整除，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣Nk.n【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】某班級有某班級有5050名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這這5050名學(xué)生中抽出名學(xué)生中抽出1010名學(xué)生，將這名學(xué)生，將這5050名學(xué)生隨機編號名學(xué)生隨機編號1 15050號，號，并分組，第一組并分組，第一組1 15 5號，第二組號，第二組6 61010號，號，第十組，第十組46465050號，若在第三組中抽得號

25、碼為號，若在第三組中抽得號碼為1212的學(xué)生，則在第八組中抽得號的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為碼為_的學(xué)生的學(xué)生【解析【解析】易知組距為易知組距為5 5，因為在第三組中抽得號碼為，因為在第三組中抽得號碼為1212，所以，所以在第八組中抽得號碼為在第八組中抽得號碼為1212(8(83)3)5 537.37.答案：答案：3737考向考向 3 3 分層抽樣分層抽樣【典例【典例3 3】(1)(1)某初級中學(xué)有學(xué)生某初級中學(xué)有學(xué)生270270人，其中七年級人，其中七年級108108人，八、人，八、九年級各九年級各8181人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取1010人參加某項調(diào)查，考人參加某項

26、調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按七、八、九年級依次統(tǒng)一單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按七、八、九年級依次統(tǒng)一編號為編號為1,2,2701,2,270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1,2,2701,2,270，并將整個編號依次分為，并將整個編號依次分為1010段如果抽得號碼有下段如果抽得號碼有下列四種情況：列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2507,34,61,88,115,142,169,196

27、,223,250；5,9,100,107,111,121,180,190,200,2655,9,100,107,111,121,180,190,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,25411,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,27030,57,84,111,138,165,192,219,246,270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( )( )(A)(A)都不能為系統(tǒng)抽樣都不能為系統(tǒng)抽樣(B)(B)都不能為分層抽樣

28、都不能為分層抽樣(C)(C)都可能為系統(tǒng)抽樣都可能為系統(tǒng)抽樣(D)(D)都可能為分層抽樣都可能為分層抽樣(2)(2)（20132013九江模擬）某單位有職工九江模擬）某單位有職工750750人，其中青年職工人，其中青年職工350350人，中年職工人，中年職工250250人，老年職工人，老年職工150150人，為了了解該單位職人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為青年職工為7 7人，則樣本容量為人，則樣本容量為( )( )(A)7 (B)15 (C)25 (D)35(A)7 (B)15 (C)25

29、 (D)35(3)(3)（20122012天津高考）某地區(qū)有小學(xué)天津高考）某地區(qū)有小學(xué)150150所，中學(xué)所，中學(xué)7575所，大學(xué)所，大學(xué)2525所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取3030所學(xué)校對學(xué)所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中所學(xué)校，中學(xué)中抽取學(xué)中抽取_所學(xué)校所學(xué)校. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)系統(tǒng)抽樣在每組中抽取一個個體，分層抽樣系統(tǒng)抽樣在每組中抽取一個個體，分層抽樣時應(yīng)按時應(yīng)按10881811088181即即433433的比例抽取，故七年級應(yīng)抽取的比例抽取，故七年級應(yīng)抽取4 4人，

30、八年級應(yīng)抽取人，八年級應(yīng)抽取3 3人，九年級應(yīng)抽取人，九年級應(yīng)抽取3 3人人. .(2)(2)利用樣本中青年職工與樣本容量的比例與總體中青年職工利用樣本中青年職工與樣本容量的比例與總體中青年職工與總體數(shù)量的比例相同求解與總體數(shù)量的比例相同求解. .(3)(3)根據(jù)抽取樣本的比例計算根據(jù)抽取樣本的比例計算. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.對于系統(tǒng)抽樣，應(yīng)在對于系統(tǒng)抽樣，應(yīng)在1 12727，28285454，55558181，8282108108，109109135135，136136162162，163163189189，190190216216，217217243243，24

31、4244270270中各抽取中各抽取1 1個號；對于分層抽樣，七個號；對于分層抽樣，七年級編號年級編號1 1108108，八年級編號，八年級編號109109189189，九年級編號，九年級編號190190270270，利用分層抽樣可知，七年級抽取，利用分層抽樣可知，七年級抽取 （人），八年（人），八年級應(yīng)抽取級應(yīng)抽取 （人），九年級應(yīng)抽取（人），九年級應(yīng)抽取 （人），（人），所以應(yīng)在所以應(yīng)在1 1108108中抽取中抽取4 4個號，個號，109109189189中抽取中抽取3 3個號，個號，190190270270中抽取中抽取3 3個號個號1081042708110327081103270(2

32、)(2)選選B.B.設(shè)樣本容量為設(shè)樣本容量為n,n,則則 解得解得n=15.n=15.(3)(3)分層抽樣也叫按比例抽樣，由題知學(xué)校總數(shù)為分層抽樣也叫按比例抽樣，由題知學(xué)?？倲?shù)為250250所，所，應(yīng)從小學(xué)中抽取應(yīng)從小學(xué)中抽取 （所），同理可（所），同理可得從中學(xué)中抽取得從中學(xué)中抽取 （所）（所）. .答案：答案：18 918 97350,n75015033030181507525575330309150752510【互動探究【互動探究】在本例題在本例題(3)(3)中，若將條件中，若將條件“某地區(qū)有小學(xué)某地區(qū)有小學(xué)150150所，中學(xué)所，中學(xué)7575所，大學(xué)所，大學(xué)2525所所”改為改為“某地

