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1、第第5課時橢圓課時橢圓第七章平面解析幾何第七章平面解析幾何教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1,F2的距離之的距離之_等等于常數(shù)于常數(shù)(_) 的點的集合叫做的點的集合叫做橢圓橢圓,這兩個定點這兩個定點F1,F2叫做橢圓的叫做橢圓的_,兩焦點兩焦點F1,F2間的距離叫做橢圓間的距離叫做橢圓的的_.和和大于大于|F1F2|焦點焦點焦距焦距思考探究思考探究在橢圓的定義中在橢圓的定義中,若若2a|F1F2|或或2a|F1F2|,動點動點P的軌跡如何的軌跡如何?提示：提示：當當2a|F1F2|時動點的軌跡是線時動點的軌跡是線段段F
2、1F2;當當2a2c,a2b2c2,a0,b0,c0對稱對稱性性曲線關(guān)于曲線關(guān)于_對稱對稱曲線關(guān)于曲線關(guān)于_對稱對稱頂點頂點坐標坐標長軸頂點長軸頂點(_)短軸頂點短軸頂點(_)長軸頂點長軸頂點(_)短軸頂點短軸頂點(_)焦點焦點坐標坐標(_)(_)焦距焦距|F1F2|_ (c2_)離心離心率率e _,其中其中c_x軸、軸、y軸、原點軸、原點x軸、軸、y軸、原點軸、原點a,00,b0,ab,0c,00,c2ca2b2(0,1)課前熱身課前熱身答案：答案：D答案：答案：C答案：答案：(0,1)或或(0,1)考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1橢圓的定義橢圓的定義由橢圓的定義可知在平面內(nèi)與兩
3、個定點由橢圓的定義可知在平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù)(大于大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓的點的軌跡叫做橢圓,可以將橢圓上的點到兩個焦點的距離進可以將橢圓上的點到兩個焦點的距離進行轉(zhuǎn)化行轉(zhuǎn)化,從而解決有關(guān)線段長度的問題從而解決有關(guān)線段長度的問題.一般地一般地,遇到與焦點距離有關(guān)的問題時遇到與焦點距離有關(guān)的問題時,首先應(yīng)考慮用定義來解題首先應(yīng)考慮用定義來解題. 已知圓已知圓(x2)2y236的圓心的圓心為為M,設(shè)設(shè)A為圓上任一點為圓上任一點,N(2,0),線段線段AN的垂直平分線交的垂直平分線交MA于點于點P,則動點的軌則動點的軌跡是跡是()A.圓圓 B.橢
4、圓橢圓C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線【思路分析思路分析】利用垂直平分線的性質(zhì)利用垂直平分線的性質(zhì)得得PAPN.例例1【解析解析】如圖如圖,連結(jié)連結(jié)PN則則|PN|PA|,|PM|PN|PM|PA|r6,而而64,P點軌跡是橢圓點軌跡是橢圓.故選故選B.【答案答案】B【方法指導方法指導】平面內(nèi)一動點與兩個定平面內(nèi)一動點與兩個定點點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù)2a,當當2a|F1F2|時時,動點的軌跡是橢圓動點的軌跡是橢圓;當當2a|F1F2|時時,動點的軌跡是線段動點的軌跡是線段F1F2;當當2a0,直線與橢圓相交直線與橢圓相交,有兩個公共點有兩個公共點.0,直線與橢圓相切
5、直線與橢圓相切,有一個公共點有一個公共點.0,直線與橢圓相離直線與橢圓相離,無公共點無公共點. (2010高考福建卷高考福建卷)已知中心在已知中心在坐標原點坐標原點O的橢圓的橢圓C經(jīng)過點經(jīng)過點A(2,3),且點且點F(2,0)為其右焦點為其右焦點.(1)求橢圓求橢圓C的方程的方程;(2)是否存在平行于是否存在平行于OA的直線的直線l,使得直使得直線線l與橢圓與橢圓C有公共點有公共點,且直線且直線OA與與l的距的距離等于離等于4?若存在若存在,求出直線求出直線l的方程的方程;若不若不存在存在,說明理由說明理由.例例4【思路分析思路分析】(1)利用待定系數(shù)法求利用待定系數(shù)法求方程方程,(2)先設(shè)直
