高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 38 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課件 理 新人教A版

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1、第八節(jié)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用第八節(jié)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 最新考綱展示 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 實(shí)際應(yīng)用中的常用術(shù)語(yǔ) 1仰角與俯角是相對(duì)水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的 2利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測(cè)點(diǎn)的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位置 3解三角形應(yīng)用題的兩種情形： (1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出

2、方程(組)，解方程(組)得出所要求的解 1.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測(cè)算A，B兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()答案：A 2.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為()答案：B 3在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為_(kāi)米 例1某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25方向，從A出發(fā)有一條南偏東35走向的公路，在C處測(cè)得與C相距31千

3、米的公路上B處有一人正沿此公路向A處走，走20千米到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD為21千米，求此人在D處距A還有多少千米？測(cè)量距離問(wèn)題測(cè)量距離問(wèn)題(師生共研師生共研) 規(guī)律方法求距離問(wèn)題時(shí)要注意： (1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解 (2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理 1.某高速公路旁邊B處有一棟樓房，某人在距地面100米的32樓陽(yáng)臺(tái)A處，用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)路上的車(chē)輛，上午11時(shí)測(cè)得一客車(chē)位于樓房北偏東15方向上，且俯角為30的C處，10秒后測(cè)得該客車(chē)位于樓房北偏西75方向上，且俯

4、角為45的D處(假設(shè)客車(chē)勻速行駛) (1)如果此高速路段限速80千米/小時(shí)，試問(wèn)該客車(chē)是否超速？ (2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，客車(chē)到達(dá)樓房的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)客車(chē)距離樓房多遠(yuǎn)？ 例2(2014年高考新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60，C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60.已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_m.高度問(wèn)題高度問(wèn)題(師生共研師生共研)答案150 規(guī)律方法(1)在測(cè)量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角 (2)分清已知條件與所求，畫(huà)出示意圖；明確在哪個(gè)三角形內(nèi)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形答案：3 方位角問(wèn)題方位角問(wèn)題(師生共研師生共研) 規(guī)律方法解決測(cè)量角度問(wèn)題的注意事項(xiàng)： (1)明確方位角的含義 (2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫(huà)出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步 (3)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題后，注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用