廣東省高三數(shù)學(xué) 第17章第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算復(fù)習(xí)課件 文

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1、1x考綱要求高考展望了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義能根據(jù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y= 的導(dǎo)數(shù)能利用八個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是解決實(shí)際問題，特別是函數(shù)問題的強(qiáng)有力工具導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用是高考命題的熱點(diǎn)；概念

2、和基本運(yùn)算的考查，多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)由于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性，并為函數(shù)問題提供了一般性方法，使其在高考考查中的位置更為重要導(dǎo)數(shù)的命題多與函數(shù)、解析幾何和不等式有關(guān)，命題方向?qū)⒃谇蠛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)、求函數(shù)的極值和最值、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性和利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題等方面擬題. 000000 1.()() A B 2C2 D 0yf xabxabf xhf xhhfxfxfx 若函數(shù)在區(qū)間 ， 內(nèi)可導(dǎo)，且， ，則的值為0000000000()() lim()()lim22()()2lim22hhhf xhf xhhf xhf xhhf xhf xhfxh解析：B 322.967.( 1)4, 1

3、9161013A. B. C. D.33 33f xaxxxfa 已知函數(shù)若則 的值為B 2318B61.3124163fxaxxfaa 由，得，所以，解析：故選 3.mmmin1040 min A 20 mm B 400 mm 11C.mm/ min D.mm/ min 24ytyf ttt 某市在一次降雨過程中，降雨量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，則在時(shí)刻的降雨強(qiáng)度為D 15 102 10105140.4400ftttf因?yàn)?，所以解析?4.ABC Dyf xyfxyf x 若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過.第一象限 .第二象限.第三象限 .第

4、四象限B 200 (0)2.0.0002f xaxbx afxaxbbafxxaf x由題意知，則由圖知 又， ，則，可見的圖象不經(jīng)過第解析：二象限325.212 ()0 sttt ts已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是表示時(shí)間，單位：秒， 表示位移，單位：米 ，則瞬時(shí)速度為 的時(shí)刻是秒2 41206(2)stttt 解析： 由，得舍去 6導(dǎo)數(shù)的定義0000000()() lim()()lim)B (xxf xxf xxf xxf xfxx 解析：答案： 00000000 ()A. B C D1xf xxf xf xxlimxfxfxf xf x 設(shè)函數(shù)在 處可導(dǎo)，則等于 .例.題 ：0000 xf xxf

5、 xlimfxx 本題求解的關(guān)鍵是變換導(dǎo)數(shù)的反思小結(jié)定：義式 855 .yf xPyxff 如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處的切線方程是拓展練習(xí)：，則 (55 )555555585153.552.PfPyffxyfxffyxffff 觀察圖形，設(shè)，則過 點(diǎn)的切線方程為，即上述方程表示的直線與直線重合，比較系數(shù)知，故解析：2003200000023001 )()13332.31216P xyPyyfxxxyxxxxyxxxyx設(shè)，則過 點(diǎn)的切線方程為，即，則已知的切線方程為解析：， 3211123316023,82yxPxyPPyx已知曲線在 點(diǎn)處的切線方程為，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；求過點(diǎn)且與拋物線相切的直例題

6、 ：線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義 200300000000200002000022312221682(2)32()22.3,868024.3,84xxxxxPPA xyyyfxxxyxxxxyx xxPxxxxPyxxy 比較得，得，故，于是點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 因?yàn)辄c(diǎn) 不在拋物線上，故設(shè)拋物線上點(diǎn)，處的切線方程為，即，所以因?yàn)辄c(diǎn)在該直線上，所以，解得或所以過點(diǎn)且與拋物線相切的直線方程為408160.xy或 000()12xxy函數(shù)在 處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(diǎn)，處切線的斜率已知切點(diǎn)求切線方程與已知切線方程求切點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)不同的問題前者直接應(yīng)用幾何意義，后者以幾何意義為基礎(chǔ)設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程由于兩切線是同一

7、條直線，對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，從而求出切點(diǎn)這是本題第問的解題思想；第問也是相切的問題，當(dāng)切線過曲線外一點(diǎn)時(shí)，處理方法還是尋反思小結(jié)：找切點(diǎn) 2231220,22yxyxPyxx求兩拋物線與在交點(diǎn)處的切線所圍成的封閉拓圖形的面積；求展過點(diǎn)且與曲線相切的直練習(xí)：線方程 2211.21,11,11211211211214.yxxyxABAyxyxByxyx 因?yàn)椋运詢蓲佄锞€有兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn) 的切線方程為和；過點(diǎn) 的切線方程為和四條切線圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形，這個(gè)菱解形的面積為析： 000003200002300032()(2)(23)(23)2.0,2111,1P 0,221120.A xyyyfxx

