廣東省高三數(shù)學(xué) 第2章第3節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)課件 文

21.0,2 A1 BC.45 Dyxyxyxxyx 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是. . . 0,2ABCD以上函數(shù)在上的單調(diào)性依次解析：為遞減； 遞增； 遞減； 遞減B 2.log(01)(0)(1)2 (1)2(1)2(1)2 af xx aaf afAf afBf afCf afD設(shè)函數(shù)，且在 ，上單調(diào)遞增，則 與的大小關(guān)系是 不能確定B (0).(0)0111 2.(0)(1)2yxf xaaf xf xf af易知 在 ，上是減函數(shù)又已知在 ，上單調(diào)遞增，故 ，從而 又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在 ，上單調(diào)遞解減所以 析： 23.|1| . f xxx函數(shù)=-+ 的單調(diào)遞增區(qū)間為11,1,)2 2222 11115().1124151(1 1).24)1,)2(xxyxxxxyxxxf xf x當(dāng)或 時(shí)， 當(dāng)時(shí)，- 作解析：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為出函數(shù)的圖， ，象 如圖 ，可以知道數(shù)函的 (3- )4(1)4.log(1).aa xaxf xRxxa 已知=是 上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是1, 3130.3 50 13aaaa由題意解析：解得 知， 25.21,21 .af xxaxg xxa若函數(shù)=-+與=在區(qū)間上都是減函數(shù)，則 的取值范圍是(0,1 222 2()1,211,20.10,1af xxaxx aaaag xax=-+=-+在區(qū)間上是減函數(shù)，解析：綜合得則；=在上是減函數(shù)，則 10afxxax討論函數(shù) 的例題 ：?jiǎn)握{(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 12212121122112121221121221(0)(0)100-()01 )0.(f xxxxxxaaf xf xxxx xaxxx xxxax xaf xf xf xaxxx xaf xf xf xa定義法：函數(shù)的定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則 于是當(dāng)時(shí)，則所以在 ，上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，解析：在，則上是法以方所增函數(shù)： 12212121122112121221121221200.1()00)( ),0),(0,(,(,)fxxxxxaf xf xxxx xaxxx xaxxx xaf xfxaaxf xaxxax xaf xf xfaaax當(dāng)時(shí)，設(shè)則 于是當(dāng)時(shí)，則所以在，上是函數(shù)在上是減函數(shù)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則所以在 ，在 ，上是上是增函數(shù)綜上，增函數(shù)0)x 由于函數(shù)是奇函數(shù)，其實(shí)只需討論的情況即可 2201.0.)(0 0(0) (0,)2()0)axfxxfxaxxaf xaf xf xaaaxxaaaf當(dāng)時(shí)，令，得，則于是在，上是增函數(shù)；同理可得在 ，上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，由奇函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在 ，上是增函數(shù)綜上，函數(shù)在，上是減函數(shù)，在 ，在，上是減，方法 ：導(dǎo)數(shù)法：上是函數(shù)增函數(shù)2112122()“”“”f xf xx xaxxxaxaxa研究函數(shù)的單調(diào)性一般有兩種方法，即定義法和導(dǎo)數(shù)法定義法是基礎(chǔ)，掌握定義法的關(guān)鍵是作差，運(yùn)算的結(jié)果可以判斷正、負(fù)本題判斷正、負(fù)的依據(jù)是代數(shù)式，處理這個(gè)代數(shù)式的符號(hào)是一個(gè)難點(diǎn)，要有一定的數(shù)學(xué)功底作基礎(chǔ)把 、 看成自變量，則轉(zhuǎn)化為判斷的符號(hào)，于是轉(zhuǎn)化為判斷的符號(hào)，自然過(guò)渡到 是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)第二種方法是導(dǎo)數(shù)法反思小結(jié)：導(dǎo)數(shù)是000研究函數(shù)圖象上某點(diǎn)的切線斜率的變化大小的，當(dāng)某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 時(shí)，斜率為 ，所以導(dǎo)數(shù)為 是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)法可以克服推理運(yùn)算中的難點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)法在函數(shù)單調(diào)性研究中的運(yùn)用，能收到事半功倍的效果 11( ,0,)xxxxabf xa babab判拓展練斷函數(shù)的習(xí)：?jiǎn)握{(diào)性 21122112211212121221+.1+01.11.11111(1)()001(1)()0.