高中數(shù)學(xué) 第一部分 第一章§4 第二課時(shí) 公理4及等角定理配套課件 北師大版必修2

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1、第一章 立體幾何初步4空間空間圖形圖形的基的基本關(guān)本關(guān)系與系與公理公理應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二第二課時(shí) 公理4 及等角定理把握熱點(diǎn)考向 例例1如圖，已知如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形分別是空間四邊形ABCD的邊的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形；是平行四邊形； (2)若四邊形若四邊形EFGH是矩形，求證：是矩形，求證：ACBD. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)若證明四邊形若證明四邊形EFGH是平行四邊是平行四邊形，只須證明兩組對(duì)邊分別平行，也可證明一組對(duì)邊形，只須證明兩組對(duì)邊分別平行，也可證明一組對(duì)邊平行且相等；平行且相等； (2)若四

2、邊形若四邊形EFGH是矩形，則是矩形，則EHGH，從而推，從而推知知ACBD. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通空間中證明兩直線平行的方法空間中證明兩直線平行的方法 (1)借助平面幾何知識(shí)證明，如三角形中位線性質(zhì)、借助平面幾何知識(shí)證明，如三角形中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、用成比例線段證平行等平行四邊形的性質(zhì)、用成比例線段證平行等 (2)利用公理利用公理4證明，即證明兩直線都與第三條直線證明，即證明兩直線都與第三條直線平行平行2已知棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為a的正方體的正方體ABCD ABCD中，中，M、N 分別為分別為CD、 AD的中點(diǎn)求證：四邊形的中點(diǎn)求證：四邊形MNAC是梯形是梯形 一點(diǎn)通一點(diǎn)通運(yùn)用等角定理判定兩個(gè)角

3、是相等還是運(yùn)用等角定理判定兩個(gè)角是相等還是互補(bǔ)的途徑有兩種：一是判定兩個(gè)角的方向是否相同；互補(bǔ)的途徑有兩種：一是判定兩個(gè)角的方向是否相同；二是判定這兩個(gè)角是否都為銳角或都為鈍角，若都為二是判定這兩個(gè)角是否都為銳角或都為鈍角，若都為銳角或都為鈍角則相等，反之則互補(bǔ)銳角或都為鈍角則相等，反之則互補(bǔ)3空間中有兩個(gè)角空間中有兩個(gè)角、，且，且、的角的兩邊分別平的角的兩邊分別平 行，且行，且60，則，則_. 解析：解析：與與兩邊對(duì)應(yīng)平行，但方向不一定，兩邊對(duì)應(yīng)平行，但方向不一定， 與與相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ) 答案：答案：60或或1204如圖，三棱柱如圖，三棱柱ABCA1B1C1中中M，N，P分分 別為別為A

4、A1，BB1，CC1的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證MC1N APB. 證明：證明：N，P分別是分別是BB1，CC1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BN綊綊 C1P，四邊形，四邊形BPC1N為為 ，C1NBP，同理，同理 C1MAP，又，又MC1N與與APB方向相同，方向相同， MC1NAPB. 1平行公理又平行線的傳遞性，它表明，空間中平行公理又平行線的傳遞性，它表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行，它給出了平行于同一條直線的所有直線都互相平行，它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù)，其主導(dǎo)思想是利用第判斷空間兩條直線平行的依據(jù)，其主導(dǎo)思想是利用第三條直線作為聯(lián)系兩條直線的中間環(huán)節(jié)三條直線作為聯(lián)系兩條直線的中間環(huán)節(jié) 2要正確運(yùn)用等角定理，必須抓住要正確運(yùn)用等角定理，必須抓住“角的兩邊分角的兩邊分別平行別平行”這個(gè)條件這個(gè)條件