高中數(shù)學 第1章1.2.4第一課時平面與平面平行課件 蘇教版必修2

12.4平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系第一課時平面與平面平行第一課時平面與平面平行學習目標學習目標1.了解平面與平面的兩種位置關系；了解平面與平面的兩種位置關系；2理解空間中面面平行的判定定理和性質定理解空間中面面平行的判定定理和性質定理，并能靈活應用；理，并能靈活應用；3了解兩個平面間的距離的概念了解兩個平面間的距離的概念課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練第一課時平面與平面平行第一課時平面與平面平行課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案1直線與平面垂直的判定定理：直線與平面垂直的判定定理：la，lb，a，b，_l.2直線與平面垂直的性質定理：直線與平面垂直的性質定理：l，a_.溫故夯基溫故夯基abPla1兩個平面的位置關系兩個平面的位置關系(1)兩個平面平行兩個平面平行沒有公共點，記作沒有公共點，記作；(2)兩個平面相交兩個平面相交有一條公共直線，記作有一條公共直線，記作a.思考感悟思考感悟1如果平面如果平面與平面與平面平行，直線平行，直線a，b，那么，那么a與與b的位置關系是什么？的位置關系是什么？提示：提示：平行、異面都有可能平行、異面都有可能知新益能知新益能2平面與平面平行平面與平面平行(1)兩個平面平行的判定定理：如果一個平兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有面內(nèi)有_直線都直線都_另一個平面，另一個平面，那么這兩個平面平行簡述為：線面平行，那么這兩個平面平行簡述為：線面平行，則面面平行用符號表示為：則面面平行用符號表示為：a，b，abA，且，且a，b，則，則.兩條相交兩條相交平行于平行于思考感悟思考感悟2在一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平在一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行，對嗎？面平行，則這兩個平面平行，對嗎？提示：提示：不對在一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線是不對在一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線是一組平行線時，這兩個平面有可能相交，必一組平行線時，這兩個平面有可能相交，必須是這個平面內(nèi)所有的直線才行須是這個平面內(nèi)所有的直線才行(2)兩個平面平行的性質：兩個平面平行的性質：性質定理：如果兩個平行平面同時和第三性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線個平面相交，那么所得的兩條交線_簡簡述為：面面平行，則線線平行用符號表示述為：面面平行，則線線平行用符號表示為為，a，b，則，則ab.如果兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的如果兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必定直線必定_另一個平面，用符號表示為：另一個平面，用符號表示為：，aa.平行平行平行于平行于如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也個平面，那么它也_另一個平面用符另一個平面用符號表示為號表示為，l，則，則l.3兩平行平面間的距離兩平行平面間的距離(1)與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的兩個平行平面的_，它夾在這兩個平，它夾在這兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的_(2)兩個平行平面的公垂線段都兩個平行平面的公垂線段都_我們把我們把兩平行平面兩平行平面_叫做兩個平行平叫做兩個平行平面間的距離面間的距離垂直于垂直于公垂線公垂線公垂線段公垂線段相等相等公垂線段的長度公垂線段的長度思考感悟思考感悟3若平面若平面平面平面，a，點，點B，則在，則在內(nèi)過內(nèi)過B的所有直線中有沒有與的所有直線中有沒有與a平行的直線？平行的直線？說明理由說明理由提示：提示：有一條，有一條，a，B，B a，B與與a能確定一個平面能確定一個平面，設，設l，有，有Bl，且，且l，過，過B在在內(nèi)其他直線內(nèi)其他直線均與均與a是異面直線是異面直線課堂互動講練課堂互動講練兩個平面有兩種位置關系：平行與相交，相兩個平面有兩種位置關系：平行與相交，相交時又分為斜交和垂直兩種交時又分為斜交和垂直兩種 在以下四種說法中，正確的說法是在以下四種說法中，正確的說法是_(填序號填序號)平面與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系考點突破考點突破例例1平面平面內(nèi)有兩條直線和平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這平行，那么這兩個平面平行；兩個平面平行；平面平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，則平行，則與與平行；平行；平面平面內(nèi)內(nèi)ABC的三個頂點到平面的三個頂點到平面的距離的距離相等，則相等，則與與平行；平行；平面平面內(nèi)的兩條相交直線和平面內(nèi)的兩條相交直線和平面內(nèi)的兩條內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則相交直線分別平行，則與與平行平行【思路點撥思路點撥】判斷兩平面的位置關系，主判斷兩平面的位置關系，主要從定義入手，若其錯誤，只需舉一反例即要從定義入手，若其錯誤，只需舉一反例即可可【解析解析】如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，對于，平面對于，平面A1D1DA中，中，AD平面平面A1B1C1D1，分別取，分別取AA1、DD1的中點的中點E，F(xiàn)，連結連結EF，則知，則知EF平面平面A1B1C1D1.