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxba baf xbabab ccf xccacab cab cac ccxxf xf xcccccccc cccccc cc 原函數(shù)化為設(shè) ，得，且 且設(shè) ，則因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，則 ；當(dāng) 時(shí)，則 解析：所以 21101ccf xf xf xR不論 還是 ，恒有故是 上的增函數(shù) 212 log (43)2-fxxx例 題求 函 數(shù)的：?jiǎn)?調(diào) 區(qū) 間 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2221212121243014.32543(),log.243( 1234)23120 xxxu xxxxyuxu xxu xxxu xu xu xyy由 ，得令 則原函數(shù)化為 易知，當(dāng) , 時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng), 時(shí)，是減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，解析：所以，所以； 1212122123log (43)( 123 ,4)3420.2xxu xu xu xyyfxxx故函數(shù)在 ,上是減函數(shù)，在當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，所以上是增函數(shù) 21212 43log34)23( 1log(0)2u xxxyuu xyu復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解可分為四步：求函數(shù)的定義域；把復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)常見(jiàn)函數(shù),本題中， 是二次函數(shù), 是對(duì)數(shù)函數(shù)；分別求各函數(shù)的單調(diào)區(qū)間本題中,的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 ， , 是 ，上的減函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則寫(xiě)出單反思小結(jié)：調(diào)區(qū)間 2log (3 2) 01af xx xa求函數(shù)-的單拓展練習(xí)：調(diào)區(qū)間 22320(3,1)1 1,1) log (32) 01(31 1,(131log01)aauxxxuxf xxuaayxu設(shè) ，則由于函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸為直線 ，所以函數(shù) 在上是減函數(shù)，在 ， 上是增函數(shù)解析：所以函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 , ,單調(diào)遞增區(qū)間又因是為函數(shù) 是減函數(shù)，22log (3 )2)3yxaxaa若函數(shù) 在 ，上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的例題 ：取值范圍利用單調(diào)性討論參數(shù)的值222230)2loglog (3 )2)uxaxaauyuyxaxa設(shè) ，則函數(shù) 在,上是增函數(shù)又 是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要使函數(shù) 在 ，上是解析：增函數(shù)，22,),),230(2,)42,24230(2)044.(4,4auxaxaxaaaaaaau 只需即即,所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 解得 2 1302)2)2320.uxaxaau利用函數(shù)單調(diào)性討論參數(shù)的取值范圍高考試題考查能力的知識(shí)結(jié)合點(diǎn)，一般要弄清三個(gè)環(huán)節(jié)：考慮函數(shù)的定義域，保證研究過(guò)程有意義本題中，不能忽視 ；保證常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與題目給出的單調(diào)區(qū)間的同一性本題中， ，上是單調(diào)增區(qū)間與 ，一致；注意防止擴(kuò)大參數(shù)的取值范圍本題中，反思小結(jié)： 9log (8)1)af xxxa函數(shù)=+ -在 ,+上是增函數(shù)拓展練習(xí)：,求 的取值范圍 91212121212128.log (8)1)1)1)101 809.1188()(1)0.ag xxxaf xxxg xg xgaaxxg xg xaaaxxxxxxx x設(shè) 因?yàn)楹瘮?shù) 在 ，上是增函數(shù)，所以在 ，上是增函數(shù)，且在 ，上的最小值，即 ，所以對(duì)任意的，由，得 方法 ：即解，析：1212121212121212211288()(1)0. 