8、xyxxxxxyxxxPxxAyxxyxxy 設(shè)曲線上點(diǎn)，處的切線方程為，即，即因?yàn)辄c(diǎn)在該直線上，所以，則，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為所以過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，即例題2： 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，起點(diǎn)為(0,0)，路程s是時(shí)間t的二次函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)(1,6)，(2,16)(1)求質(zhì)點(diǎn)在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度；(2)求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度 221.0.61,62,164216224 .4satbtccababasttb設(shè)因函數(shù)的圖象解經(jīng)過原點(diǎn)，所以又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，：以析解得，所導(dǎo)數(shù)的物理意義 44224 2412.212.2444.4.stvstv ttav t 故,則所以質(zhì)點(diǎn)在秒時(shí)的瞬時(shí)速度為因?yàn)?/p>

9、，則所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為 ss tss tv tvv tvv ta t 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的物理意義：位移函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于速度，速度函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于加速度一般設(shè)位移是時(shí)間的函數(shù)，則是速度反思小結(jié)函數(shù)，而的導(dǎo)數(shù)是加速：度函數(shù)3 cm cm cmrhnt已知一底面半徑為，高為的倒立圓錐容器，若以每秒的速度向容器中注水，求注水時(shí)間秒時(shí)，容器內(nèi)水面上升的拓展練習(xí)：加速度2332223232cm3cm/s3131.3txyxnhhryytrt nx ynhyrtt 設(shè)注水時(shí)間 秒時(shí)，水面半徑為，水面上升的速度為，則，得，于是這就是注水時(shí)間 秒時(shí)，容器內(nèi)水面上升的解析：加速度 00000001.0()(

10、 )limlim.2.1()2xxyf xfxxyyxxyf xxf xfxxxf xxyf xxf xf xxf xyxx 導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是當(dāng)時(shí)，函數(shù)增量與自變量的增量的比值的極限，其中比值是函數(shù)的平均變化率，即求函數(shù)在 處的導(dǎo)數(shù)的方法：求函數(shù)的改變量；求比值； 000000000000000()()3limlim.()3.()xxf xxf xyxxfxf xxf xxyf xxfxyf xxf xyf xfxxxss tsts t 求極限若極限存在，則記為；若極限不存在，則函數(shù)在 處的導(dǎo)數(shù)不存在 或函數(shù)在 處不可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義設(shè)函數(shù)在 處的導(dǎo)數(shù)為，其幾何意義是：曲線在點(diǎn)

11、，處切線的斜率，切線方程為；如果表示位移 對(duì)時(shí)間 的函數(shù)，則導(dǎo)數(shù) 000ttv ts t 的意義是物體在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度 000004.()()()|()yf xabyf xababyf xfxyf xfxxxfxf xxfxfxxx導(dǎo)函數(shù)函數(shù)在區(qū)間 ， 內(nèi)每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)都存在，則函數(shù)在 ， 內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是 ，上的函數(shù)，稱為的導(dǎo)函數(shù)，記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值就是在 處的導(dǎo)數(shù)，即注意并非所有的函數(shù)都有它的導(dǎo)函數(shù) 21.(0)10()A11 B11C11 (2010) D11yxaxbbxyabababab 若曲線在點(diǎn) ，處的切線全國(guó)卷方程是，則 .,.，.,.,202.(0)101|(0)

12、011.0101Axyxayxaxbblxylkyblaabb 因?yàn)榍€在點(diǎn) ，處的切線 的方程是，所以切線 的斜率，且點(diǎn) ，在切線解上，于是，解得析：答案：42.1()33A 0) B ) C ( D )(2044 2)24410 xPyaePa 已知點(diǎn) 在曲線上， 為曲線在點(diǎn) 處的切線的傾斜角，則 的取值范圍遼是 ， ， ，寧,卷244.121212101tan03)D4xxxxxxxeyeeeeeyea 因?yàn)?，所以，即，所以，解：析答案?1223.()18()A 64 B 32 (2010C 16 D 8)yxaaa若曲線在點(diǎn) ，處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ，則全卷國(guó)33221322121122123003 .213131864.222AyxkayaaxaxyayxaSaaa 因?yàn)?，所以，所以切線方程是令，得；令，得所以三角形的面積是,解得解析：答案：()導(dǎo)數(shù)的概念主要有三方面內(nèi)容，一是導(dǎo)數(shù)的定義，理解增量的比值；二是導(dǎo)數(shù)的意義 幾何意義和物理意義 ；三是利用增量的比值求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算這些內(nèi)容高考考查的難度不大，而且題型一般都是選擇題或填空題考查幾何意義選題感悟：是重點(diǎn)