江蘇省句容市后白中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 復(fù)習(xí)課件 蘇科版

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1、只有一只皮尺（不夠長）AB1 1、相似三角形的定義是什么？、相似三角形的定義是什么？ 那么那么ABCA/B/C/ 2、三角形的中位線截得的三角形與原三角形、三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？是否相似？如果如果A=A / ，B=B / ，C=C /CAACCBBCBAABABCA / B /C /ABCDE定義法定義法如圖如圖:在在ABCABC中中, ,點點D,ED,E分別在分別在AB,ACAB,AC上上, ,且且DEBC,DEBC,則則ADEADE與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?(1)(1)議一議議一議: :這兩個三角形的三個內(nèi)角是否對應(yīng)相等這兩個三角形的三個內(nèi)角是否對應(yīng)相等?

2、?(2)(2)量一量這兩個三角形的邊長量一量這兩個三角形的邊長, ,它們是否對應(yīng)成比例它們是否對應(yīng)成比例? ?平行平行移動移動DEDE的位置再試一試的位置再試一試. .ABCDEABEDC 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。原三角形相似。相似三角形的預(yù)備定理這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型ADEBCABEDC 1 1 、如圖如圖 已知已知DEDEBC,DFBC,DFAC,AC,請盡可能多請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。地找出圖中的

3、相似三角形，并說明理由。ABCDFEABCDFEG2 2、如圖，已知、如圖，已知DEFGBCDEFGBC，請找出圖中所有的相似，請找出圖中所有的相似三角形，并說明理由。三角形，并說明理由。ABCA /B /C /如果如果ABC ABC 和和 ABC ABC中中, A=A, B=B . , A=A, B=B . 問問ABCABC與與ABCABC是否相似是否相似? ?分析分析: :要證兩個三角形相似，要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一個是目前只有兩個途徑。一個是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；二個是用相似三角三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；二個是用相似三角形預(yù)備定理來判定三角形相

4、似。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備形預(yù)備定理來判定三角形相似。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？ABCA/ C/ B/ 命題：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的命題：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。（把小的三角形移動到大的三角形上）。（把小的三角形移動到大的三角形上）。怎樣實現(xiàn)移動呢怎樣實現(xiàn)移動呢? ?已知：在已知：在ABC ABC 和和A A/ /B B/ /C C/ / 中中, ,求證求證:ABC:ABCA A/ /B B/ /C C/ / A=A

5、A=A / / ，B=B B=B / /證明：在證明：在ABC的邊的邊AB、AC上，分別截取上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)連結(jié)DE。ABCA/ C/ B/ 如果一個三角形的兩個角與另一個三如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC 例例1 已知：已知：ABC和和D

6、EF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 1、 如圖，在如圖，在ABC中中 ，點，點D、E分別是邊分別是邊AB、AC上的點，上的點，連結(jié)連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識討論：當(dāng)具備怎樣的條件時，利用所學(xué)的知識討論：當(dāng)具備怎樣的條件時，ADE與與 ABC相似？相似？ A

7、BCDEABCDE例例2 2 已知：已知：RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB 試試 圖中有幾對相似三角形圖中有幾對相似三角形. .CADB證明：證明：B=B,CDB=ACB=90B=B,CDB=ACB=90， ABCABCCDBCDB ( (兩個角對應(yīng)相等兩個角對應(yīng)相等, ,兩三角形相似兩三角形相似). ). 同理可證：同理可證：ABCABCACDACD ABCABCCBDCBDACD.ACD.已知：如圖已知：如圖RtRtABCABC中，中， CDCD是斜邊上的高。是斜邊上的高。求證：求證：ABCABCCBDCBDACDACD直角三角形被斜邊上的高分成的直角三角

8、形被斜邊上的高分成的 兩個直角三角形和原三角形相似。兩個直角三角形和原三角形相似。此結(jié)論可以稱為此結(jié)論可以稱為“”. 在一次數(shù)學(xué)活動課上，為了測量河寬在一次數(shù)學(xué)活動課上，為了測量河寬ABAB，張杰采用了，張杰采用了如下的方法（如圖）從如下的方法（如圖）從A A處沿與處沿與ABAB垂直的直線方向走垂直的直線方向走4040米到達米到達C C處，插一根標(biāo)竿，然后沿同方向繼續(xù)走處，插一根標(biāo)竿，然后沿同方向繼續(xù)走1515米米到達到達D D處，再向右轉(zhuǎn)處，再向右轉(zhuǎn)9090度走到度走到E E處，使處，使B B、C C、E E三點恰三點恰好在一條直線上，量得好在一條直線上，量得DEDE2020米，這樣就可以求

9、出河米，這樣就可以求出河寬寬ABAB，請你算出結(jié)果（要求寫出解題過程）。，請你算出結(jié)果（要求寫出解題過程）。ABDCE方法一方法一ABO方法二方法二方法三方法三CEDFD1、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AD、BE分別是分別是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于點相交于點F。（2）圖中還有與）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請一一寫出相似的三角形嗎？請一一寫出 。（1）求證：）求證：AEFADC；ABCDEFAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.預(yù)備定理：預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。通過今天的學(xué)習(xí)通過今天的學(xué)習(xí), ,我們已經(jīng)有幾種方法可以證明兩個三角形相似我們已經(jīng)有幾種方法可以證明兩個三角形相似? ?利用定義利用定義:(涉及條件太多涉及條件太多,一般不選用一般不選用)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似母子相似定理：母子相似定理：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。1、書本、書本P2、作業(yè)本、作業(yè)本