1010,9)1.11.aaaxxxxxxx xaxxx xaax xx xxxax xaa得 ，即因?yàn)?，所以，即綜上，得 的，得因?yàn)?，所以要使恒成立，取值范圍為只?22 ()81)101)1)1.1)101809 1,:.9)2ag xxxagxxxaxag xgaaa用導(dǎo)數(shù)求解依題意， 在 ，上是增函數(shù)，故 在 ，上恒成立，即當(dāng)，時(shí)，恒成立，所以又在 ，上的最小值，即 ，所以故 的取值為范圍方法221(04)22xyxxx例題4：求函數(shù) 的值域函數(shù)的值域與最值 22121(04)1,9,2411613()221 31322413.1 13 139136131,92 131242txtxtxttyttttttttttt設(shè)，則，且 從而原函數(shù)可化為 可證得 在 ，上是減函數(shù),在，上是增函數(shù).故當(dāng)時(shí), ， ,進(jìn)而解析：，可求得原函數(shù)的值域?yàn)?x求函數(shù)的最值或值域是中學(xué)數(shù)學(xué)里非常重要的一個(gè)內(nèi)容，盡管其方法多樣，但利用函數(shù)的單調(diào)性是其中最重要的方法之一本題由于受自變量的取值范圍的限制，不宜采用判別式法來(lái)求該函數(shù)的值域,若轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的一元二次方程，然后結(jié)合二次方程根的分布的有關(guān)知識(shí)來(lái)解，盡管也行得通,但計(jì)算量也較大.利用單調(diào)性來(lái)求解本題不失為一種不錯(cuò)反思小結(jié)：的方法 log (1)0,1xaf xaxaa函數(shù) 在上的最大與最小值拓展練的和為 ，求習(xí)：的值 maxmaxminmax1( )log 2,( )1,log 2 1,log 2110121log 221.log 21aaaaaaf xf xaf xaaaaf xf xaf xaaa 若，則為增函數(shù)，所以依題意,得即 ,解得 ,矛盾當(dāng)時(shí)，則為減函數(shù)，所以 ，依題意，得 ，于是解析： (0)101221(8425)f xxf xx yf xyf xfyf xff xfxx已知函數(shù)的定義域?yàn)?,，當(dāng)時(shí),且對(duì)于任意的正數(shù) ,都有證明：函數(shù)在定義域例題 ：上是增函數(shù)；如果 且，求 的取值范圍抽象函數(shù)的單調(diào)性 1222111122111110.()()()xxxf xf xfxf xxxxff xf xfxx證明：設(shè)則解析： 221121221()00.2(84)(84 )22248440,1.801)4xxfxxf xf xf xfxfxxfffxxxxxfxxx因?yàn)椋?，所以因?yàn)?故在定義域上是增函數(shù)故實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ，所以 滿足解得 12()31123(f xyf xf yff xyf xf y抽象函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的特點(diǎn)是：給出定義域；給出滿足函數(shù)意義的表達(dá)式 本題是；討論函數(shù)的單調(diào)性和不等式求解等問(wèn)題處理方法：在定義域內(nèi)任意取值，找出某些具體的函數(shù)值，如等；抓住關(guān)系式，如，進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值和配湊；從函數(shù)值的大小關(guān)系中，根據(jù)單調(diào)性，脫掉函數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系，但要注意自變量的取值必須在定義域內(nèi)，最后通過(guò)解思小結(jié)：不等式反)組 來(lái)完成 200.01()1023()1yf xfxf xxyf xyf xfyxf xf xf xf xxxRRRR定義在 上的函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的 ，都有 證明：對(duì)任意的，；證明：是 上拓展的增函數(shù)；若，求 的取練習(xí)：值范圍 1000001.1() 1.001()1.0.0 xyffffyxf xfxf xfxxxfxf xxf xfx R證明：令 ，得，所以令 ，得 ，所以設(shè)，則，所以由 ，解析：對(duì)任意的，故得 12212111211121121211212222()() () 10()1003()(2 )102020.(2,0)xxf xf xf xxxf xf xxf xf xf xxf xxxf xxf xf xf xf xf xxf xxfxxxf xxR證明：設(shè)，則 因?yàn)?