33、區(qū)小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)數(shù)某地區(qū)小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)數(shù)量之比是量之比是631”631”，其他條件不變，試解答本題，其他條件不變，試解答本題. .【解析【解析】從小學(xué)中抽取從小學(xué)中抽取 （所），從中學(xué)中抽取（所），從中學(xué)中抽取 （所）（所）. .6301863 1 330963 1 【拓展提升【拓展提升】常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別類別類別共同點共同點各自特點各自特點相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍簡單隨簡單隨機抽樣機抽樣抽樣過抽樣過程中每程中每個個體個個體被抽取被抽取的概率的概率是相同是相同的的從總體中逐個抽從總體中逐個抽取取總體中的總體中的個數(shù)比較少個數(shù)比較

34、少系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣將總體均勻分成將總體均勻分成幾個部分，按照幾個部分，按照事先確定的規(guī)則事先確定的規(guī)則在各部分抽取在各部分抽取在起始部分在起始部分抽樣時采用抽樣時采用簡單隨機抽簡單隨機抽樣樣總體中的總體中的個數(shù)比較個數(shù)比較多多分層分層抽樣抽樣將總體分成幾層，將總體分成幾層，分層進行抽取分層進行抽取各層抽樣時各層抽樣時采用簡單隨采用簡單隨機抽樣或者機抽樣或者系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣總體由差異總體由差異明顯的幾部明顯的幾部分組成分組成【變式備選【變式備選】某中學(xué)開設(shè)了某中學(xué)開設(shè)了幾何證明選講幾何證明選講坐標系與參數(shù)坐標系與參數(shù)方程方程不等式選講不等式選講三門選修課程，供高二學(xué)生選修，已知三門選修課程，供高

35、二學(xué)生選修，已知高二年級共有學(xué)生高二年級共有學(xué)生600600人，他們每人都參加且只參加一門課程人，他們每人都參加且只參加一門課程的選修為了了解學(xué)生對選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的的選修為了了解學(xué)生對選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取方法從中抽取3030名學(xué)生進行座談?chuàng)y(tǒng)計，參加名學(xué)生進行座談?chuàng)y(tǒng)計，參加幾何證明選幾何證明選講講坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程不等式選講不等式選講的人數(shù)依次組成一的人數(shù)依次組成一個公差為個公差為4040的等差數(shù)列，則應(yīng)抽取參加的等差數(shù)列，則應(yīng)抽取參加幾何證明選講幾何證明選講的的學(xué)生的人數(shù)為學(xué)生的人數(shù)為( )( )(A)8 (B)10 (C)12 (D)

36、16(A)8 (B)10 (C)12 (D)16【解析【解析】選選C.C.根據(jù)題意可得，參加根據(jù)題意可得，參加幾何證明選講幾何證明選講的學(xué)生人的學(xué)生人數(shù)為數(shù)為240240人抽取比例是人抽取比例是 故應(yīng)該抽取故應(yīng)該抽取240240 1212（人）（人）30160020，120【易錯誤區(qū)【易錯誤區(qū)】找不準比例關(guān)系導(dǎo)致錯誤找不準比例關(guān)系導(dǎo)致錯誤【典例【典例】（20132013深圳模擬）一汽車廠生產(chǎn)深圳模擬）一汽車廠生產(chǎn)A,B,CA,B,C三類轎車三類轎車, ,每每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號類轎車均有舒適型和標準型兩種型號, ,某月的產(chǎn)量如下表某月的產(chǎn)量如下表( (單位單位: :輛輛):):轎車

37、轎車A A轎車轎車B B轎車轎車C C舒適型舒適型100100150150z z標準型標準型300300450450600600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取5050輛輛, ,其中其中有有A A類轎車類轎車1010輛，則輛，則z z的值為的值為_._.【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面：本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面：(1)(1)分層中不明確有幾層分層中不明確有幾層(2)(2)計算比例時找不準比例關(guān)系，出現(xiàn)計算錯誤計算比例時找不準比例關(guān)系，出現(xiàn)計算錯誤【規(guī)范解答【規(guī)范解答】設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n n

38、輛輛, ,由題意得由題意得, , 所以所以n=2 000.z=2 000-100-300-150-450-n=2 000.z=2 000-100-300-150-450-600=400.600=400.答案：答案：4004005010,n100300【思考點評【思考點評】1.1.分層抽樣每層抽取樣本數(shù)量的依據(jù)分層抽樣每層抽取樣本數(shù)量的依據(jù)分層抽樣時，每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取分層抽樣時，每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取 (i=1,2,(i=1,2,k),k)個個體個個體( (其中其中k k是層數(shù)，是層數(shù)，n n是抽取的樣本是抽取的樣本容量，容量，N Ni i是第是第i

