變量之間關(guān)系難題[共47頁]

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1、 　 變量之間關(guān)系 一．選擇題（共18小題） 1．如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動(dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　　） A． B． C． D． 2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　） A． B． C． D． 3．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O

2、分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 5．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長的速度沿BA﹣AD﹣DCD的方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停

3、止，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，假設(shè)P、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，y=S△PBQ，則y與t的函數(shù)圖象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 7．一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，司機(jī)加快了行駛速度并勻速行駛．下面是汽車行駛路程S（千米）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的

4、函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖象是（　?。? A． B． C． D． 8．向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深H的函數(shù)關(guān)系的圖象如上圖所示，那么水瓶的形狀是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

5、 A． B． C． D． 10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC于點(diǎn)C，AB=2，CD=3，∠D=45°，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，沿DC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，到C點(diǎn)停止．過P點(diǎn)作PQ垂直于直 線 AD，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S，下列圖象中，能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 11．兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足a+b=2，ab=t﹣1，設(shè)S=（a﹣b）2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（　?。? A．射線（不含端點(diǎn)） B．線段（不含端點(diǎn)） C．直線 D．拋物線的一部分 12．如圖，邊長為1的正三角形

6、和邊長為2的正方形在同一水平線上，正三角形沿水平線自左向右勻速穿過正方形． 設(shè)正三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正三角形與正方形的重疊部分（圖中陰影部分）面積為s，則下面能反映正三角形運(yùn)動(dòng)的全過程中s與t的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 13．如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，已知甲的速度比乙快，下列說法： ①射線AB表示甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲讓乙先跑了12米； ④8秒鐘后，甲超過了乙 其中正確的說法是（　?。? A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④ 1

7、4．小明用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（　?。? A． B． C． D． 15．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（℃）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．若y（℃）表示0時(shí)到t時(shí)內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時(shí)到t時(shí)最高溫度與最低溫度的差）．則y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（　?。? A． B． C． D． 16．如圖，一個(gè)蓄水桶，60分鐘可將一滿桶水放干．其中，水位h（cm）隨著放水時(shí)間t（分）的變化而變化．h與t的函數(shù)的大致圖象為（　?。? A． B． C． D． 17．如圖，

8、等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為4cm，CA與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右平移，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)為止，設(shè)△ABC與正方形MNPQ的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2，MA的長度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致為（　?。? A． B． C． D． 18．如圖所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h(yuǎn)=4，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 　  二．填空題（共3

9、小題） 19．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后才停止．已知△PAD的面積y（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中a與b的和為　 ?。? 20．亮亮騎自行車到距家9千米的體育館看一場球賽，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出故障，他只好停下來修車．車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度的倍，結(jié)果正好按預(yù)計(jì)時(shí)間（如果自行車不出故障，以正常速度勻速行駛到達(dá)體育館的時(shí)間）到達(dá)．亮亮行駛的路程s（千米）與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那

10、么他修車占用的時(shí)間為　 　分． 21．某市自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某戶居民每月交水費(fèi)y（元）與月用水量x（噸）的關(guān)系如圖所示，請你通過觀察圖象，回答自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若月用水量不超過5噸，水費(fèi)為　 　元/噸；若月用水量超過5噸，超過的部分水費(fèi)為　 　元/噸． 三．解答題（共8小題） 22．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店：每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店：按定價(jià)的9折優(yōu)惠．某班級需購球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為x（盒

11、），在甲店購買的付款數(shù)為y甲（元），在乙店購買的付款數(shù)為y乙（元），分別寫出在兩家商店購買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？ 23．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如圖1，點(diǎn)P從C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R是射線PB上一點(diǎn)，PR=3CP，過點(diǎn)R作QR⊥BC，且QR=aCP，連接PQ，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)CP=x，△ABC與△PQR重合部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m，m＜x≤n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）． （1）a的值為　 　； （2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

