中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 第14講 三角形的基本概念與性質(zhì)課件

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1、第第14講講三角形三角形的基本的基本概念與概念與性質(zhì)性質(zhì)20112015年中考試題統(tǒng)計(jì)與命題展望三角形中的重要線段:考法1考法2考法3考法4考法1三角形的三邊關(guān)系(1)三角形三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形兩邊之差小于第三邊.(2)在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí),并不一定要列出三個(gè)不等式,只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.(3)在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí),注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn).考法1考法2考法3考法4例1若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為3和1,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為() A.5B.7C.5或7D.6解析:已知兩

2、邊長(zhǎng)為3和1,沒(méi)明確是底還是腰,需要分類(lèi)討論:當(dāng)3為底時(shí),其他兩邊都為1,1+13,不能構(gòu)成三角形,故舍去;當(dāng)3為腰時(shí),其他兩邊為3和1,3,3,1可以構(gòu)成三角形,周長(zhǎng)為7.答案:B規(guī)律總結(jié)三角形三邊關(guān)系定理主要有三個(gè)作用,一是可以判斷三條線段能否組成三角形,二是已知三角形兩邊確定第三邊取值范圍,三是證明線段之間的不等關(guān)系.像本題這樣在已知中沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類(lèi)進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵.考法1考法2考法3考法4考法2三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)(1)三角形的內(nèi)角和是180.(2)三角形的外角性質(zhì):三角形的外角和為3

3、60.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.(3)若研究的角比較多,要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì),將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去.探究角度之間的不等關(guān)系,多用外角的性質(zhì),先從最大角開(kāi)始,觀察它是哪個(gè)三角形的外角.考法1考法2考法3考法4例2如圖,A+B+C+D+E= ()A.90B.150C.180D.240解析:對(duì)于AND,有ANB=A+D;對(duì)于CEM,有BMN=C+E;所以A+B+C+D+E=ANB+BMN+B=180.答案:C規(guī)律總結(jié)運(yùn)用“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”這個(gè)性質(zhì),有助于將分散的角集中在同一個(gè)三角形中,從而得出

4、其角度的和.考法1考法2考法3考法4考法3三角形“三線”的性質(zhì)三角形有三條中線,三條高線,三條角平分線,它們都是線段.銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部,相交于三角形內(nèi)一點(diǎn);直角三角形有兩條高與直角邊重合,另一條高在三角形內(nèi)部,它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn);鈍角三角形有兩條高在三角形外部,一條高在三角形內(nèi)部,三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn).例3如圖,BM是ABC的一條中線,AB=5 cm,BC=3 cm.求:(1)ABM與BCM的周長(zhǎng)之差;(2)SABMSCBM.考法1考法2考法3考法4分析:(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC,然后將ABM和BCM的周長(zhǎng)分別表示出來(lái)再相互抵消求差;(2)分別以AM和MC

5、為底,作出它們的高,分別表示出ABM和BCM的面積再相比.解:(1)AM=MC,ABM與BCM的周長(zhǎng)之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如圖,過(guò)B作BHAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.AM=MC,即SABMSCBM=11.考法1考法2考法3考法4規(guī)律總結(jié)三角形的“三線”在解題中的重要作用三角形的高可以用來(lái)求三角形的面積,三角形的角平分線可以用來(lái)得到角相等和線段相等;三角形的中線把三角形的一邊分成相等的兩段,同時(shí)也把三角形分成面積相等的兩部分.考法1考法2考法3考法4考法4三角形的中位線性質(zhì)如圖,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),DEBC,DE= BC.

6、用語(yǔ)言敘述為:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.考法1考法2考法3考法4例4(2015江蘇蘇州)如圖,在ABC中,CD是高,CE是中線,CE=CB,點(diǎn)A,D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)F作FGCD,交AC邊于點(diǎn)G,連接GE.若AC=18,BC=12,則CEG的周長(zhǎng)為.解析:點(diǎn)A,D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱,則AF=DF,因?yàn)镕GCD,所以AG=CG=9.因?yàn)锳E=BE,所以EG 是ABC 的中位線,所以EG= BC=6.因?yàn)镃E=CB=12,所以CEG的周長(zhǎng)為CG+EG+CE=9+6+12=27.答案:27考法1考法2考法3考法4規(guī)律總結(jié)一般來(lái)說(shuō),題中涉及邊的中點(diǎn)時(shí),常聯(lián)想到運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì),主要有兩個(gè)作用,一是求線段的長(zhǎng),二是得出直線的平行關(guān)系,進(jìn)一步得到角的數(shù)量關(guān)系.