高考數(shù)學 第三章 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin（ωx φ）的圖象及三角函數(shù)的應用課件 理 蘇教版

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1、第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及三角函數(shù)的應用1.1.用用“五點法五點法”作函數(shù)作函數(shù)y=Asin(x+y=Asin(x+)(A)(A0,0,0)0)的圖象的的圖象的一般步驟一般步驟(1)(1)定點：如表定點：如表. .x+x+ 0 0 2 2 x x y=Asin(xy=Asin(x+ +) ) _ _ _ _ _ _ _ _ 23223220 0A A0 0-A-A0 0(2)(2)作圖：在坐標系中描出這五個關鍵點，用作圖：在坐標系中描出這五個關鍵點，用_順次順次連結這些點，就得到連結這些點，就得到y(tǒng)=Asin(x+y=Asin(x+) )在一個周期內的圖象在一個周期內的圖象. .

2、(3)(3)擴展：將所得圖象擴展：將所得圖象, ,按周期向兩側擴展可得按周期向兩側擴展可得y=Asin(x+y=Asin(x+) )在在R R上的圖象上的圖象. .平滑的曲線平滑的曲線2.2.由函數(shù)由函數(shù)y=sin xy=sin x的圖象變換得到的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(x+y=Asin(x+)(A)(A0,0,0)0)的圖象的步驟的圖象的步驟0 0101 0,0,0,0,| | )| )的圖象與的圖象與y y軸的交點為軸的交點為(0,1)(0,1)，它在，它在y y軸右側的第一個軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為最高點和第一個最低點的坐標分別為(x(x0 0,2),2)和和(x

3、(x0 0+2,-2).+2,-2).(1)(1)求求f(xf(x) )的解析式及的解析式及x x0 0的值的值. .(2)(2)求求f(xf(x) )的單調增區(qū)間的單調增區(qū)間. .(3)(3)若若x-,x-, ，求，求f(xf(x) )的值域的值域. .2【解析【解析】(1)(1)由題意作出由題意作出f(xf(x) )的簡圖如圖的簡圖如圖. .由圖象知由圖象知A=2A=2，由，由 =2=2得得T=4T=4，所以所以= .= .f(x)=2sin( x+f(x)=2sin( x+),),T21212f(0)=2sin f(0)=2sin =1=1，又，又| | | ，由由又又(x(x0 0,2

4、),2)是是y y軸右側的第一個最高點，軸右側的第一個最高點，(2)(2)由由 得得2 1,f x2sin(x),626 001f(x )2sin(x)226 ，01x,26202x.312kx2k ,kZ2262 424kx4k33 ，所以所以f(xf(x) )的單調增區(qū)間為的單調增區(qū)間為(3) (3) 所以所以 所以所以- f(x)2- f(x)2，所以，所以f(xf(x) )的值域為的值域為424k ,4k ,kZ.3312xx,3263 ，31sin(x)1226 ，33,2.【滿分指導【滿分指導】解答函數(shù)解答函數(shù)f(x)=Asin(x+f(x)=Asin(x+) )的綜合問題的綜合問

5、題 【典例【典例】(14(14分分)(2012)(2012湖南高考湖南高考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=)=Asin(x+Asin(x+)(xR,)(xR,0,00,0 ) )的部分圖象如圖所示的部分圖象如圖所示. .(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的解析式的解析式. .(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)g(x)=f(xg(x)=f(x- )- )-f(xf(x+ )+ )的單調增區(qū)間的單調增區(qū)間. .21212【思路點撥【思路點撥】【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由題設圖象知，周期由題設圖象知，周期 3 3分分因為點因為點( ,0)( ,0)在函數(shù)圖象上，結合在函數(shù)圖象上，結合y=

6、sin xy=sin x圖象可知，圖象可知，( ,0)( ,0)對應于正弦函數(shù)圖象對應于正弦函數(shù)圖象(,0)(,0)點點. .故故2 2 + +=,=,得得= = 滿足滿足0 0 . .5 5分分又點又點(0,1)(0,1)在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上，所以所以AsinAsin =1, =1,所以所以A=2,A=2,故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) )的解析式為的解析式為f(xf(x)=2sin(2x+ ).)=2sin(2x+ ).7 7分分115T2(),1212 22.T5125125126266(2)g(x)=(2)g(x)=2sin 2x-2sin(2x+ )=2sin 2x-2sin(2x

7、+ )9 9分分=2sin 2x-2( sin 2x+ cos 2x)=2sin 2x-2( sin 2x+ cos 2x)=sin 2x- cos 2x=2sin(2x- ),=sin 2x- cos 2x=2sin(2x- ), 12 12分分由由 , ,得得g(xg(x) )的單調增區(qū)間是的單調增區(qū)間是 1414分分 2sin2(x)2sin2(x)12612631232332k2x2k2325kxk,kZ.1212 5kk,kZ.1212，【失分警示【失分警示】( (下文下文見規(guī)范解答過程見規(guī)范解答過程) )1.(20131.(2013無錫模擬無錫模擬) )要得到要得到g(xg(x)=