12、24．據(jù)測定，海底擴(kuò)張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，某海溝的某處寬度為100米，某兩側(cè)的地殼向外擴(kuò)張的速度是每年6厘米，假設(shè)海溝擴(kuò)張速度恒定，擴(kuò)張時(shí)間為x年，海溝的寬度為y米． （1）寫出海溝擴(kuò)張時(shí)間x年與海溝的寬度y之間的表達(dá)式； （2）你能計(jì)算以下當(dāng)海溝寬度y擴(kuò)張到400米時(shí)需要多少年嗎？ 25．如圖1，矩形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)勻速沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BEF的面積為y（cm2）．y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示． （1）BC=　 　cm，A

13、B=　 　cm，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度是　 　cm/s； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍； （3）當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，請直接寫出x的取值． 26．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與關(guān)于時(shí)間t的圖象如圖乙所示，若AB=6cm，求： （1）BC長為多少cm？ （2）圖乙中a為多少cm2？ （3）圖甲的面積為多少cm2？ （4）圖乙中b為多少s？ 27．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)

14、動(dòng)，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）． （1）填空：n的值為　 ??； （2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍． 28．如圖①，在平行四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B→D→C→B→A的方向勻速移動(dòng)．直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A才停止，已知△PAB的面積y與點(diǎn)P移動(dòng)的距離x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，試解答下列問題： （1）a=　 　，AD=　 　； （2）當(dāng)△ABP的面積是9時(shí)，問點(diǎn)P

15、移動(dòng)距離是多少？ （3）當(dāng)△ABP是以AB為直角邊得直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的距離． 29．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1（km），出租車離甲地的距離為y2（km），客車行駛時(shí)間為x（h），y1y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示： （1）根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時(shí)，兩車之間的距離． （3）若設(shè)兩車間的距離為S（km），請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． 　  試卷第13頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。 變量之間的

16、關(guān)系　 一．選擇題（共18小題） 1．如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動(dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀． 【解答】解：①x≤1時(shí)，兩個(gè)三角形重疊面積為小三角形的面積， ∴y=×1×=， ②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，重疊三角形的邊長為2﹣x，高為， y=（2﹣x）×=x2﹣x+， ③當(dāng)x=2時(shí)，兩個(gè)三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，

17、故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個(gè)函數(shù)的組合體． 　 2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)題意，分三種情況：（1）當(dāng)0≤t≤2a時(shí)；（2）當(dāng)2a＜t≤3a時(shí)；（3）當(dāng)3a＜t≤5a時(shí)；然后根據(jù)直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個(gè)即可． 【解答】解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時(shí)， ∵PD2=AD2+A

18、P2，AP=x， ∴y=x2+a2． （2）當(dāng)2a＜t≤3a時(shí)， CP=2a+a﹣x=3a﹣x， ∵PD2=CD2+CP2， ∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=（x﹣3a）2+4a2． （3）當(dāng)3a＜t≤5a時(shí)， PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x， ∵PD2=y， ∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2， 綜上，可得y= ∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象． 故選：D． 【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖． （2）此題還考

19、查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握． 　 3．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　） A． B． C． D． 【分析】連接OP，根據(jù)條件可判斷出PO⊥AB，即AP是定值，與x的大小無關(guān)，所以是平行于x軸的線段．要注意CE的長度是小于1而大于0的． 【解答】解：連接OP， ∵OC=OP， ∴∠OCP=∠OPC． ∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB， ∴

20、∠OPC=∠DCP． ∴OP∥CD． ∴PO⊥AB． ∵OA=OP=1， ∴AP=y=（0＜x＜1）． 故選A． 【點(diǎn)評】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用． 　 4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【分析】分點(diǎn)Q在AC上和BC上兩種情況進(jìn)行討論即可． 【解答】

21、解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)， ∵∠A=30°，AP=x， ∴PQ=xtan30°=， ∴y=×AP×PQ=×x×=x2； 當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示： ∵AP=x，AB=16，∠A=30°， ∴BP=16﹣x，∠B=60°， ∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x）． ∴==． ∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況． 　 5．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長的速度沿BA﹣AD﹣DCD的方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)

