高中數(shù)學基礎復習 第二章 函數(shù) 第5課時函數(shù)的單調性課件

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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時 函數(shù)的單調性1.函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性 一般地，設函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為 I ： 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域 I 內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值值x1 , x2，當當x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說那么就說f(x)在這在這個區(qū)間上是增函數(shù)個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值任意兩個自變量的值x1 , x2，當當x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說那

2、么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)函數(shù).是對定義域內某個區(qū)間而言的是對定義域內某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當當x0，+時是增函數(shù)，當時是增函數(shù)，當x(-，0)時是減函數(shù)時是減函數(shù). 2.單調區(qū)間單調區(qū)間 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有在這一區(qū)間上具有(嚴格的嚴格的)單調性，這一區(qū)間叫單調性，這一區(qū)

3、間叫做做y=f(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間.在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的減函數(shù)的圖象是下降的. 3.用定義證明函數(shù)單調性的步驟用定義證明函數(shù)單調性的步驟證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間M上具有單調性的步驟：上具有單調性的步驟：(1)取值：對任意取值：對任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負；判定差的正負；(4)根據判定的結果作出相應的結論根據判定的結果作出相應的結論. 4.4.復合函數(shù)的單調性復合函數(shù)的單調性 復合函數(shù)復合函數(shù)fg(x)的單調性與構成它的函數(shù)的單調性與構成它的函數(shù)

4、u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律如下：的單調性密切相關，其規(guī)律如下： 函數(shù)函數(shù) 單調性單調性 u=g(x) 增增增增減減 減減 y=f(u) 增增減減增增減減y=fg(x)增增減減減減增增注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 返回返回課課 前前 熱熱 身身1.下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(-，0)上是增函數(shù)的是上是增函數(shù)的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=-2/(x+1) (D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定義在區(qū)間定義在區(qū)間(-，+)的奇函數(shù)的奇函數(shù)f(

5、x)為增函數(shù)，偶函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間在區(qū)間0,+)的圖象與的圖象與f(x)的圖象重合，設的圖象重合，設ab0，給出給出下列不等式：下列不等式： f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是其中成立的是( ) (A)與與 (B)與與 (C)與與 (D)與與 DB答案：答案：(3) B (4) (-，-1)，(-1，+) (-1，1 (5) C3.如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，那么實數(shù)

6、那么實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是( ) (A)(-，-3) (B)(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3)4.函數(shù)函數(shù) 的減區(qū)間是的減區(qū)間是_；函；函數(shù)數(shù) 的減區(qū)間是的減區(qū)間是_5.函數(shù)函數(shù)f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的減區(qū)間是的減區(qū)間是( ) A.(-，1) B.(2，+) C.（1，32） D.32，2 xxxf11 xxxf11返回返回1.討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)=x+a/x(a0)的單調性的單調性【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調性的判定，往往對參數(shù)要分【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調性的判定，往往對參數(shù)要分類討論類討論.本題的結論十分重要，在一些問題的求解中十分本題

7、的結論十分重要，在一些問題的求解中十分有用，應予重視有用，應予重視.【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調性是一致的【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調性是一致的. .函數(shù)函數(shù)的單調性有著多方面的應用，如求函數(shù)的值域、最值、解的單調性有著多方面的應用，如求函數(shù)的值域、最值、解不等式等，但在利用單調性時，不可忽略函數(shù)的定義不等式等，但在利用單調性時，不可忽略函數(shù)的定義域域. . 3.設設試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)f(x)的單調性并給出證明；的單調性并給出證明； 若若f(x)的反函數(shù)為的反函數(shù)為f-1(x)，證明方程證明方程f-1(x)=0有惟一解；有惟一解； 解關于解關于x的不等式的不等式f x(x-1/2

8、)1/2 xxxxf11lg21【解題回顧】本題主要是考查復合函數(shù)的單調性，當內外【解題回顧】本題主要是考查復合函數(shù)的單調性，當內外函數(shù)的增減性一致時，為增函數(shù)；當內外函數(shù)的增減性相函數(shù)的增減性一致時，為增函數(shù)；當內外函數(shù)的增減性相異時，為減函數(shù)異時，為減函數(shù). .另外，復合函數(shù)的單調區(qū)間一定是定義域另外，復合函數(shù)的單調區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間，在解題時，要注意這一點的子區(qū)間，在解題時，要注意這一點. .4.是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間在區(qū)間2，4上是上是增函數(shù)增函數(shù)? 返回返回【解題回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標之一、幾種?！窘忸}回顧】抽

9、象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標之一、幾種常見的抽象函數(shù)在做小題時，可與具體函數(shù)相對應如見的抽象函數(shù)在做小題時，可與具體函數(shù)相對應如f(x+g)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+g)f(xy)=f(x)+f(y)等分別與一次函數(shù)、等分別與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相對應指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相對應. 本題第四問在前三個問題的基本題第四問在前三個問題的基礎上給出則水到渠成礎上給出則水到渠成. 5.定義在定義在(-1，1)上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件：滿足以下兩個條件：對任意對任意x,y(-1，1)，都有都有 當當x(-1，0)時，有時，有 f(x)0. (1)判定判定f(x)在在

10、(-1，1)上的奇偶性，并說明理由上的奇偶性，并說明理由. (2)判定判定f(x)在在(-1，0)上的單調性，并給出證明上的單調性，并給出證明. (3)求證：求證： (4)求證：求證： xy1yxfyfxfNn2n1f1n1f13nn1f221f13nn1f111f51f2返回返回(1)對抽象函數(shù)單調性及奇偶性的判定仍以定義為中心對抽象函數(shù)單調性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結結合抽象函數(shù)關系式對變量進行適當?shù)馁x值不以定義為主線合抽象函數(shù)關系式對變量進行適當?shù)馁x值不以定義為主線則一切變形會失去目標則一切變形會失去目標. (2)后一問題的解決、注意聯(lián)系前一問題、看能否找到辦法后一問題的解決、注意聯(lián)系前一問題、看能否找到辦法. 返回返回