高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第3講 等比數(shù)列課件 文

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1、第3講等比數(shù)列考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.理解等比數(shù)列的概念，會用定義證明一個數(shù)列是等比數(shù)列；能利用等比中項(xiàng)、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式列方程求值；善于識別數(shù)列中的等比關(guān)系或轉(zhuǎn)化為等比關(guān)系；能利用通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問題.1等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的_，通常用字母 q 表示公比2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為

2、 a1，公比為 q，則它的通項(xiàng) ana1qn1.3等比中項(xiàng)若 G2ab(ab0)，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng)4等比數(shù)列的常用性質(zhì)(4)已知等比數(shù)列an，若首項(xiàng) a10，公比 q1 或首項(xiàng) a10，公比 0q0，公比 0q1 或首項(xiàng) a11，則數(shù)列an單調(diào)_；遞減若公比 q1，則數(shù)列an為常數(shù)列；若公比 q0，則數(shù)列an為擺動數(shù)列5等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q(q0)，其前 n 項(xiàng)和為 Sn.當(dāng) q1 時，Sn_；na16等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)若公比不為1 的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn，S2nSn，S3nS2n 仍是等比數(shù)列1在等比數(shù)列a

3、n中，a44，則 a2a6()CA4B8C16D32C3首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列的前 4 項(xiàng)和 S4_.154等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S26，S430，則S6_.126考點(diǎn) 1 等比數(shù)列的基本運(yùn)算例 1：(1)(2014 年江蘇)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若 a21，a8a62a4，則 a6_.解析：由 a8a62a4，得 a1q7a1q52a1q3，即q4q220，q22 或 q21(舍)a6a2q41224.答案：4(2)(2013 年北京)若等比數(shù)列an滿足 a2 a4 20，a3 a540，則公比 q_，前 n 項(xiàng)和 Sn_.答案：22n12【規(guī)律方法】

4、在解決等比數(shù)列問題時，已知 a1，an，q，n，Sn 中任意三個，可求其余兩個，稱為“知三求二”.而求得 a1和 q 是解決等比數(shù)列an所有運(yùn)算的基本思想和方法.【互動探究】1(2013 年廣東)設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公比為2 的等比數(shù)列，則 a1|a2|a3|a4|_.15解析：a1|a2|a3|a4|124815.考點(diǎn) 2 求等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和例 2：(2014 年重慶)已知an是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，Sn 表示an的前 n 項(xiàng)和(1)求 an 及 Sn；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為 2 的等比數(shù)列，公比 q 滿足 q2(a41)qS40，求bn的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和 Tn

5、.【互動探究】2(廣西百所示范性中學(xué) 2015 屆高三第一次大聯(lián)考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a13，bn為等比數(shù)列，數(shù)列anbn的前三項(xiàng)依次為 5,9,15，求：(1)數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)和考點(diǎn) 3 等比數(shù)列的性質(zhì)例 3：(1)(2014 年廣東)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a54，則 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.答案：5(2)(2014 年大綱)設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若S23，S415，則 S6()A31B32C63D64答案：C【規(guī)律方法】(1)解決給項(xiàng)求項(xiàng)問題，先考慮利用等比數(shù)列的性質(zhì)“若 mnpq(m，n，p，qN*)，則 amanapaq”，再考慮基本量法. (2)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)：若公比不為1的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn，S2nSn，S3nS2n 仍是等比數(shù)列.【互動探究】易錯、易混、易漏 在等比數(shù)列的計算中沒有充分考慮項(xiàng)的符號規(guī)律例題：在等比數(shù)列an中，a2，a10 是方程 x28x40 的兩根，則 a6()A2B2C2D4答案：A