22、Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，假設(shè)P、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，y=S△PBQ，則y與t的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【分析】分四種情況：①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，△PBQ是Rt△，根據(jù)三角形的面積公式可得y=t2；②當(dāng)3＜t≤7時(shí)，三角形高不變，根據(jù)三角形的面積公式可得y=3t；③當(dāng)7＜t≤8時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式可得y=t（2t﹣14）=t2﹣7t；④當(dāng)8＜t≤10時(shí)，三角形底不變，根據(jù)三角形的面積公式可得y=×8（20﹣2t）=80﹣8t；根據(jù)函數(shù)關(guān)系即可得到y(tǒng)與t的函數(shù)大致圖象． 【解答】解：①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，△PBQ是Rt△，y=×t×2

23、t=t2； ②當(dāng)3＜t≤7時(shí)，y=×t×6=3t； ③當(dāng)7＜t≤8時(shí)，y=t（2t﹣14）=t2﹣7t； ④當(dāng)8＜t≤10時(shí)，y=×8（20﹣2t）=80﹣8t； 觀察各選項(xiàng)可知，y與t的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)D． 故選：D． 【點(diǎn)評】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象和三角形的面積，關(guān)鍵是得到y(tǒng)與t的函數(shù)，注意要進(jìn)行分類討論． 　 6．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【分析】注意分析y隨x的變化而變

24、化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決． 【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)， ∴AN=1． ∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1． ①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=0.5的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D； ②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=4，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等．故排除A、C． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況． 　 7．一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，司機(jī)加

25、快了行駛速度并勻速行駛．下面是汽車行駛路程S（千米）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論． 【解答】解：通過分析題意可知，行走規(guī)律是：勻速走﹣﹣停﹣﹣勻速走，速度是前慢后快．所以圖象是 ． 【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力． 　 8．向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深H的函數(shù)關(guān)系的圖象如上圖所示，那么水瓶的形狀是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)各自的變化規(guī)律結(jié)合函數(shù)圖象即可作

26、出判斷． 【解答】解：因?yàn)楦叨炔皇蔷鶆蛏仙?，?yīng)排除D；圖象中沒有出現(xiàn)對稱情況，應(yīng)排除C；隨著V的不斷增加，H的改變越來越快，圖象應(yīng)是越來越窄． 故選B． 【點(diǎn)評】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解． 　 9．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大

27、致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【分析】由勾股定理求出AB、AC的長，進(jìn)一步求出△ABC的面積，根據(jù)移動(dòng)特點(diǎn)有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y與x的關(guān)系式，利用關(guān)系式的特點(diǎn)（是一次函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案． 【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°， ∴AB=4， 由勾股定理得：AC=2， ∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90， ∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°， ∴AC∥DE， 此題有三種情況：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，AB交DE于H， 如圖 ∵DE∥AC， ∴=， 即=， 解得：EH=x， 所以y=?x?

28、x=x2， ∵x y之間是二次函數(shù)， 所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤， ∵a=＞0，開口向上； （2）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，如圖， 此時(shí)y=×2×2=2， （3）當(dāng)6＜x≤8時(shí)，如圖，設(shè)△ABC的面積是s1，△FNB的面積是s2， BF=x﹣6，與（1）類同，同法可求FN=X﹣6， ∴y=s1﹣s2， =×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6）， =﹣x2+6x﹣16， ∵﹣＜0， ∴開口向下， 所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤， 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)移動(dòng)規(guī)律把問題分成三種情況，并能求出每

29、種情況的y與x的關(guān)系式． 　 10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC于點(diǎn)C，AB=2，CD=3，∠D=45°，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，沿DC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，到C點(diǎn)停止．過P點(diǎn)作PQ垂直于直 線 AD，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S，下列圖象中，能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【分析】此題屬于分段函數(shù)，分為當(dāng)Q在線段AD上時(shí)，（△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S就是△PDQ的面積）與當(dāng)Q在線段DA的延長線時(shí)（此時(shí)△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S是兩個(gè)三角形的面

30、積差），分別求解即可求得函數(shù)解析式，則問題得解． 【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于E， ∵AB∥CD，BC⊥DC， ∴四邊形AECB是矩形， ∴CE=AB=2， ∴DE=CD﹣CE=3﹣2=1， ∵∠D=45°， ∴AE=DE=1，AD=， ∴當(dāng)0≤t≤2時(shí)， 根據(jù)題意得：PD=t，則PQ=DQ=t， ∴S△PDQ=t?t=t2； 當(dāng)2＜t≤3時(shí)， ∵PD=t，則PQ=DQ=t，AQ=FQ=t﹣， S梯形AFPD=t2﹣（t﹣）2=2t﹣2． ∴圖象開始是拋物線，然后是直線． 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識

