《高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理課件 新人教A版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理課件 新人教A版必修4(18頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.三角形法則:三角形法則:2.平行四邊形法則:平行四邊形法則:CBAABCD一一. 向量的加法:向量的加法:首尾相接首尾相接共同起點(diǎn)共同起點(diǎn)ababaabbbab二二. 向量的減法:向量的減法:BADaba共同起點(diǎn)共同起點(diǎn) 指向被減數(shù)指向被減數(shù)溫故知新溫故知新1. 當(dāng)當(dāng) 時(shí):時(shí):02. 當(dāng)當(dāng) 時(shí):時(shí):03. 當(dāng)當(dāng) 時(shí):時(shí):0與與 方向相同。方向相同。ba方向:方向:長度:長度:ba與與 方向相反。方向相反。ba00ba 二、向量共線定理二、向量共線定理: : 向量向量 與非零向量與非零向量 共線共線, ,則則有且只有一個(gè)實(shí)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù) ,使得:,使得: baba溫故知新溫故知新請(qǐng)大家現(xiàn)
2、在用請(qǐng)大家現(xiàn)在用平行四邊形法則平行四邊形法則作出作出 abbaba21,2創(chuàng)設(shè)情境、提出問題創(chuàng)設(shè)情境、提出問題abba21b21ABCDD1 1e2e OCABMN OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律探究規(guī)律思考:平面內(nèi)的任一向量思考:平面內(nèi)的任一向量 是否都可以用不共線的向是否都可以用不共線的向量量 表示出來呢?說出你做的步驟。表示出來呢?說出你做的步驟。a21ee 與演示平面向量基本定理 如果 、 是同 一平面內(nèi)的兩個(gè)不共不共線線的向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任何向量 ,有且只有有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) , ,使
3、1e2ea122211eea數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律探究規(guī)律12e e 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2、基底 、 必須滿足什么條件?1e2e1、基底 、 是否唯一?1e2e3、定理中 、 的值是否唯一?能為0嗎?12揭示內(nèi)涵、理解真理揭示內(nèi)涵、理解真理演示我們得到:我們得到:(1)(1)基底不唯一;基底不唯一; (2)(2)基底必須不共線;基底必須不共線; (3)(3)如果基底選定,則如果基底選定,則 , 唯一確定唯一確定, ,可以為零可以為零. .12時(shí)時(shí), ,1200a 時(shí)時(shí), , , 與與 共線共線. .120,011aea1e時(shí)時(shí), , , 與與 共線共
4、線. . 120,022ae a2e 特別的:特別的:2211eea平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用例1:在 中, , 。ABa ADbABCD 如果 、 分別是 、 的中點(diǎn), 試用 、 分別表示 和 。EFBCDCabBF DEADBCEF(1)(2)若M為AB的中點(diǎn),N在BD上, 3BN=BD,求證:M,N,C三點(diǎn)共線 說明說明: :我們?cè)谧鲇嘘P(guān)向量的題型時(shí)我們?cè)谧鲇嘘P(guān)向量的題型時(shí), ,要先找清楚未知向量和已要先找清楚未知向量和已知向量間的關(guān)系知向量間的關(guān)系, ,認(rèn)真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系認(rèn)真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系, ,從而從而使問題簡(jiǎn)化使問題簡(jiǎn)化. .MN 1、如
5、圖,已知梯形ABCD,AB/CD,且AB= 2DC,M、N分別是DC、AB的中點(diǎn). 請(qǐng)大家動(dòng)手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對(duì)應(yīng)的向量中確定一組基底,將其它向量用這組基底表示出來.A AN NM MC CD DB B學(xué)以致用學(xué)以致用 1 1、如圖,已知梯形、如圖,已知梯形ABCDABCD,AB/CDAB/CD,且,且AB= 2DC,MAB= 2DC,M、N N分分別是別是DCDC、ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .A AN NM MC CD DB B參考答案:參考答案:2e1e12,ABe ADe 解:取解:取 為基底為基底, ,則有則有11;2DCeBCBAADDC 12112eee 1
6、212ee MNMDDAAN 1211142eee 1214ee學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用2 2、下列說法中,正確的有:、下列說法中,正確的有: ( ) 1 1)一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平)一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底;面所有向量的基底; 2 2)若)若 3 3)零向量不可以為基底中的向量)零向量不可以為基底中的向量. .2 2、3 30,(021212211則不共線)與eeee的值。三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)若已知是兩個(gè)不共線的向量,:設(shè)例kDBAeeCDeeCBekeee,2,3,2AB,221212121平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理
7、的應(yīng)用42312413221121,那么如果不共線,且若向量baeebeeaee 本題在解決過程中用到了共線向量基本定理,以及待定系數(shù)法列方程,通過消元解方程組。這些知識(shí)和考慮問題的方法都必須切實(shí)掌握好。學(xué)以致用學(xué)以致用的值。三點(diǎn)共線,求若,是不共線的向量,已知DBAjiCDjiCBjiABji,2,23,. 3.0,ABC,nmlCNBMALnABANmCACMlBCBLABCABCNML求證:時(shí),當(dāng)且上的點(diǎn),的邊分別為如圖所示:若點(diǎn)AMLCBN思考思考 1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來理解,它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合,該定理是平面向量坐標(biāo)
8、表示的基礎(chǔ),其本質(zhì)是一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解。小結(jié)小結(jié) 2.一維:向量的共線定理一維:向量的共線定理 二維:平面向量的基本定理二維:平面向量的基本定理 三維:空間向量的基本定理三維:空間向量的基本定理例例3 3 如右圖如右圖, , 、 不共線,不共線, , ,用用 、 表示表示 . .OA OB ()APtAB tR OA OB OP 分析:求分析:求 ,由圖可知,由圖可知 OP OPOAAP APtAB OAtAB ABOBOA 而而 解:解:APtAB OPOAAP (1) t OAtOB 說明:同上題一樣,我們要找到與未知相關(guān)連的量,來解說明:同上題一樣,我們要找到與未知相關(guān)連的量,來解決問題,避免做無用功!決問題,避免做無用功!OAtAB ()OAt OBOA