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1、精 品 數(shù) 學 課 件2019 屆 北 師 大 版 第第3課時互課時互 斥斥 事事 件件 不能同時發(fā)生不能同時發(fā)生至少有一個至少有一個P(A)P(B)1互斥事件互斥事件(1)定義：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下定義：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下 .的兩個事件的兩個事件A與與B稱作互斥事件稱作互斥事件(2)規(guī)定：事件規(guī)定：事件AB發(fā)生是指事件發(fā)生是指事件A和事件和事件B 發(fā)生發(fā)生.(3)公式：公式：在一個在一個隨機試驗中，如果隨機事件隨機試驗中，如果隨機事件A和事件和事件B是互斥事件，是互斥事件，那么有那么有P(AB) 一般地，一般地，如果隨機事件如果隨機事件A1，A2，An中任意兩個
2、是互斥事中任意兩個是互斥事件，那么有件，那么有P(A1A2An) P(A1)P(A2)P(An)核心必知核心必知2對立事件(1)定義：在一次試驗中，如果兩個事件 A 與 B 不能同時發(fā)生，并且一定有一個發(fā)生，那么事件 A 與 B 稱作對立事件，事件 A 的對立事件記為 A.(2)性質(zhì)：P(A)P(A)，即 P(A)1P(A)11P(AB)P(A)P(B)成立的條件是什么？成立的條件是什么？2互斥事件與對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？互斥事件與對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 提示：事件A與B是互斥事件 提示：對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件問題思考問題思考 講一講講一講 1.判斷下列給出的
3、條件，是否為互斥事件，是否為對立事件，判斷下列給出的條件，是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由：從并說明理由：從40張撲克牌張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各各10張張)中，任取一張中，任取一張(1)“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的點數(shù)為抽出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌的點數(shù)大于抽出的牌的點數(shù)大于9”嘗試解答嘗試解答(1)是互斥事件，不是對立事件是互斥事件，不是對立事件從從40張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1張，張，“抽出紅桃抽出紅桃”和
4、和“抽出黑桃抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件同時，不能保證其中必是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，有一個發(fā)生， 這是由于還可能抽出這是由于還可能抽出“方塊方塊”或者或者“梅花梅花”，因，因此，二者不是對立事件此，二者不是對立事件(2)既是互斥事件，又是對立事件既是互斥事件，又是對立事件從從40張撲克牌中，任意抽取張撲克牌中，任意抽取1張，張，“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出抽出黑色牌黑色牌”，兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，所，兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件以它們既是互斥事件，又是對立事件
5、(3)(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件不是互斥事件，當然不可能是對立事件從從4040張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1 1張，張，“抽出的牌的點數(shù)為抽出的牌的點數(shù)為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌的點數(shù)大于抽出的牌的點數(shù)大于9 9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得點這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得點數(shù)為數(shù)為1010，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件1判斷兩個事件是否為互斥事件，主要看它們能否同時判斷兩個事件是否為互斥事件，主要看它們能否同時發(fā)生，若不同時發(fā)生，則這兩個事件是互斥事件，若能同時發(fā)發(fā)生，若不同時發(fā)生，則這兩個事件是
6、互斥事件，若能同時發(fā)生，則這兩個事件不是互斥事件判斷兩個事件是否為對立事生，則這兩個事件不是互斥事件判斷兩個事件是否為對立事件，主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是件，主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是必有一個發(fā)生這兩個條件同時成立，那么這兩個事件是對立必有一個發(fā)生這兩個條件同時成立，那么這兩個事件是對立事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事件件2“互斥事件互斥事件”與與“對立事件對立事件”都是對兩個事件而言都是對兩個事件而言的對立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件的對立事件必是互斥事