6、線方程先設(shè)直線方程,代入值代入值,利用判別式求利用判別式求其范圍其范圍.【方法指導方法指導】用方程法研究直線與橢用方程法研究直線與橢圓的位置關(guān)系時圓的位置關(guān)系時,針對由方程組轉(zhuǎn)化的針對由方程組轉(zhuǎn)化的一元二次方程一元二次方程,既可以考慮解方程既可以考慮解方程,但更但更多的是利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為待求多的是利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為待求的系數(shù)方程的系數(shù)方程,即設(shè)出交點坐標但不具體即設(shè)出交點坐標但不具體求出求出.方法技巧方法技巧1.橢圓上任意一點橢圓上任意一點M到焦點到焦點F的所有距的所有距離中離中,長軸端點到焦點的距離分別為最長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離大距離和最小距離,且最大距離
7、為且最大距離為ac,最小距離為最小距離為ac.4.求橢圓方程時求橢圓方程時,常用待定系數(shù)法常用待定系數(shù)法,但首但首先要判斷是否為標準方程先要判斷是否為標準方程,判斷的依據(jù)判斷的依據(jù)是：是：(1)中心是否在原點中心是否在原點,(2)對稱軸是否對稱軸是否為坐標軸為坐標軸.失誤防范失誤防范1.判斷兩種標準方程的方法為比較標判斷兩種標準方程的方法為比較標準形式中準形式中x2與與y2的分母大小的分母大小,若若x2的分的分母比母比y2的分母大的分母大,則焦點在則焦點在x軸上軸上,若若x2的分母比的分母比y2的分母小的分母小,則焦點在則焦點在y軸上軸上.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近
8、幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,橢圓的定義橢圓的定義,橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)直線與橢圓的位置關(guān)系系,求橢圓的標準方程是高考的熱點求橢圓的標準方程是高考的熱點,題題型既有選擇題、填空題型既有選擇題、填空題,又有解答題又有解答題,難度屬中等偏高難度屬中等偏高,部分解答題為較難題部分解答題為較難題目目.客觀題主要考查對橢圓的基本概念客觀題主要考查對橢圓的基本概念與性質(zhì)的理解及應(yīng)用與性質(zhì)的理解及應(yīng)用;主觀題考查較為主觀題考查較為全面全面,在考查對橢圓基本概念與性質(zhì)的在考查對橢圓基本概念與性質(zhì)的理解及應(yīng)用的同時理解及應(yīng)用的同時,又考查直線與圓錐又考查直線與圓錐曲線的位
9、置關(guān)系曲線的位置關(guān)系,考查學生分析問題、考查學生分析問題、解決問題的能力、運算能力以及數(shù)形結(jié)解決問題的能力、運算能力以及數(shù)形結(jié)合思想合思想.預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以橢圓的定義年高考仍將以橢圓的定義,性性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系為主要考質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系為主要考點點,重點考查運算能力與邏輯推理能力重點考查運算能力與邏輯推理能力.規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點評名師點評】本題以橢圓為載體綜合本題以橢圓為載體綜合考查了學生的思維能力和運算能力考查了學生的思維能力和運算能力,中中等難度等難度,解答第解答第(1)問的關(guān)鍵是利用方程問的關(guān)鍵是利用方程思想求離心率思想求離心率,正確利用弦長公式是解正確利用弦長公式是解答第答第(2)問的關(guān)鍵問的關(guān)鍵.
高考數(shù)學總復(fù)習 第七章第5課時 橢圓課件 新人教版
