高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題八第3講 分類討論思想課件

第3講分類討論思想真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引答案C高考試題中分類討論的思想幾乎每年都要考查，解答此類題目要找到分類討論的切入點，即分類的標(biāo)準(zhǔn)，這就可以化整為零，化難為易了應(yīng)用分類討論的思想方法的試題一般為壓軸題，有一定的區(qū)分度與難度考題分析1分類討論的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其基本思路是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或分割)成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度方法突破2分類討論的常見類型(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等；(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等；(3)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等；(4)由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關(guān)系等；(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法；(6)由實際意義引起的討論：此類問題在應(yīng)用題中，特別是在解決排列、組合中的計數(shù)問題時常用3分類討論的原則(1)不重不漏；(2)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明；(3)能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無原則地討論4解分類問題的步驟(1)確定分類討論的對象：即對哪個變量或參數(shù)進(jìn)行分類討論；(2)對所討論的對象進(jìn)行合理的分類；(3)逐類討論：即對各類問題詳細(xì)討論，逐步解決；(4)歸納總結(jié)：將各類情況總結(jié)歸納高頻考點突破考點一：數(shù)學(xué)概念分類型【例1】若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_審題導(dǎo)引把零點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題，作函數(shù)的圖象時，注意對參數(shù)a的討論規(guī)范解答設(shè)函數(shù)yax(a0且a1)和函數(shù)yxa，則函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，就是函數(shù)yax(a0且a1)的圖象與函數(shù)yxa的圖象有兩個交點由圖象可知(圖略)，當(dāng)0a1時，兩函數(shù)只有一個交點，不符合；當(dāng)a1時，因為函數(shù)yax(a1)的圖象過點(0,1)，而直線yxa的圖象與y軸的交點一定在點(0,1)的上方，所以一定有兩個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是a1.答案a1【規(guī)律總結(jié)】數(shù)學(xué)概念的分類方法數(shù)學(xué)中的許多概念是分類定義的，比如：直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，與這些數(shù)學(xué)概念有關(guān)的問題往往需要根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類、從而全面完整地解決問題【變式訓(xùn)練】答案B考點二：運算需要型審題導(dǎo)引(1)配方，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域；(2)轉(zhuǎn)化為求g(x)在0,3上的值域問題【規(guī)律總結(jié)】運算需要分類討論的類型分類討論的許多問題是由運算的需要引發(fā)的，比如：除法運算中分母是否為0；解方程、不等式中的恒等變形；用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性時導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論；對數(shù)運算中底數(shù)是否大于1；數(shù)列運算中對公差、公比限制條件的討論等，如果運算需要對不同情況作出解釋，就要進(jìn)行分類討論【變式訓(xùn)練】考點三：圖形或?qū)嶋H意義變化型【例3】拋物線y24px(p0)的焦點為F，P為其上的一點，O為坐標(biāo)原點，若OPF為等腰三角形，則這樣的P點的個數(shù)為A2B3C4D6審題導(dǎo)引根據(jù)題意討論P點的位置，確定其滿足題設(shè)條件的個數(shù)答案C【規(guī)律總結(jié)】圖形變化引起分類討論的類型本題的分類討論是由于點P的位置變化而引起的一般由圖形的位置或形狀變化引發(fā)的討論包括：二次函數(shù)對稱軸位置的變化；函數(shù)問題中區(qū)間的變化；函數(shù)圖象形狀的變化；直線由斜率引起的位置變化；圓錐曲線由焦點引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化；立體幾何中點、線、面的位置變化等【變式訓(xùn)練】3有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是_解析根據(jù)條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱錐形的鐵架，有以下兩種情況：(1)底面是邊長為2的正三角形，三條側(cè)棱長為2，a，a如圖(1)，(2)構(gòu)成三棱錐的兩條對角線長為a，其他各邊長為2，如圖(2)，此時a0且a4，即0a4.綜上分析可知a(0,4)答案(0,4)圖(1)圖(2)名師押題高考【押題1】等比數(shù)列an中，a37，前3項之和S321，則公比q的值為_押題依據(jù)數(shù)列是高考的必考內(nèi)容，通?？疾橐恢炼€小題與一個解答題本小題考查了等比數(shù)列的概念，基本運算特別是對公比的考查更為深刻、難度不大，但具有豐富的數(shù)學(xué)思想【押題2】已知a0，命題p：函數(shù)yax(a1)在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式|x2a|x1的解集為R，若p和q有且只有一個是真命題，則a的取值范圍是_押題依據(jù)本小題考查了函數(shù)、不等式及常用邏輯用語等熱點內(nèi)容體現(xiàn)了高考在知識的交匯處命題的特點，突出了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，故押此題