《不等式的解集》教學(xué)設(shè)計(jì)(共5頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 不等式的解集 一、?教材分析 上節(jié)課認(rèn)識(shí)了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解，本節(jié)主要學(xué)習(xí)不等式的解集，這是學(xué)好利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)要求學(xué)生會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集，使學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的作用，并且本節(jié)課也通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、概括過(guò)程，自主探索不等式的解集等概念，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在情感態(tài)度、價(jià)值觀方面培養(yǎng)學(xué)生與他人合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 二、學(xué)習(xí)者分析： 在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能： 認(rèn)識(shí)了不等式，知道不等式和不等式的解 三、教育理念和教學(xué)方式： 1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)

2、的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。 2、采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式 展開(kāi)教學(xué)。 3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式： （1） 通過(guò)課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。 （2） 通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過(guò)程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。 （3） 通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

3、 四、教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法； 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對(duì)比的思想方法； 3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法. 難點(diǎn)：不等式的解集的概念. 五、教學(xué)過(guò)程： 一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明) 2.用不等式表示： (1)

4、x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零； (3)x與3的和小于6； (4)x的小于2. (3)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式x+3＜6是否成立? -4，3.5，-2.5，3，0，2.9. ((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上) 一、講授新課 1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念 2.不等式的解集及解不等式 首先，向?qū)W生提出如下問(wèn)題： 不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒(méi)有其它的解?若有，解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律? (啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法

5、是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫(huà)出，將不是x+3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫(huà)出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示) 然后，啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡(jiǎn)稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3. 最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等

6、式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充) 一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集. 不等式一般有無(wú)限多個(gè)解. 求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式. 3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集 我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對(duì)黑板上

7、板演的結(jié)果做講解) 在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示. 由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái).(表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn)) 記號(hào)“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“≤”讀作小于或等于，即不大于. 例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請(qǐng)一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖. 即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái).由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示. 此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“?！边€是用實(shí)心圓點(diǎn)“.”，是左邊部分，還是右邊部分. 三、

8、應(yīng)用舉例，變式練習(xí) 例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1; (4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3. 解(1)，(2)，(3)略. (4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖 (5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖 (此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問(wèn)題，及時(shí)糾正) 例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)： (1)x小于-1； (2)

9、x不小于-1； (3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù). 解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略) (2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略) (3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略) (4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略) (以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生回答，教師板書(shū)，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫(huà)數(shù)軸表示) 例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請(qǐng)學(xué)生口答，教師板演) 解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1. (本題從另一例面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的

10、一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)) 練習(xí)(1)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1. (2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： ①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5; ④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜3. (3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái). （4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái)，它的正數(shù)解是什么? 自然數(shù)解是什么?(*表示選作題) 四、師生共同小結(jié)

11、 針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題： 1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念? 2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn). 3.記號(hào)“≥”、“≤”各表示什么含義? 4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么? 結(jié)合學(xué)生的回答，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“?！焙蛯?shí)心圓點(diǎn)“·”. 五、作業(yè) 1.不等式x+3≤6的解集是什么? 2.在數(shù)軸上表示下列

12、不等式的解集： (1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5; (4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜3; (6)-5≤x＜.2 3.求不等式x+2＜5的正整數(shù)解. 教學(xué)反思： 由于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)比較多，因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識(shí).通過(guò)對(duì)方程的解的電義的回憶，對(duì)比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時(shí)，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來(lái)研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點(diǎn)；(3)通過(guò)例題與練習(xí)，加深理解. 在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進(jìn)了一步.因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問(wèn)題、解決問(wèn)題. 專心---專注---專業(yè)