高考數(shù)學一輪復習 第4章第4節(jié) 三角函數(shù)的應用及三角函數(shù)模型的簡單應用課件 文 新課標版

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1、 1函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點 (當0時)或(當0時)平行移動|個單位長度而得到的 2函數(shù)ysin x，xR(其中0且1)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有點的橫坐標(當1時)或(當01時)到原來的 倍(縱坐標不變)而得到的向左向右縮短伸長 3函數(shù)yAsin x，xR(A0且A1)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有點的縱坐標(當A1時)或 (當0A1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的函數(shù)yAsin x的值域為，最大值為A，最小值為.伸長縮短A，AA 4函數(shù)yAsin(x)，xR(其中A0，0)的圖象，可看成用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的

2、點(當0時)或 (當0時)平行移動|個單位長度，再把所得各點的橫坐標 (當1時)或 (當01時)到原來的 倍(縱坐標不變)，最后把所得各點的縱坐標(當A1時)或(當0A1時)到原來的A倍(橫坐標不變)向右縮短縮短伸長伸長向左答案：C 作三角函數(shù)圖象的方法有五點作圖法和圖象變換法以及三角函數(shù)線法，其中以五點作圖法和圖象變換法為主 (1)五點作圖法是最基本的作圖方法，一般步驟是：先將函數(shù)整理成yAsin(x)的形式；再作代換，令z 求出相應的x的值(x1、x2、x3、x4、x5)及相應的y的值(0、A、0、A、0)；然后在坐標系中作出五個點(x1,0)、(x2，A)、(x3,0)、(x4，A)、(

3、x5,0)，即函數(shù)圖象上一個周期內(nèi)的五個點； 再用平滑的曲線將五個點連起來，然后向兩端延伸即可得到函數(shù)在整個定義域上的圖象 (2)用圖象變換法作三角函數(shù)的圖象，要明確哪個是平移前的圖象(函數(shù))，哪個是平移后的圖象(函數(shù))，將函數(shù)解析式整理成yAsin(x)的形式一個一般的三角函數(shù)圖象變換包括相位變換、周期變換、振幅變換，還有可能涉及上下平移變換這些變換在順序上是不確定的一般來說，我們常采用先相位(左右平移)變換，再周期變換，最后振幅變換的順序如果有特殊要求，則按要求進行變換 (即時鞏固詳解為教師用書獨有) 考點一三角函數(shù)圖象的變換答案：C 解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區(qū)別代入各選項

4、驗證即可得正確答案為D. 答案：D 考點二三角函數(shù)yAsin(x)的圖象的作法 【案例2】已知函數(shù)f(x)cos2x2sin xcos xsin2x，在給定的坐標系中，作出函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的圖象 關鍵提示：把f(x)化簡為f(x)Acos(x)的形式，然后列表畫圖象解：f(x)cos2xsin2x2sin xcos xcos 2xsin 2x列表： 圖象為： 考點三求三角函數(shù)yAsin(x)的解析式 【案例3】(2009海南、寧夏)已知函數(shù)ysin(x)(0，)的圖象如圖所示，則_. 關鍵提示：由T求出，然后代點求的值 考點四用已知的三角函數(shù)模型解決問題 【案例4】如圖所示，某地夏天從

5、8時到14時用電量變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b. (1)求這一天的最大用電量及最小用電量 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 解：(1)由圖可知這一天的最大用電量為50萬度，最小用電量為30萬度 (2)觀察圖象可知，從8時到14時的圖象是yAsin(x)b半個周期的圖象 【即時鞏固4】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0t24，單位：時)的函數(shù)，記作yf(t)下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)： 經(jīng)長期觀測，yf(t)的曲線可以近似看成函數(shù)yAcos tb的圖象 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yAcos tb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)的表達式t(時) 036912 15 17 21 24y

6、(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5 (2)依規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放請依據(jù)(1)的結論，判斷這一天內(nèi)從上午8：00至晚上20：00，有多長時間對沖浪愛好者開放？ 即12k3t12k3. 因為 0t24，故可令k分別為0,1,2， 所以0t3或9t15或21t24. 所以這一天從上午8：00至晚上20：00有6個小時對沖浪愛好者開放 考點五建立三角函數(shù)模型 【案例5】下圖為一個觀覽車示意圖該觀覽車的半徑為4.8 m圓上最低點與地面的距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動一圈圖中OA與地面垂直以OA為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到OB.設B點與地面的距離為h. (1)求h與的函數(shù)解析式 (2)設從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達OB，求h與t的函數(shù)解析式 關鍵提示：(1)過B作BM垂直平面于M，過點O作OCBM于C，由hOABC求得； 解：(1)如圖， 【即時鞏固5】(2011屆臺州中學月考)如圖，某大風車的半徑為2 m，每12 s旋轉(zhuǎn)一周它的最低點O離地面0.5 m風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t(s)后與地面的距離為h(m)求函數(shù)hf(t)的關系式 解：如圖，以O為原點，以過點O的圓的切線為x軸建立直角坐標系設點A的坐標為(x，y)，則hy0.5.