7、件，但互斥事件不一定是對立事件練一練練一練 1從裝有從裝有2個紅球和個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么個球，那么互斥而不對立的兩個事件是互斥而不對立的兩個事件是()A“至少有至少有1個白球個白球”和和“都是紅球都是紅球”B“至少有至少有1個白球個白球”和和“至多有至多有1個紅球個紅球”C“恰有恰有1個白球個白球”和和“恰有恰有2個白球個白球”D“至多有至多有1個白球個白球”和和“都是紅球都是紅球”解析：該試驗有三種結(jié)果：解析：該試驗有三種結(jié)果：“恰有恰有1個白球個白球”、“恰有恰有2個白球個白球”、“沒有白球沒有白球”，故，故“恰有恰有1個白球個白球”和和“恰有恰有2個
8、個白球白球”是互斥事件而不是對立事件是互斥事件而不是對立事件答案：答案：C1可將一個事件的概率問題分拆為若干個互斥事件，可將一個事件的概率問題分拆為若干個互斥事件，分別求出各事件的概率，然后用加法公式求出結(jié)果分別求出各事件的概率，然后用加法公式求出結(jié)果2運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清事件間是否互斥，同時要學會把一個事件分拆為幾個互斥事事件間是否互斥，同時要學會把一個事件分拆為幾個互斥事件，做到不重不漏件，做到不重不漏練一練練一練 2向三個相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，炸中第一個軍向三個相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，炸中第一個軍火庫的概率是火庫的
9、概率是0.025，炸中其他兩個的概率都是，炸中其他兩個的概率都是0.1.已知只要已知只要炸中一個，另外兩個都會爆炸求這三個軍火庫都爆炸的概炸中一個，另外兩個都會爆炸求這三個軍火庫都爆炸的概率和都沒有爆炸的概率率和都沒有爆炸的概率解：設以解：設以A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三個軍分別表示炸中第一、第二、第三個軍火庫的事件，則火庫的事件，則P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.由題意，知由題意，知A，B，C兩兩互斥，且兩兩互斥，且“三個軍火庫都爆炸三個軍火庫都爆炸”意味著炸彈炸中其意味著炸彈炸中其中任何一個中任何一個設設D表示事件表示事件“三個軍火庫都爆炸三個軍火庫都爆炸”，則則DA
10、BC，其中，其中A，B，C兩兩互斥兩兩互斥所以，所以，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.所以，三個軍火庫都沒有爆炸的概率為所以，三個軍火庫都沒有爆炸的概率為1P(D)0.775. 講一講講一講 3.據(jù)統(tǒng)計，某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應概率如下?lián)y(tǒng)計，某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應概率如下表：表：(1)求至多求至多2人排隊等候的概率；人排隊等候的概率；(2)求至少求至少2人排隊等候的概率人排隊等候的概率排隊人數(shù)排隊人數(shù)012345概率概率0.1 0.16 0.30.30.10.04嘗試解答嘗試解答記在窗口等候的人數(shù)為記在窗口等候的人數(shù)為0,1,2
11、分別為事件分別為事件A，B，C，則，則A，B，C兩兩互斥兩兩互斥(1)至多至多2人排隊等候的概率是人排隊等候的概率是P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少至少2人排隊等候的反面是人排隊等候的反面是“等候人數(shù)為等候人數(shù)為0或或1”，而，而等候人數(shù)為等候人數(shù)為0或或1的概率為的概率為P(AB)P(A)P(B)0.10.160.26，故至少故至少2人排隊等候的概率為人排隊等候的概率為10.260.74.1求復雜事件的概率通常有兩種方法：求復雜事件的概率通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件；將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其對
12、立事件的概率，再求所求事件的概率先求其對立事件的概率，再求所求事件的概率2涉及到涉及到“至多至多”“”“至少至少”型問題，可以用互斥事件型問題，可以用互斥事件以及分類討論的思想求解；當涉及到互斥事件多于兩個時，以及分類討論的思想求解；當涉及到互斥事件多于兩個時，一般用對立事件求解一般用對立事件求解解：從 A、B、C、D、E 五人中任選三人參加會議共有以下 10種基本事件：(A、B、C )，(A、B、D )，(A、B、E )，(A、C、D )，(A、C、E )，(A、D、E )，(B、C、D )，(B、C、E )，(B、D、E )，(C、D、E )，且每種結(jié)果出現(xiàn)是等可能的(1)事件“A 被選中
13、”共有 6 種方式故所求事件的概率 P610350.6.練一練練一練 3現(xiàn)從現(xiàn)從A、B、C、D、E五人中選取三人參加一個重要會五人中選取三人參加一個重要會議五人被選中的機會相等求：議五人被選中的機會相等求：(1)A被選中的概率；被選中的概率；(2)A和和B同時被選中的概率；同時被選中的概率；(3)A或或B被選中的概率被選中的概率(2)A、B 同時被選中共有 3 種方式，故所求事件的概率為 P3100.3.(3)法一：“A 或 B 被選中”的對立事件為“A 和 B 均未被選中”，故所求事件的概率 P11109100.9.法二：“A 或 B 被選中”即 A、B 兩人至少有一人被選中，共有 9 種方