39、 i層中個體的個數(shù)，層中個體的個數(shù)，N N是總體容量是總體容量).).iiNnnN2 2分層抽樣分層的原則分層抽樣分層的原則分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊重疊. . 1.1.（20132013寶雞模擬）下列說法中正確說法的個數(shù)是寶雞模擬）下列說法中正確說法的個數(shù)是( )( )總體中的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法總體中的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法; ;在總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽

40、在總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣樣; ;百貨商場的抓獎活動是抽簽法百貨商場的抓獎活動是抽簽法; ;整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等( (有剔除時例有剔除時例外外).).(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析【解析】選選C.C.顯然正確，系統(tǒng)抽樣無論有無剔除都是等顯然正確，系統(tǒng)抽樣無論有無剔除都是等概率抽樣，故概率抽樣，故不正確不正確. .2.2.（20132013大連模擬）某單位有職工大連模擬）某單位有職工160160人，其中業(yè)務(wù)人員人，其中業(yè)務(wù)人員120120人，管理人員人，管理

41、人員2424人，后勤服務(wù)人員人，后勤服務(wù)人員1616人為了解職工的某種情人為了解職工的某種情況，要從中抽取一個樣本容量為況，要從中抽取一個樣本容量為2020的樣本，記作的樣本，記作. .從某中學(xué)從某中學(xué)高三年級的高三年級的1818名體育特長生中選出名體育特長生中選出5 5人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔情況，記人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔情況，記作作. .那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法分別是那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法分別是( )( )(A)(A)用簡單隨機抽樣法，用簡單隨機抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法用系統(tǒng)抽樣法(B)(B)用分層抽樣法，用分層抽樣法，用簡單隨機抽樣法用簡單隨機抽樣法(C)(C)用系統(tǒng)抽樣法，用系統(tǒng)抽

42、樣法，用分層抽樣法用分層抽樣法(D)(D)用分層抽樣法，用分層抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法用系統(tǒng)抽樣法【解析【解析】選選B.B.當總體中的個體數(shù)較多而差異又不大時可采用系當總體中的個體數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣法；當總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣法；統(tǒng)抽樣法；當總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣法；當總體中的個體數(shù)較少時，宜采用簡單隨機抽樣法依據(jù)題意，當總體中的個體數(shù)較少時，宜采用簡單隨機抽樣法依據(jù)題意，第第項調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法，第項調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法，第項調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機抽項調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機抽樣法樣法 3.3.（20122012福建高考）一支田徑隊有男女運動員福建高考）一

43、支田徑隊有男女運動員9898人，其中男人，其中男運動員有運動員有5656人人. .按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為中抽出一個容量為2828的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是_._.【解析【解析】由題意知，女運動員總數(shù)為由題意知，女運動員總數(shù)為4242，因此抽取的女運動員，因此抽取的女運動員為為 （人）（人）. .答案：答案：1212422812984.4.（20122012江蘇高考）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人江蘇高考）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是數(shù)之比是334334，現(xiàn)用分層抽樣

44、的方法從該校高中三個年級，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為的學(xué)生中抽取容量為5050的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生名學(xué)生. .【解析【解析】高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的 樣本容量為樣本容量為5050，則，則5050 =15( =15(名名).).答案：答案：1515310，3101 1某學(xué)院的某學(xué)院的A A，B B，C C三個專業(yè)共有三個專業(yè)共有1 2001 200名學(xué)生，為了調(diào)查這名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為為120120

45、的樣本的樣本. .已知該學(xué)院的已知該學(xué)院的A A專業(yè)有專業(yè)有380380名學(xué)生，名學(xué)生，B B專業(yè)有專業(yè)有420420名名學(xué)生，則在該學(xué)院的學(xué)生，則在該學(xué)院的C C專業(yè)應(yīng)抽取專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生名學(xué)生. .【解析【解析】C C專業(yè)的學(xué)生有專業(yè)的學(xué)生有1 200-380-420=4001 200-380-420=400，由分層抽樣原，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取理，應(yīng)抽取 ( (名名). ). 答案：答案：4040400120401 2002.2.網(wǎng)絡(luò)上曾流行一種網(wǎng)絡(luò)上曾流行一種“QQQQ農(nóng)場游戲農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，模

46、擬種植與收獲的過程為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，高三高三(11)(11)班計劃在全班班計劃在全班6060人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進行座談，為此先任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進行座談，為此先對對6060名學(xué)生進行編號為：名學(xué)生進行編號為：01,02,0301,02,03，6060，已知抽取的學(xué)生，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為中最小的兩個編號為03,0903,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號為，則抽取的學(xué)生中最大的編號為_【解析【解析】由最小的兩個編號為由最小的兩個編號為03,0903,09可知，抽取人數(shù)的比例為可知，抽取人數(shù)的比例為 即抽取即抽取1010名同學(xué)，其編號構(gòu)成首項為名同學(xué)，其編號構(gòu)成首項為3 3，公差為，公差為6 6的等差數(shù)的等差數(shù)列，故最大編號為列，故最大編號為3 39 96 657.57.答案：答案：575716，