云南師大附中高考數(shù)學適應性月考卷三試題 文 新人教A

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1、云南師大附中2013屆高考適應性月考卷（三） 文科數(shù)學 第Ⅰ卷（選擇題共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設集合，，則＝ A． B． C． D． 【答案】B 【解析】當時，；當時，；當時，，．故選B． 2．在復平面內，復數(shù)對應的點位于 A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】A 【解析】A. 3．已知，，若，則＝ A．4 B．3C．2 D．1 【答案】B 【解析】因為，所以，即，即，所以，故選B． 4．一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個正三角

2、形，則該幾何體的體積為正視圖 1 1 1 側視圖 俯視圖 A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖 ，其中正視圖為，是邊長為2的正三角形，，且，底面為等腰直角三角形，，所以體積為，故選B． 5．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的的值是 A．8 B．6C．4 D．3 【答案】A 【解析】 ；.故選A． 6．下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)奇偶性定義知，A、B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D定義域為不關于原點對稱，故選D． 7．下列說法正確的是 A．

3、命題“若，則”的否命題為：“若，則” B．若命題，則命題 C．命題“若，則”的逆否命題為真命題 D．“”是“”的必要不充分條件 【答案】C 【解析】選項A，否命題為“若”；選項B，命題R，；選項D，“”是“”的充分不必要條件，故選C． 8．實數(shù)對滿足不等式組若目標函數(shù)的最大值與最小值之和為 A．6 B．7C．9 D．10 【答案】C 【解析】不等式組所表示的區(qū)域如圖 所示，則故選C． 9．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內任取一點，則點落在區(qū)域的概率為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】區(qū)域為圓心在原點，半徑為4的圓，區(qū)域為等腰直角三角

4、形，兩腰長為4，所以，故選A． 10．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最小值時，＝ A．9 B．8C．7 D．6 【答案】D 【解析】，， . 故選D． 11．對于函數(shù)，則下列說法正確的是 A．該函數(shù)的值域是 B．當且僅當時， C．當且僅當時，該函數(shù)取得最大值1 D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù) 【答案】B 【解析】由圖象知，函數(shù)值域為，A錯；當且僅當時，該函數(shù)取得最大值，C錯；最小正周期為，D錯．故選B． 12．已知為上的可導函數(shù)，且，均有，則有 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】構造函數(shù)則， 因為均有并且，所以，故函數(shù)在R上單

5、調遞減，所以， 即 也就是，故選D． 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 注意事項：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 13．某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分成五組：第一組，第二組，……，第五組．圖3是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)等于．0.38 頻率 組距 0.32 0.16 0.08 0.06 秒 13 14 15 16 17 18 【答案】27 【解析

6、】． 14．在銳角△中，角、、所對的邊分別為、、，若，且，則△的面積為． 【答案】 【解析】， ， ，又是銳角三角形 ， ． 15．正三棱錐內接于球，且底面邊長為，側棱長為2，則球的表面積為． 【答案】 【解析】如圖，設三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以． 16．如圖4，橢圓的中心在坐標原點，為左焦點，、分別為長軸和短軸上的一個頂點，當時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為． 【答案】 【解析】由圖知，，

7、整理得，即，解得，故． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且有，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和為． 18．（本小題滿分12分）某高校為調查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數(shù)據(jù)如下表： 喜歡統(tǒng)計課程 不喜歡統(tǒng)計課程 合計 男生 20 5 25 女生 10 20 30 合計 30 25 55 （1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？ （2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計

8、課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率． 下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A B M C D P （參考公式：，其中） 19．（本小題滿分12分）如圖5，已知三棱錐中，⊥，為的中點，為的中點，且△為正三角形． （1）求證：⊥平面； （2）若，，求點到平面的距離． 20．（本小題滿分12分）已知，． （1）求在上的

9、最小值； （2）若對一切，成立，求實數(shù)的取值范圍． 21．（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點． （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段的長； （2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值． 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號． 22．（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】 A B C E D F 如圖6，在正△中，點分別在邊上，且，，相交于點． （1）求證：四點共圓； （2）若正△的邊長為2，求所在圓的半徑． 23．（本小題滿分

10、10分）【選修4－4：坐標系與參數(shù)方程】 在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）求直線的直角坐標方程； （2）求點到曲線上的點的距離的最小值． 24．（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】 已知函數(shù)． （1）求不等式的解集； （2）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍． 云南師大附中2013屆高考適應性月考卷（三） 文科數(shù)學參考答案 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4

11、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B A D C C A D B D 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 題號 13 14 15 16 答案 27 三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ），， ． 又，， ． …………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）， ， ． 兩式相減得：， ， ． …………………………………………………………

12、…（12分） 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由公式， 所以有99.5%的把握認為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關． ………………………（6分） （Ⅱ）設所抽樣本中有m個男生，則人，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作從中任選2人的基本事件有 ，共15個，其中恰有1名男生和1名女生的事件有 ，共8個，所以恰有1名男生和1名女生的概率為．………（12分） 19．（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：如圖4，∵△PMB為正三角形， 且D為PB的中點，∴MD⊥PB． 又∵M為AB的中點，D為PB的中點， ∴MD//AP，∴AP⊥PB． 圖4 又已知AP⊥PC，∴AP⊥

13、平面PBC， ∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，， ∴BC⊥平面APC， …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：記點B到平面MDC的距離為h，則有. ∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，，， ∴． 又，． 在中，， 又，， ， 即點B到平面MDC的距離為．……………………………………………（12分） 20．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ），令． 當單調遞減； 當單調遞增． ， （1）當； （2）當 所以…………………………………………………（6分） （Ⅱ）由得. 設，則. 令，得或（舍），當時，，h(x)單調遞減；

14、當時，，h(x)單調遞增，所以所以…………………………………（12分） 21．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）, , , ， 則. ……………………………………………（6分） （Ⅱ）設. ， ， ，整理得， ， ， ， ， ， 由此得， 故長軸長的最大值為. …………………………………………………………（12分） 22．（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】 （Ⅰ）證明： 在正中， 又，， ≌， ， 即， 所以，，，四點共圓． …………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：如圖5

15、，取的中點，連結， 則 圖5 ， . ，， 為正三角形， 即 所以點是外接圓的圓心，且圓的半徑為． 由于，，，四點共圓，即，，，四點共圓，其半徑為． ………………………………………………………………………（10分） 23．（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】 解：（Ⅰ）由點M的極坐標為，得點M的直角坐標為(4，4)， 所以直線OM的直角坐標方程為．……………………………………（4分） （Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))， 化成普通方程為：， 圓心為A(1，0)，半徑為． 由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離最小值為

16、．………………………………………………………………（10分） 24．（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】 解：（Ⅰ）原不等式等價于 或 解之得， 即不等式的解集為． ………………………………………………（5分） （Ⅱ）， ，解此不等式得． ……………………………………（10分） 內容總結 （1） FILENAME 云南師大附中2013屆高考適應性月考卷（三） 文科數(shù)學 第Ⅰ卷（選擇題共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設集合，，則＝ A． B． C． D． 【答案】B 【解析】當時， （2）（10分）