但平面但平面AA1D1D與平面與平面A1B1C1D1是相交的，交線為是相交的，交線為A1D1，故命題錯，故命題錯對于，在正方體對于，在正方體ABCDA1B1C1D1的面的面AA1D1D中，與中，與AD平行的直線有無數(shù)條，但平平行的直線有無數(shù)條，但平面面AA1D1D與平面與平面A1B1C1D1不平行，而是相交不平行，而是相交于直線于直線A1D1，故是錯誤的，故是錯誤的對于，在正方體對于，在正方體ABCDA1B1C1D1中，分別中，分別取取AA1，DD1，BB1，CC1的中點的中點E，F(xiàn)，G，H，A1，B，C到平面到平面EFHG的距離相等，而的距離相等，而A1BC與平面與平面EFHG相交，故是錯誤的相交，故是錯誤的命題是正確的所以應該填命題是正確的所以應該填.【答案答案】【名師點評名師點評】構造相關圖形，利用空間圖形構造相關圖形，利用空間圖形的形象、直觀來說明兩個平面的位置關系，說的形象、直觀來說明兩個平面的位置關系，說服力強，令人信服，需要注意的是在作圖時必服力強，令人信服，需要注意的是在作圖時必須把問題涉及的各種情況都考慮清楚，而無遺須把問題涉及的各種情況都考慮清楚，而無遺漏利用正方體漏利用正方體(或長方體或長方體)這個這個“百寶箱百寶箱”能有能有效地判定與兩個平面的位置關系有關命題的真效地判定與兩個平面的位置關系有關命題的真假，因此我們要靈活地運用這個假，因此我們要靈活地運用這個“百寶箱百寶箱”來判來判定兩個平面的位置關系另外，像判定直線與定兩個平面的位置關系另外，像判定直線與直線、直線與平面的位置關系一樣，反證法也直線、直線與平面的位置關系一樣，反證法也是判定兩個平面的位置關系的有效方法是判定兩個平面的位置關系的有效方法變式訓練變式訓練1下面給出了幾個結論：下面給出了幾個結論：若一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平若一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；面，則這兩個平面平行；若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；個平面，則這兩個平面平行；若兩個平面沒有公共點，則這兩個平面平若兩個平面沒有公共點，則這兩個平面平行；行；平行于同一條直線的兩個平面必平行平行于同一條直線的兩個平面必平行其中，結論正確的是其中，結論正確的是_(請把正確請把正確結論的序號都填上結論的序號都填上)解析：解析：正確，任何直線包括兩條相交直線，正確，任何直線包括兩條相交直線，故能判定兩平面平行正確，由面面平行故能判定兩平面平行正確，由面面平行的定義可得知的定義可得知答案：答案：兩個平面平行的判定或證明是將其轉化為一兩個平面平行的判定或證明是將其轉化為一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行的問題即的問題即“若線面平行，則面面平行若線面平行，則面面平行”平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定 (本題滿分本題滿分14分分)如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別是分別是CC1、AA1的中點，求證：平面的中點，求證：平面BDE平面平面B1D1F.例例2變式訓練變式訓練2如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點求證：平面的中點求證：平面AMN平面平面EFDB.證明：在正方體證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M，N，E，F(xiàn)分別是分別是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，的中點，MNEF.又又MN 平面平面EFDB，EF平面平面EFDB，MN平面平面EFDB.同理可證同理可證AM平面平面EFDB.又又MNAMM，平面平面AMN平面平面EFDB.兩平面平行的性質定理的實質是由面面平行兩平面平行的性質定理的實質是由面面平行轉化為線線平行轉化為線線平行(降維轉化降維轉化)兩平面平行的性質兩平面平行的性質 如圖，已知如圖，已知，點，點P是平面是平面、外的外的一點一點(不在不在與與之間之間)，直線，直線PB、PD分別與分別與、相交于點相交于點A、B和和C、D.(1)求證：求證：ACBD；(2)已知已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求求PD的長的長例例3【思路點撥思路點撥】解答解答(1)可直接利用面面平可直接利用面面平行的性質；行的性質；(2)要借助要借助(1)的結論，利用平行的結論，利用平行線分線段成比例定理求線分線段成比例定理求PD.【解解】(1)證明：證明：PBPDP，直線直線PB和和PD確定一個平面確定一個平面，則則AC，BD，又又，ACBD.【名師點評名師點評】面面平行的性質定理的幾個面面平行的性質定理的幾個有用推論：有用推論：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面條直線平行于另一個平面夾在兩個平行平面之間的平行線段相等夾在兩個平行平面之間的平行線段相等經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行平面平行兩條直線被三個平行平面所截，截得的對兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例應線段成比例如果兩個平面分別平行于第三個平面，那如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行么這兩個平面互相平行1判定兩個平面平行的方法判定兩個平面平行的方法(1)根據(jù)定義：證明兩個平面沒有公共根據(jù)定義：證明兩個平面沒有公共點這時，直接證明非常困難，往往采用反點這時，直接證明非常困難，往往采用反證法證法(2)根據(jù)判定定理根據(jù)判定定理(3)推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行那么這兩個平面平行(4)可用可用“垂直于同一直線的兩個平面平行垂直于同一直線的兩個平面平行”作為依據(jù)證明面面平行作為依據(jù)證明面面平行方法感悟方法感悟2面面平行的性質定理是證明線線平行的面面平行的性質定理是證明線線平行的重要方法重要方法在面面平行關系的學習中，要善于對線線、在面面平行關系的學習中，要善于對線線、線面平行的概念、判定和性質進行類比、探線面平行的概念、判定和性質進行類比、探索、總結，特別要注意相互轉化索、總結，特別要注意相互轉化3線線、線面、面面平行關系經(jīng)常交替使線線、線面、面面平行關系經(jīng)常交替使用，相互轉化，特別是一些復雜的題目，在用，相互轉化，特別是一些復雜的題目，在線線、線面、面面平行關系中，判定了一個線線、線面、面面平行關系中，判定了一個成立，接著可以利用性質轉化成另一個也成成立，接著可以利用性質轉化成另一個也成立，其關系可用下圖示意立，其關系可用下圖示意