《高中數(shù)學 向量的正交分解與向量的直角坐標運算 課件 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 向量的正交分解與向量的直角坐標運算 課件 蘇教版必修4（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、教學目標教學目標知識與技能目標知識與技能目標(1)掌握平面向量的坐標表示掌握平面向量的坐標表示,會用坐標表示平面向量的加、減會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘向量運算與數(shù)乘向量運算;(2)上述知識的簡單應(yīng)用上述知識的簡單應(yīng)用過程與方法目標過程與方法目標(1)通過在直角坐標系中求向量的坐標通過在直角坐標系中求向量的坐標,讓學生體會向量正交分讓學生體會向量正交分解的幾何意義解的幾何意義;(2)通過本節(jié)學習通過本節(jié)學習,使學生能夠解決具體問題使學生能夠解決具體問題,知道學有所用知道學有所用;情感、態(tài)度與價值觀目標情感、態(tài)度與價值觀目標通過本節(jié)學習通過本節(jié)學習,培養(yǎng)學生的理性與探索精神培養(yǎng)學生的理性與
2、探索精神.教學重點教學重點向量的直角坐標運算向量的直角坐標運算教學難點教學難點 應(yīng)用向量直角坐標運算的法則解決應(yīng)用向量直角坐標運算的法則解決具體問題具體問題1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？知識鏈接知識鏈接如果如果e1 , e2是同一平面內(nèi)的兩個不是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量任一向量 a ，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù)1,2使得使得a=1e1+ 2 e2平面向量基本定理平面向量基本定理:不共線的平面向量不共線的平面向量e1 , e2叫做這一平叫
3、做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底面內(nèi)所有向量的一組基底.向量的基底向量的基底:一一.向量正交分解的概念向量正交分解的概念:在正交基底下分解向量在正交基底下分解向量,叫做叫做正交分解正交分解。課前預(yù)習課前預(yù)習 如果兩個向量的基線互相垂直，則稱如果兩個向量的基線互相垂直，則稱這兩個這兩個向量互相垂直向量互相垂直21,ee 如果基底的兩個基向量如果基底的兩個基向量 互相垂互相垂直，則稱這兩個基底為直，則稱這兩個基底為正交基底。正交基底。二二 、平面向量的坐標表示、平面向量的坐標表示在直角坐標系在直角坐標系xoy內(nèi)，分別取與內(nèi)，分別取與x 軸、軸、y 軸方向軸方向相同的兩相同的兩單位向量單位向量 、 作
4、為基底作為基底,則任一向量則任一向量2e1ea2a1a1e2ea有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù),，使，使1a2a（，）叫做向量）叫做向量a的坐標的坐標1a2ayxOaA1AA2B1e2e 其中其中a1叫做向量叫做向量a在在x軸上的坐標分量軸上的坐標分量，a2叫叫做向量做向量a在在y軸上的坐標分量。軸上的坐標分量。(1,0)(0,1)(0,0)0=2e=1e練習：練習：yxOaA1AA2B1e2eB1B2探究一探究一過向量的起點、終點分別做過向量的起點、終點分別做x軸軸y軸的垂線，則坐標分量軸的垂線，則坐標分量a1與向量與向量A1B1在在x軸上的坐標有什么關(guān)系？坐軸上的坐標有什么關(guān)系？坐標分量
5、標分量a2與向量與向量A1B1在在x軸上的坐標軸上的坐標有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？1122AxyB(xy )（ ， ），設(shè)設(shè)A、B的坐標的坐標則向量的坐標為？則向量的坐標為？結(jié)論：結(jié)論：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。段的終點的坐標減去始點的坐標。OxyaA(, )1e2e1a2a探究二探究二當向量起點與原點重合當向量起點與原點重合時，向量的坐標與終點時，向量的坐標與終點A的的坐標有什么關(guān)系？坐標有什么關(guān)系？探究三探究三記以記以x軸的正半軸為始邊，向量軸的正半軸為始邊，向量a的方向為的方向為終邊形成的角為終邊形成的角為，能否用
6、，能否用的三角函數(shù)來表示的三角函數(shù)來表示a1，a2？ 4 3,60 ,B4 3,135 ,BCxOAxOA 例（1)已知O是坐標原點，點A在第一象限OA求向量OA的坐標。 (2)已知O是坐標原點，點B在第二象限O求向量O 的坐標。 (3)已知O是坐標原點，點 在第四象 C4,30 ,CxOA限O求向量O 的坐標。2(3,34)123 2.axxxABABx 例2 已知向量與相等，其中（， ），（ ， ），求平面向量可以用坐標表示，向量的運平面向量可以用坐標表示，向量的運算可以用坐標來運算嗎？算可以用坐標來運算嗎？探究四：探究四：（1）已知）已知a=(x1,y1), b= (x2,y2)，求求a
7、+ b , a b.（2）已知）已知a=(x1,y1)和實數(shù)和實數(shù)，求求a的坐標的坐標.如何計算？如何計算？ 三三 、平面向量的直角坐標運算、平面向量的直角坐標運算),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa則：向量的坐標運算例例5在直角坐標系在直角坐標系xoy中，已知點中，已知點A、B的坐標的坐標分別為分別為（1）求線段）求線段AB中點中點M和三等分點和三等分點P，Q的坐標。的坐標。（2）求向量）求向量OA+OB的坐標。的坐標。1122AxyBxy（ ， ）， （ ， ）課本課本101頁：例頁：例3、例、例4例例6已知平行四邊形已知平行
8、四邊形ABCD的三個定點的三個定點A、B、C的坐標分別為（的坐標分別為（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求頂點），求頂點D的坐標的坐標(2,1),( 3,4),34abab abab 練習 已知求的坐標。(2,1)( 3,4)15(2,1)( 3,4)53343(2,1)4( 3,4)619ababab 解：（， ）（ ， ）（，）1、若向量、若向量a 的起點坐標為（的起點坐標為（3，1）,終終點坐標為（點坐標為（3，1）求）求a 的坐標的坐標.2、已知向量、已知向量（6，1），），（1,3），），（1,2），），求向量求向量.ABBCCDDA 達標訓練達標訓練3.已知已知 滿足
9、等式滿足等式 求求yx,yx,)3,2(b)4,3( ybxa)2,1(a課時小結(jié)：課時小結(jié)：2向量的坐標運算向量的坐標運算a +b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1向量坐標定義向量坐標定義則 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1)13 72 3115522115522ABCDADABOCOABCD （）平行四邊形中，（ ， ），（， ）其中心為 ，則（）（ ）（， ）（ ）（， ）（ ）（ ， ）（ ）（ ， ）課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本103頁：練習頁：練習B 1、2、3、4
高中數(shù)學 向量的正交分解與向量的直角坐標運算 課件 蘇教版必修4
