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1、互斥事件1判別下列每對事件是不是互斥事件，如判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件果是，再判別它們是不是對立事件從一堆產品（其中正品與次品都多于從一堆產品（其中正品與次品都多于2個）個）中任取中任取2件，其中：件，其中： (1)恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件正品；件正品； (2)至少有至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品； (3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品；件次品； (4)至少有至少有1件次品和全是正品；件次品和全是正品；答案：（答案：（互斥但不對立互斥但不對立，不互斥，不互斥，互斥對立），不互斥，不互斥，互斥對立）課前熱身訓練課
2、前熱身訓練2.袋中有袋中有5個白球，個白球，3個黑球，從中任意個黑球，從中任意摸出摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：個，求下列事件發(fā)生的概率： （1）摸出）摸出2個或個或3個白球；個白球； （2）至少摸出）至少摸出1個白球；個白球； （3）至少摸出）至少摸出1個黑球個黑球.課前熱身訓練課前熱身訓練3.某單位36人的血型類型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，現(xiàn)從這36人中任選2人，求：（1）兩人同為A型血的概率；（2）兩人具有不相同血型的概率 .課前熱身訓練課前熱身訓練4. 8個籃球隊中有個籃球隊中有2個強隊，先任意將個強隊，先任意將 這這 8個隊分成兩個組（每組個隊分成兩個組（每
3、組4個隊）進行比賽，則這個隊）進行比賽，則這兩個強隊被分在一個組內的概率是兩個強隊被分在一個組內的概率是_ .課前熱身訓練課前熱身訓練課前熱身訓練課前熱身訓練2對立事件的概念對立事件的概念: 事件和事件事件和事件B必有一個發(fā)生的互斥事件叫對必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件。立事件。 A、B對立，即事件對立，即事件A、B不可能同時發(fā)生，但不可能同時發(fā)生，但A、B中必然中必然有一個發(fā)生。這時有一個發(fā)生。這時P(A+B)=P（A）+ P(B) ，一般地，一般地, APAp11 .互斥事件的概念互斥事件的概念: 不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件， A、B互斥，
4、即事件互斥，即事件A、B不可能同時發(fā)生，這時不可能同時發(fā)生，這時 P(A+B)=P（A）+ P(B),一般地：如果事件一般地：如果事件 中的任何兩個都是互斥的，那么就中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件說事件 彼此互斥彼此互斥 。12,nAAA12,nAAAAAA3. 對于互斥事件要抓住如下的特征進行理解：對于互斥事件要抓住如下的特征進行理解：第一，互斥事件研究的是兩個事件之間的關系第一，互斥事件研究的是兩個事件之間的關系;第二，所研究的兩個事件是在一次試驗中涉及的第二，所研究的兩個事件是在一次試驗中涉及的;第三，兩個事件互斥是從試驗的結果不能同時出現(xiàn)來確定的第三，兩個事件互斥是從試驗的結果不
5、能同時出現(xiàn)來確定的,從集合角從集合角度來看，度來看，A、B兩個事件互斥，則表示兩個事件互斥，則表示A、B這兩個事件所含結果組成這兩個事件所含結果組成的集合的交集是空集的集合的交集是空集;對立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一對立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生的兩個事件，集合次試驗中有且僅有一個發(fā)生的兩個事件，集合A的對立事件記作的對立事件記作 ，從集合的角度來看，事件從集合的角度來看，事件 所含結果的集合正是全集所含結果的集合正是全集U中由事件中由事件A所所含結果組成集合的補集，即含結果組成集合的補集，即A =U，A = , 對立事件一定是互斥對立事件一定是
6、互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件事件，但互斥事件不一定是對立事件. A知識點歸納知識點歸納4 4互斥事件有一件發(fā)生的概率的求法互斥事件有一件發(fā)生的概率的求法: :如果事件如果事件 彼此互斥，那么彼此互斥，那么12,nA AA12()nP AAA12()()()nP AP AP A 知識點歸納知識點歸納例例1. 今有標號為今有標號為1，2，3，4，5的五封信，另有同樣的五封信，另有同樣標號的五個信封現(xiàn)將五封信任意地裝入五個信封，每標號的五個信封現(xiàn)將五封信任意地裝入五個信封，每個信封裝入一封信，試求至少有兩封信配對的概率個信封裝入一封信，試求至少有兩封信配對的概率 。例例2從男女學生共有從男女
7、學生共有36名的班級中，任意選出名的班級中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當選機會如果選名委員，任何人都有同樣的當選機會如果選得同性委員的概率等于得同性委員的概率等于21，求男女生相差幾名，求男女生相差幾名?x即男生有即男生有15名，女生有名，女生有36-15=21名，或男生有名，或男生有21名，名，女生有女生有36-21=15名總之，男女生相差名總之，男女生相差6名名名名x363536)1(xx3536)35)(36(xx21213536)35)(36(3536) 1(xxxx15x21x解：設男生有解：設男生有名，則女生有名，則女生有都是男性的概率為都是男性的概率為選得選得2名委員都是