，所以，且，所以，故由 ，得 ，函數(shù)在 上是增函數(shù)所以 的取值是得解范圍 12122121211221212111()()0()0)200Df xxxDxxf xf xf xf xf xDf xf xxxDf xf xxxxxf xDf xDfxxDfxf xD判斷函數(shù)的單調(diào)性定義法：給定區(qū)間 上的函數(shù)，若對(duì) ，且，都有或，則函數(shù)在 上是增函數(shù) 或減函數(shù) 與定義等價(jià)的判斷，如對(duì) ，若或，則函數(shù)在 上是增函數(shù)；導(dǎo)數(shù)法：設(shè)定義在區(qū)間 上，求，對(duì)，若，則函數(shù)在 上是增 ()00fxfx函數(shù) 減函數(shù) 注意若已知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)令或，否則極可能漏解 21“ ”(0) (0)(0)(0)“”fxx.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可能是連續(xù)的，也可能是離散的，離散的單調(diào)區(qū)間中間分別用 ，分開(kāi)，如 ，有兩段離散的減區(qū)間 ，不能表示成 ，單調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)局部概念，定義域整體上可能并不具有單調(diào)性,所以,單調(diào)性只是函數(shù)在某一區(qū)間上的 整體 性質(zhì)的表現(xiàn) 00003f xDmxDf xMxDf xMMf xxDf xMf xM.函數(shù)的最值函數(shù)的最值問(wèn)題與函數(shù)的值域問(wèn)題既相近，也有區(qū)別一個(gè)函數(shù)可能有最值，也可能沒(méi)有最值，但函數(shù)的值域是一定存在的設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在實(shí)數(shù) ，滿足對(duì)任意的，有，且存在使得，則是函數(shù)的最大值如果沒(méi)有，使得，則函數(shù)無(wú)最大值，此時(shí)，稱為函數(shù)值域的上界如嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上是沒(méi)有最值的. 4“”“” “”“”yf u xu xyf uyf u xyf u x.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù) 稱為復(fù)合函數(shù)，其中稱為 內(nèi)層函數(shù) ，稱為 外層函數(shù) 內(nèi)、外層函數(shù) 的單調(diào)性相同時(shí),函數(shù) 是增函數(shù)，相反時(shí)，函數(shù) 是減函數(shù)簡(jiǎn)稱為 同增異減 在討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，定義域是不能忽視的，要注意內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域在復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題中，對(duì)參數(shù)的討論是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閰?shù)所具有的性質(zhì)與單調(diào)區(qū)間有直()接關(guān)系，因此要注意兩點(diǎn)：一是確保單調(diào)區(qū)間上函數(shù)有意義；二是根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式 組 問(wèn)題求解.121211.log (1)|1|;2.0,1()A BC (201 D0)xyxyxyxy給定函數(shù)： ； ； 其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是 北京卷 答案：B 2.lg .()A (1) B 1) C (2) D 2(2010)f xxabf af bab已知函數(shù)若且，則 的取值范圍是 ，全國(guó)大綱，卷 lglg11().0,01.1.“”0,11112.(C2)f af bababbabaaaababf aaaf af afab 因?yàn)?，所以，所?舍去 或 ，所以 設(shè)則令 由 對(duì)鉤 函數(shù)的性質(zhì)，知函數(shù)在上為減函數(shù)，所以 故 的取值范圍是,解：析答案： 3.(3)e()A (2)B 0,3 C 1,4 D (2)(2010)xf xx函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，廣東卷 ， (3) e(3) e(2)e .D02.xxxfxxxxfxx令，解得解析：答案：()用函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的值域或最值，是考試命題的熱點(diǎn)一般來(lái)說(shuō)，單調(diào)性的概念的考查主要是發(fā)揮選擇題和填空題的功能，難度要求不高，背景也容易理解但把單調(diào)性與函數(shù)的其他性質(zhì) 包括圖象 綜合起來(lái)，難度就會(huì)直線上升，只要多做一些典型習(xí)題，并善于結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是能夠選題感悟：提高的