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1、精 品 數(shù) 學 課 件北 師 大 版 一、三角恒等變形公式一、三角恒等變形公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：平方關(guān)系：sin2cos21；商數(shù)關(guān)系：；商數(shù)關(guān)系：tan .(2)應用：已知角應用：已知角的一個三角函數(shù)值可以知一求二，注意依的一個三角函數(shù)值可以知一求二，注意依據(jù)三角函數(shù)值確定角據(jù)三角函數(shù)值確定角的終邊所在的象限在三角函數(shù)式的化簡、的終邊所在的象限在三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明中有三個技巧：求值及恒等式證明中有三個技巧：“1”的代換，的代換，sin2cos21；切化弦；切化弦；sin cos 平方整體代換平方整體代換2和和(差差)角公式角公式
2、(1)公式公式C，C的公式特點：同名相乘，符號相反；公式的公式特點：同名相乘，符號相反；公式S，S的公式特點：異名相乘，符號相同；的公式特點：異名相乘，符號相同；T的符號規(guī)律為的符號規(guī)律為“分子同，分母反分子同，分母反”(2)和和(差差)角公式揭示了同名不同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律，公角公式揭示了同名不同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律，公式成立的條件是相關(guān)三角函數(shù)有意義，尤其是正切函數(shù)式成立的條件是相關(guān)三角函數(shù)有意義，尤其是正切函數(shù)二、公式的應用途徑二、公式的應用途徑(1)(1)正用公式：從題設(shè)條件出發(fā)，順著問題的線索，正用三角正用公式：從題設(shè)條件出發(fā)，順著問題的線索，正用三角公式，通過對信息的感知、加
3、工、轉(zhuǎn)換，運用已知條件進行推算逐公式，通過對信息的感知、加工、轉(zhuǎn)換，運用已知條件進行推算逐步達到目的步達到目的(2)(2)逆用公式：逆向轉(zhuǎn)換、逆用公式，換個角度思考問題，逆逆用公式：逆向轉(zhuǎn)換、逆用公式，換個角度思考問題，逆向思維的運用往往會使解題思路茅塞頓開向思維的運用往往會使解題思路茅塞頓開(3)(3)變形應用公式：思考問題時因勢利導、融會貫通、靈活應變形應用公式：思考問題時因勢利導、融會貫通、靈活應用變形結(jié)論如用變形結(jié)論如三、常見的三角恒等變形三、常見的三角恒等變形(1)應用公式進行三角函數(shù)式的求值，包括給角求值和給值求應用公式進行三角函數(shù)式的求值，包括給角求值和給值求值和給值求角三種類型
4、值和給值求角三種類型(2)應用公式進行三角函數(shù)式的化簡應用公式進行三角函數(shù)式的化簡(3)應用公式進行三角函數(shù)式的證明應用公式進行三角函數(shù)式的證明注意的問題注意的問題注意的問題注意的問題(1)“1”的代換的代換在使用公式進行三角恒等變換的過程中，在使用公式進行三角恒等變換的過程中，“1”的代換技巧往的代換技巧往往使得變換過程往使得變換過程“柳暗花明柳暗花明”例如，例如，1sin2cos2，1tan ，1cos22sin2，12cos2cos2等等(2)輔助角公式輔助角公式四、三角恒等變形技巧四、三角恒等變形技巧常用的技巧有：從常用的技巧有：從“角角”入手，即角的變化；從入手，即角的變化；從“名名
5、”入手，即函數(shù)名稱的變化；從入手，即函數(shù)名稱的變化；從“冪冪”入手，即升入手，即升降冪的變化；從降冪的變化；從“形形”入手，即函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變化入手，即函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變化借題發(fā)揮1.“給值求角”的一般規(guī)律是先求出所求角的一種三角函數(shù)值，然后確定所求角的范圍，最后根據(jù)三角函數(shù)值和角的范圍求出角2確定的所求角的范圍最好是所求三角函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間例如，若所求角的范圍是(0，2)，選擇求所求角的正弦或余弦函數(shù)值均可；若所求角的范圍為(0，)，選擇求所求角的余弦函數(shù)值；若所求角的范圍是(2，2)，選擇求所求角的正弦函數(shù)值借題發(fā)揮 1三角函數(shù)式的化簡是高考命題的熱點，常常與三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜合出題，題型
6、靈活多變化簡三角函數(shù)式的常用方法有：直接應用公式；切化弦；異角化同角；特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化；通分、約分；配方、去根號 2由于三角函數(shù)式中包含著各種不同的角和不同的函數(shù)種類以及不同的式子結(jié)構(gòu)，所以在三角函數(shù)式的化簡與證明中， 應充分利用所學的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和和、差、倍、半角等公式，首先從角入手，找出待化簡(證明)的式子中的差異，然后選擇適當?shù)墓健盎悶橥?，實現(xiàn)三角函數(shù)式的化簡與證明借題發(fā)揮1三角函數(shù)式的化簡是高考命題的熱點，常常與三角函數(shù)的圖三角函數(shù)式的化簡是高考命題的熱點，常常與三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜合出題，題型靈活多變化簡三角函數(shù)式的常用方法像和性質(zhì)綜合出題，題型靈活多變化
7、簡三角函數(shù)式的常用方法有：直接應用公式；切化弦；異角化同角；特殊值與特有：直接應用公式；切化弦；異角化同角；特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化；通分、約分；配方、去根號殊角的三角函數(shù)互化；通分、約分；配方、去根號2三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容如果給出的三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容如果給出的三角函數(shù)的表達式較為復雜，我們必須先通過三角恒等變形，將三角函數(shù)的表達式較為復雜，我們必須先通過三角恒等變形，將三角函數(shù)的表達式變形化簡轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的表達式變形化簡轉(zhuǎn)化為yAsin(x)或或yAcos(x)的形式，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖像和性質(zhì)的形式，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖像和性質(zhì)
高中數(shù)學北師大版必修四課件：第三章 章末小結(jié)與測評