8、女性名委員都是女性上兩種選法是互斥的，又選上兩種選法是互斥的，又選，得，得解得解得或或選得選得2名委員名委員的概率為的概率為得同性委員的概率等于得同性委員的概率等于例例3. 9個國家乒乓球隊中有個國家乒乓球隊中有3個亞洲國家隊，抽個亞洲國家隊，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊）進行預賽，隊）進行預賽，試求：試求：（1）三個組各有一個亞洲隊的概率；）三個組各有一個亞洲隊的概率；（2）至少有兩個亞洲隊分在同一組的概率）至少有兩個亞洲隊分在同一組的概率 .例例4.4.某單位某單位6 6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是員工上網(wǎng)的概
9、率都是 0.50.5（相互獨立）（相互獨立） （1 1）求至少）求至少3 3人同時上網(wǎng)的概率；人同時上網(wǎng)的概率； （2 2）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.30.3？ 1.求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法： 一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和； 二是先去求此事件的對立事件的概率二是先去求此事件的對立事件的概率, 再利用公式再利用公式 就可求出所求事件的就可求出所求事件的 概率概率. )(1)(APAP2. 概率加法公式僅適用于互斥事件，即當A、
10、B互斥 時，P（A+B）=P（A）+P（B），否則公式不能使用.3. 如果某事件如果某事件A發(fā)生包含的情況較多，而它的對立事件（即發(fā)生包含的情況較多，而它的對立事件（即A不發(fā)生）所包含的情形較少，利用公式不發(fā)生）所包含的情形較少，利用公式P（A）=1P（ ）計算計算A的概率則比較方便的概率則比較方便,這不僅體現(xiàn)逆向思維，同時對培養(yǎng)這不僅體現(xiàn)逆向思維，同時對培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益的思維的靈活性是非常有益的 .A課堂練習1下列說法中正確的是（下列說法中正確的是（ ）A事件事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大中恰有一個發(fā)生的概率大B事件事
11、件A、B同時發(fā)生的概率一定比事件同時發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有恰有一個發(fā)生的概率小一個發(fā)生的概率小C互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件斥事件D互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件斥事件D解解: (1)不能因為甲命中目標與乙命中目標兩事件不互斥不能因為甲命中目標與乙命中目標兩事件不互斥(2)能因為命中靶的內圈和命中靶的其余部分是互斥事件能因為命中靶的內圈和命中靶的其余部分是互斥事件(3)不對因為不對因為“不出現(xiàn)正面不出現(xiàn)正面”與與“同時出現(xiàn)正面同時出現(xiàn)正面”不是對立事件不是對立事件，
12、故其概率和不為，故其概率和不為12回答下列問題：回答下列問題：(1)甲、乙兩射手同時射擊一目標，甲的命中率為甲、乙兩射手同時射擊一目標，甲的命中率為065，乙的命中率為，乙的命中率為060，那么能否得出結論：目標，那么能否得出結論：目標被命中的概率等于被命中的概率等于065060125，為什么，為什么?(2)一射手命中靶的內圈的概率是一射手命中靶的內圈的概率是025，命中靶的其，命中靶的其余部分的概率是余部分的概率是050，那么能否得出結論：目標被命，那么能否得出結論：目標被命中的概率等于中的概率等于025050075，為什么，為什么?(3)兩人各擲一枚硬幣，兩人各擲一枚硬幣，“同時出現(xiàn)正面同
13、時出現(xiàn)正面”的概率可以的概率可以算得為算得為 432112所以它的概率等于所以它的概率等于 這樣做對嗎?說明道理 由于由于“不出現(xiàn)正面不出現(xiàn)正面”是上述事件的對立事件，是上述事件的對立事件，2213.從從1、2、3、4、5五個數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三五個數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個數(shù)字，求下列事件的概率：個數(shù)字，求下列事件的概率：（1）三個數(shù)字完全不同）三個數(shù)字完全不同;（2）三個數(shù)字中不含）三個數(shù)字中不含1和和5.4 . 學校文藝隊每個隊員唱歌、跳舞至少會一門，已知會學校文藝隊每個隊員唱歌、跳舞至少會一門，已知會唱歌的有唱歌的有5人，會跳舞的有人，會跳舞的有7人，現(xiàn)從中選人，現(xiàn)從中選3人，且至少要人，且至少要有一位既會唱歌又會跳舞的概率是有一位既會唱歌又會跳舞的概率是 ，問該隊有多少人？，問該隊有多少人？ 2116
《互斥事件》課件（2）