8、cos(2x- )=cos(2x- )的圖象，只的圖象，只要將要將f(xf(x)=sin(2x+ )=sin(2x+ )的圖象向右至少平移的圖象向右至少平移_個單位個單位. .22【解析【解析】cos(2x- )=sin 2xcos(2x- )=sin 2x，要得到要得到 的圖的圖象，只需將象，只需將f(xf(x)=sin(2x+ )=sin 2(x+ )=sin(2x+ )=sin 2(x+ )的圖象右移即的圖象右移即可可.sin 2x=sin 2(x+ ).sin 2x=sin 2(x+ )，需將需將f(xf(x)=sin(2x+ )=sin(2x+ )的圖象右移至少的圖象右移至少 個單位

9、個單位. .答案：答案： 2 g xcos(2x)sin 2xsin(2x)22224442442.(20132.(2013徐州模擬徐州模擬) )將函數(shù)將函數(shù)y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的圖象向左平的圖象向左平移至少移至少_個單位，可得一個偶函數(shù)的圖象個單位，可得一個偶函數(shù)的圖象. .【解析【解析】設向左平移設向左平移個單位個單位( (0),0),則由題意則由題意y=sin(2x+y=sin(2x+ ) )左移左移個單位后得個單位后得y=sin(2x+2y=sin(2x+2+ ),+ ),由于這個函由于這個函數(shù)是偶函數(shù)，故數(shù)是偶函數(shù)，故2 2+ =k+ =k+ + ，kZkZ.

10、 .得得= = ，kZkZ，故當，故當k=1k=1時，時，答案：答案：232323232k212min5.125123.(20133.(2013連云港模擬連云港模擬) )函數(shù)函數(shù)y=Asin(xy=Asin(x+ +)()(0,|0,| |,xR,xR) )的部分圖的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式為象如圖所示，則函數(shù)的表達式為_._.【解析【解析】由圖象可知由圖象可知A=4A=4， T=6+2=8,T=16,T=6+2=8,T=16,由圖象知由圖象知 6+6+=0=0，得，得=- =- ，函數(shù)的表達式是函數(shù)的表達式是y=4sin( ).y=4sin( ).答案：答案：y=4sin( )y=4

11、sin( )122.T88343x843x844.(20124.(2012陜西高考陜西高考) )函數(shù)函數(shù)f(x)=Asin(xf(x)=Asin(x- )+1(A- )+1(A0,0,0)0)的最大值為的最大值為3 3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的解析式的解析式. .(2)(2)設設(0, )(0, )，則，則f( )=2,f( )=2,求求的值的值. .6.222【解析【解析】(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的最大值為的最大值為3 3，A+1=3A+1=3，即即A=2.A=2.函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的

12、距離為函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，最小正周期最小正周期T=,T=,=2.=2.故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) )的解析式為的解析式為f(xf(x)=2sin(2x- )+1.)=2sin(2x- )+1.(2) (2) 即即又又 故故26f()2sin()1226 ，1sin().6202663 ，66，.3 1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+f(x)=Asin(x+)(A)(A0,0,0,|0,| |)的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則f( )f( )的值是的值是_._.【解析【解析】由圖象可知，由圖象可知， 且且A=2.A=2.當當x= x= 時時f(xf(x)=0)

13、=0，結合，結合的取值范圍可得的取值范圍可得3 3 + +=0.=0.答案：答案：2 251235T.244 22T,3,23344 335.f x2sin(3x).f()2sin2.44122 故2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin ax+bf(x)=sin ax+b的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=logy=loga a(x+b(x+b) )的圖象不可能的圖象不可能是是_._.【解析【解析】由圖象可知由圖象可知0 0b b1,21,2T T3.3.故故0 0 1,1,即即0 0a a1.1.又又y=logy=loga a(x+b(x+b) )的圖象是由的圖象是由y=log

14、y=loga ax x的圖象左移的圖象左移b b個單位得到的個單位得到的. .故不可能是故不可能是. .答案：答案：2T3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=3sin(x- )()=3sin(x- )(0)0)和和g(xg(x)=2cos(2x+)=2cos(2x+) )的圖象的對稱中心完全相同，若的圖象的對稱中心完全相同，若xx0, 0, ，則，則f(xf(x) )的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】由題意知由題意知f(xf(x) )與與g(xg(x) )的圖象的對稱中心完全相同，的圖象的對稱中心完全相同，則兩函數(shù)周期必相同故則兩函數(shù)周期必相同故=2.f(x)=3sin(2x- ).=2.f(x)=3sin(2x- ).答案：答案：6265x0,2x,.2666 13sin(2x),1 .f x,3622 3,32