高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關系 4.2.3 直線與圓的方程的應用課件 新人教A版必修2

《高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關系 4.2.3 直線與圓的方程的應用課件 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關系 4.2.3 直線與圓的方程的應用課件 新人教A版必修2（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.2.3直線與圓的方程的應用1.能利用直線與圓的方程解決平面幾何問題.2.能利用直線與圓的方程解決簡單的實際生活問題.直線與圓的方程的應用用坐標法解決平面幾何問題的步驟:第一步:建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題;第三步:把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論.這是用坐標方法解決平面幾何問題的“三步曲”,又簡稱為“一建二算三譯”.解決與圓相關的實際問題的步驟剖析:解決此類問題的基本步驟如下:(1)閱讀理解,認真審題.做題時,讀懂題中的文字敘述,理解敘述中所反映的實際背景,領悟從背景中概括出來的數(shù)學實質,尤其是

2、理解敘述中的新名詞、新概念,進而把握新信息.在此基礎上,分析出已知什么,求什么,涉及哪些知識,以確定變量之間的關系.審題時要抓住題目中關鍵的量,實現(xiàn)應用問題向數(shù)學問題的轉化.(2)引進數(shù)學符號或圓的方程,建立數(shù)學模型.根據(jù)已知條件,運用已掌握的數(shù)學知識、物理知識及其他相關知識建立方程(組)或函數(shù)關系式,將實際問題轉化為一個數(shù)學問題,實現(xiàn)問題的數(shù)學化,即建立數(shù)學模型.如果題目已經(jīng)告知曲線是圓,則需要建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?設出圓的方程,為求解方程或計算做準備.(3)利用數(shù)學的方法將得到的常規(guī)數(shù)學問題(即數(shù)學模型)予以解答,求得結果.(4)翻譯成具體問題.題型一題型二【例1】 如圖,在半徑為1的

3、圓O上任取點C為圓心,作一圓與圓O的直徑AB相切于點D,圓C與圓O交于點E,F.求證:EF平分CD.題型一題型二證明:以AB所在直線為x軸,以AB的中點O為原點建立平面直角坐標系,如圖所示,則圓O的方程為x2+y2=1.題型一題型二 反思1.用坐標法解決幾何問題時,先用坐標和方程表示相應的幾何元素:點、直線、圓,將幾何問題轉化為代數(shù)問題;然后通過代數(shù)運算解決代數(shù)問題;最后解釋代數(shù)運算結果的幾何含義,得到幾何問題的結論.2.用坐標法解決實際問題的關鍵是把它轉化為數(shù)學問題.題型一題型二【變式訓練1】 如圖,RtABC的斜邊長為定值2m,以斜邊的中點O為圓心作半徑為n的圓,直線BC交圓于P,Q兩點,

4、求證:|AP|2+|AQ|2+|PQ|2為定值.證明:如圖,以O為坐標原點,以直線BC為x軸,建立平面直角坐標系,于是有B(-m,0),C(m,0),P(-n,0),Q(n,0).設A(x,y),由已知,點A在圓x2+y2=m2上.|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=(x+n)2+y2+(x-n)2+y2+4n2=2x2+2y2+6n2=2m2+6n2(定值).題型一題型二【例2】 某圓拱橋的示意圖如圖所示,該圓拱的跨度AB是36 m,拱高OP是6 m,在建造時,每隔3 m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長.(精確到0.01 m)題型一題型二解:如圖,以線段AB所在的直線為x軸,線段AB的中

5、點O為坐標原點建立平面直角坐標系,則點A,B,P的坐標分別為(-18,0),(18,0),(0,6).設圓拱所在的圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.因為點A,B,P在圓拱所在的圓上,所以題型一題型二故圓拱所在的圓的方程是x2+y2+48y-324=0.將點P2的橫坐標x=6代入上式,解得答:支柱A2P2的長約為5.39 m.題型一題型二反思在實際問題中,遇到有關直線和圓的問題,通常建立坐標系,利用坐標法解決.建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祽裱c:(1)若曲線是軸對稱圖形,則可選它的對稱軸為坐標軸;(2)常選特殊點作為直角坐標系的原點;(3)盡量使已知點位于坐標軸上.建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?會簡化運算過程.題型一題型二【變式訓練2】 一座圓形拱橋,當水面在l位置時,拱頂離水面2 m,水面寬為12 m,問:水面下降1 m后,水面寬多少米?解以拱橋的拱頂為坐標原點,以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸,建立平面直角坐標系.設圓心為C,水面所在弦的端點為A,B(A在B的右側),則由已知得A(6,-2).設圓的半徑為r,則C(0,-r),即圓的方程為x2+(y+r)2=r2.將點A的坐標(6,-2)代入,解得r=10,所以圓的方程為x2+(y+10)2=100.當水面下降1 m時,設點A的坐標為(x0,-3)(x00),將A的坐標(x0,-3)