《高中數(shù)學(xué) 241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修21》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修21(20頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 【課標(biāo)要求】 1運(yùn)用拋物線的定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程 2掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【核心掃描】 1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn)) 2用拋物線的定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程(難點(diǎn))2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.4拋物線拋物線 方程y22px,x22py(p0)叫做拋物線的_方程 (1)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,它的準(zhǔn)線方程是 ,它的開口方向_; (2)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,它的準(zhǔn)線方程是 ,它的開口方向_; (3)拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,它的準(zhǔn)線方程是 ,它的開口方向_; (4)拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,它的準(zhǔn)線方程是
2、,它的開口方向_自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)向右向右向左向左向上向上向下向下 想一想:1.拋物線定義中的定點(diǎn)F若在定直線l上,動(dòng)點(diǎn)軌跡還是拋物線嗎? 提示不是是過定點(diǎn)F且與l垂直的直線 對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解 (1)p是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以p的值永遠(yuǎn)大于0. (2)只有以過焦點(diǎn)且與準(zhǔn)線垂直的垂線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),垂線段所在直線為坐標(biāo)軸(x軸或y軸)的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式 (3)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程必須是二次項(xiàng)變量(系數(shù)為1)等于一次項(xiàng)變量與一常數(shù)的乘積 (4)一次項(xiàng)變量為x(或y),則焦點(diǎn)在x軸(或y軸)上;若系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在正半軸上;系數(shù)為負(fù),則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上 利用拋物線的定義,可
3、把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離,使距離表達(dá)式得到簡(jiǎn)化名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛12題型一題型一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 根據(jù)下列條件,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點(diǎn)為(2,0);(2)準(zhǔn)線為y1; (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4;(4)過點(diǎn)(1,2) 思路探索 求拋物線方程的主要方法是待定系數(shù)法,但要依據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问健纠?】 (3)p4,拋物線的方程有四種形式:y28x,y28x,x28y,x28y. 規(guī)律方法 所謂拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是指拋物線放置在直角坐標(biāo)系的“標(biāo)準(zhǔn)”狀態(tài)(即頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x或y軸上)下的方程,因而求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的程序是:先確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型(即定位
4、),再確定焦參數(shù)p的值即可 當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型沒有確定時(shí),也可以設(shè)其方程為y2mx或x2ny,這樣可減少討論情況的個(gè)數(shù) 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)過點(diǎn)(3,4);(2)焦點(diǎn)在直線x3y150上 解(1)點(diǎn)(3,4)在第四象限, 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)或x22p1y(p10),把點(diǎn)(3,4)的坐標(biāo)分別代入得 (4)22p3,322p1(4),【變式變式1】 (2)令x0得y5;令y0 得x15, 拋物線的焦點(diǎn)為(0,5)或(15,0), 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y260 x或x220y. 若拋物線y22px(p0)上有一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為9,它到焦點(diǎn)的距離為10
5、,求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo) 思路探索 在涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題時(shí),往往將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題來解決題型題型二二拋物線定義的應(yīng)用拋物線定義的應(yīng)用【例例2】 故拋物線方程為y24x. 將M(9,y),代入拋物線方程得y6. M(9,6)或M(9,6) 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,拋物線上的點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m的值【變式變式2】 (14分)某河上有座拋物線形拱橋,當(dāng)水面距拱橋頂5 m時(shí),水面寬8 m,一小船寬4 m,高2 m,載貨后船露出水面上的部分高為 m,問水面上漲到與拋物線拱頂相距多高時(shí),小船開始不能通航? 審題指導(dǎo) 本題屬應(yīng)用性問題
6、,解決應(yīng)用性問題的關(guān)鍵是建立符合題意的數(shù)學(xué)模型,該題的數(shù)學(xué)模型較為明顯,就是建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出拋物線類型,求出拋物線方程,再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程,即可求解題型題型三三拋物線的實(shí)際應(yīng)用拋物線的實(shí)際應(yīng)用【例例3】 規(guī)范解答 如圖,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拱橋拋物線方程x22py(p0).4分 由題意將B(4,5)代入方程得p1.6. 所以x23.2y.8分當(dāng)船兩側(cè)和拋物線相接觸時(shí),船不能通航,設(shè)這時(shí)船面寬當(dāng)船兩側(cè)和拋物線相接觸時(shí),船不能通航,設(shè)這時(shí)船面寬為為AA,則,則A(2,yA)答:水面上漲到距拋物線拱頂答:水面上漲到距拋物線拱頂2 m時(shí),小船開始不能通時(shí),小船開始不能通航航.14分分 【題后反
7、思】 建立坐標(biāo)系,合理建立拋物線的位置模型,從而確定拋物線方程是建模的關(guān)鍵,選擇拋物線模型要符合真實(shí)、合理、方便的原則 拋物線拱橋的跨度為20 m,拱高為4 m,建橋時(shí)每隔4 m立一支柱,求最高的一條支柱長(zhǎng) 解建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A1(10,4)【變式變式3】 設(shè)拋物線方程為x22py(p0), 則(10)22p(4),解得p12.5, 于是拋物線方程為x225y. 每隔4 m立一支柱,設(shè)B3(2,y),代入拋物線方程, 得y0.16.于是A3B340.163.84 (m) 答:最高支柱長(zhǎng)應(yīng)為3.84 m. 解決與拋物線有關(guān)的最值問題時(shí),一方面要注意從幾何角度進(jìn)行觀察、分析,并利用拋物線的
8、定義來解決問題;另一方面,還要注意從代數(shù)角度入手,建立函數(shù)關(guān)系,利用求函數(shù)最值和值域的有關(guān)方法來求解方法技巧方法技巧與拋物線有關(guān)的最值問題與拋物線有關(guān)的最值問題 已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)M(a,0),試在拋物線,試在拋物線y22px(p0)上求一上求一點(diǎn)點(diǎn)N,使得,使得MN最小最小思路分析思路分析 在拋物線上任取一點(diǎn)在拋物線上任取一點(diǎn)N(x0,y0),然后利用兩點(diǎn),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出間的距離公式表示出MN,這樣可得到,這樣可得到MN關(guān)于關(guān)于x0的函數(shù),的函數(shù),然后對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行探討然后對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行探討【示示例例】 方法點(diǎn)評(píng) 本例中,由點(diǎn)N在拋物線上,因而它滿足拋物線方程,代入距離公式便消去y0,化為關(guān)于x0的二次函數(shù),但應(yīng)注意的是這里x0的取值范圍不是x0R,而是x00,于是問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0在確定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題,再利用二次函數(shù)圖象便使問題順利地得到解決在這里使用代數(shù)方法比用幾何方法更有說服力,更讓人容易接受(化生為熟)