14、式故所求事件的概率 P9100.9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示表示“向上的點數(shù)是奇向上的點數(shù)是奇數(shù)數(shù)”，事件，事件B表示表示“向上的點數(shù)不超過向上的點數(shù)不超過3”，求，求P(AB)錯解顯然 P(A)=P(B)=12， 故 P(AB)P(A)P(B)12121.正解A 包含向上點數(shù)是 1,3,5 的情況，B 包含向上的點數(shù)是1,2,3 的情況，所以 AB 包含了向上點數(shù)是 1,2,3,5 的情況故 P(AB)4623.錯因錯因忽視了忽視了“互斥事件互斥事件”概率加法公式的前提條件，概率加法公式的前提條件，由于由于“向上的點數(shù)是奇數(shù)向上的點數(shù)是奇數(shù)”與與“向上的
15、點數(shù)不超過向上的點數(shù)不超過3”不是不是互斥事件，即出現(xiàn)互斥事件，即出現(xiàn)1或或3時，事件時，事件A、B同時發(fā)生因此，不同時發(fā)生因此，不能用能用P(AB)P(A)P(B)求解求解1從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A“三件產(chǎn)品全不是三件產(chǎn)品全不是次品次品”，B“三件產(chǎn)品全是次品三件產(chǎn)品全是次品”，C“三件產(chǎn)品有次品，三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品但不全是次品”，則下列結(jié)論哪個是正確的，則下列結(jié)論哪個是正確的()AA與與C互斥互斥BB與與C互斥互斥C任何兩個相互斥任何兩個相互斥 D任何兩個都不互斥任何兩個都不互斥解析：由題意可知，事件解析：由題意可知，事件A，B，C兩兩不可能同時
16、發(fā)生，兩兩不可能同時發(fā)生，因此，兩兩互斥因此，兩兩互斥答案：答案：C2從從1,2,3，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個偶數(shù)和中任取兩數(shù)，其中：恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有恰有一個奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)在上述事件中，是對立事件的是數(shù)在上述事件中，是對立事件的是()A BC D解析：從解析：從19中任取兩數(shù)，有以下三種情況：中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個均兩個均為奇數(shù)；為奇數(shù)；(2)兩個均為偶數(shù)；兩個均為偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)
17、一個奇數(shù)和一個偶數(shù)答案：答案：C3從一箱蘋果中任取一個，如果其重量小于從一箱蘋果中任取一個，如果其重量小于200克的概克的概率為率為0.2，重量在，重量在200,300克的概率為克的概率為0.5，那么重量超過，那么重量超過300克克的概率為的概率為()A0.2 B0.3C0.7 D0.8解析：記解析：記“重量小于重量小于200克克”為事件為事件A，“重量在重量在200,300克之間克之間”為事件為事件B，“重量超過重量超過300克克”為事件為事件C，則，則P(C)1P(A)P(B)10.20.50.3.答案：答案：B5某部電話，當打進電話時，響第某部電話，當打進電話時，響第1聲被接到的概率為聲
18、被接到的概率為0.2，響第，響第2聲被接到的概率為聲被接到的概率為0.3，響第，響第3聲被接到的概率為聲被接到的概率為0.3，響第，響第4聲被接到的概率為聲被接到的概率為0.1，那么電話在響前，那么電話在響前4聲內(nèi)被聲內(nèi)被接到的概率是接到的概率是_解析：解析：PP1P2P3P40.20.30.30.10.9.答案：答案：0.96某射手在一次射擊中射中某射手在一次射擊中射中10環(huán)、環(huán)、9環(huán)、環(huán)、8環(huán)、環(huán)、7環(huán)、環(huán)、7環(huán)環(huán)以下的概率分別為以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計算這個射計算這個射手在一次射擊中手在一次射擊中(1)射中射中10環(huán)或環(huán)或9環(huán)的概率；環(huán)的概率；
19、(2)至少射中至少射中7環(huán)的概率；環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)不足射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率環(huán)的概率解：設解：設“射中射中10環(huán)環(huán)”、“射中射中9環(huán)環(huán)”、“射中射中8環(huán)環(huán)”、“射中射中7環(huán)環(huán)”、“射中射中7環(huán)以下環(huán)以下”的事件分別為的事件分別為A、B、C、D、E，則，則(1)因為事件因為事件A與事件與事件B互斥，所以射中互斥，所以射中10環(huán)或環(huán)或9環(huán)的概率為環(huán)的概率為P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52.(2)同樣，事件同樣，事件A、B、C、D彼此互斥，則彼此互斥，則P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87.(3)類似地，類似地，P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29.
高中數(shù)學北師大版必修三課件：第三章167;2第3課時 互斥事件
