高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破 極限、數(shù)學(xué)歸納法課件

思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)先求數(shù)列先求數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和，再確定項(xiàng)和，再確定a，b的值，的值，(2)對(duì)每個(gè)式子求極限，再求對(duì)每個(gè)式子求極限，再求a的范圍的范圍 答案答案(1)1(2)D1.函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xx0處的極限為雙側(cè)極限，而在點(diǎn)處的極限為雙側(cè)極限，而在點(diǎn)xx0處處 的左極限和右極限都是單側(cè)極限，雙側(cè)極限應(yīng)理解為的左極限和右極限都是單側(cè)極限，雙側(cè)極限應(yīng)理解為x， 即可以從即可以從x0的左邊無限趨近于的左邊無限趨近于x0，也可以從，也可以從x0的右邊無限的右邊無限 趨近于趨近于x0，也可以從，也可以從x0的兩側(cè)交錯(cuò)地?zé)o限趨近于的兩側(cè)交錯(cuò)地?zé)o限趨近于x0，只要，只要 xx0就有就有f(x)a.2對(duì)于函數(shù)的連續(xù)性問題，一般則是根據(jù)定義：函數(shù)在某對(duì)于函數(shù)的連續(xù)性問題，一般則是根據(jù)定義：函數(shù)在某 點(diǎn)處連續(xù)，則它在該點(diǎn)處的左右極限存在且相等，等于點(diǎn)處連續(xù)，則它在該點(diǎn)處的左右極限存在且相等，等于 該點(diǎn)處的函數(shù)值該點(diǎn)處的函數(shù)值思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)把把sin2x表示為表示為1cos2x，運(yùn)算求極限；，運(yùn)算求極限；(2)利用連續(xù)求利用連續(xù)求a，b的值，再求極限的值，再求極限 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的是一種重要的證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的方法證明時(shí)方法證明時(shí)(1)和和(2)兩個(gè)步驟缺一不可，步驟兩個(gè)步驟缺一不可，步驟(1)是步驟是步驟(2)的基礎(chǔ)，步驟的基礎(chǔ)，步驟(2)是遞推的依據(jù)但數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵在于是遞推的依據(jù)但數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵在于第二步，即由第二步，即由nk推證推證nk1，其中要特別注意由，其中要特別注意由nk推證到推證到nk1的過程中需用上歸納假設(shè)的過程中需用上歸納假設(shè)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)在本例證明過程中，考慮在本例證明過程中，考慮“n取第一個(gè)值的命題形式取第一個(gè)值的命題形式” ” 時(shí)，需認(rèn)真對(duì)待，一般情況是把第一個(gè)值代入通項(xiàng)，判時(shí)，需認(rèn)真對(duì)待，一般情況是把第一個(gè)值代入通項(xiàng)，判 斷命題的真假，在由斷命題的真假，在由nk到到nk1的遞推過程中，必的遞推過程中，必 須用歸納假設(shè)，不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法須用歸納假設(shè)，不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明的第在用數(shù)學(xué)歸納法證明的第2個(gè)步驟中，突出了兩個(gè)湊字，個(gè)步驟中，突出了兩個(gè)湊字， 一一“湊湊”假設(shè)，二假設(shè)，二 “湊湊”結(jié)論，關(guān)鍵是明確結(jié)論，關(guān)鍵是明確nk1時(shí)證時(shí)證 明的目標(biāo)，充分考慮由明的目標(biāo)，充分考慮由nk到到nk1時(shí)，命題形式之間時(shí)，命題形式之間 的區(qū)別和聯(lián)系的區(qū)別和聯(lián)系歸納證明法歸納證明法例例4設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，且方程，且方程x2anxan0有一根為有一根為Sn1，n1,2,3，.(1)求求a1，a2.(2)試猜想試猜想an的通項(xiàng)公式，并證明之的通項(xiàng)公式，并證明之解法心得解法心得本題利用歸納與證明解題方法，歸納是由某本題利用歸納與證明解題方法，歸納是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征，也就是由個(gè)別到一般，但得出的結(jié)論象都具有這些特征，也就是由個(gè)別到一般，但得出的結(jié)論需要證明需要證明