31、．此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 11．兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足a+b=2，ab=t﹣1，設(shè)S=（a﹣b）2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（　?。? A．射線（不含端點(diǎn)） B．線段（不含端點(diǎn)） C．直線 D．拋物線的一部分 【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論． 【解答】解：首先根據(jù)題意，消去字母a和b，得到S和t的關(guān)系式． S=（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=22﹣4（t﹣1）=8﹣4t． 然后根據(jù)題意，因?yàn)閍b=t﹣1，所以t=ab+1，又因?yàn)閍b＞0，故t＞1； ①又因?yàn)镾

32、=（a﹣b）2＞0，所以8﹣4t＞0，所以t＜2． ②由①②得1＜t＜2，故S關(guān)于t的函數(shù)圖象是一條不含端點(diǎn)的線段． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了有自變量取值范圍的函數(shù)的圖象． 　 12．如圖，邊長為1的正三角形和邊長為2的正方形在同一水平線上，正三角形沿水平線自左向右勻速穿過正方形． 設(shè)正三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正三角形與正方形的重疊部分（圖中陰影部分）面積為s，則下面能反映正三角形運(yùn)動(dòng)的全過程中s與t的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【分析】分別得到各個(gè)階段的S與t的關(guān)系式，找到相對應(yīng)的函數(shù)圖象即可． 【解答】解：S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進(jìn)入正

33、方形以前是空白面積逐漸增大， 當(dāng)0≤t≤ 時(shí)，S=×t×t=t2， 當(dāng)＜t≤1時(shí)，S=×1×﹣×（1﹣t）×（1﹣t）=﹣t2+ t﹣， 當(dāng)1＜t≤2時(shí)，S=×1×=， 當(dāng)2＜t≤時(shí)，S=×1×﹣×（t﹣2）2× 當(dāng)＜t≤3時(shí)，S=×（3﹣t）2×， ∴S與t是二次函數(shù)關(guān)系． ∴只有D符合要求． 故選D． 【點(diǎn)評】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論． 　 13．如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，已知甲的速度比乙快，下列說法：

34、 ①射線AB表示甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲讓乙先跑了12米； ④8秒鐘后，甲超過了乙 其中正確的說法是（　　） A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④ 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可作出判斷． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的意義，①已知甲的速度比乙快，故射線OB表示甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；錯(cuò)誤； ②甲的速度比乙快1.5米/秒，正確； ③甲讓乙先跑了12米，正確； ④8秒鐘后，甲超過了乙，正確； 故選B． 【點(diǎn)評】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到隨著自變量的增大，知道函數(shù)值

35、是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢． 　 14．小明用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（　?。? A． B． C． D． 【分析】第一個(gè)數(shù)為，第二個(gè)數(shù)為，即為，第三個(gè)數(shù)為，第四個(gè)數(shù)為即…所以第n個(gè)數(shù)據(jù)的規(guī)律是，故n=8時(shí)，代入即可求得輸出的數(shù)據(jù)． 【解答】解：∵第n個(gè)數(shù)據(jù)的規(guī)律是：， 故n=8時(shí)為：==． 故本題選D． 【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是要找到規(guī)律，有些題的規(guī)律是很難找到的，所以要仔細(xì)認(rèn)真的推敲． 　 15．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（℃）與時(shí)間（時(shí)

36、）之間的關(guān)系如圖所示．若y（℃）表示0時(shí)到t時(shí)內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時(shí)到t時(shí)最高溫度與最低溫度的差）．則y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)時(shí)間和體溫的變化，將時(shí)間分為3段：0﹣4，4﹣8，8﹣16，16﹣24，分別觀察每段中的溫差，由此即可求出答案． 【解答】解：從0時(shí)到4時(shí)，溫差隨時(shí)間的增大而增大，在4時(shí)達(dá)到最大，是2℃；再到8時(shí)，這段時(shí)間的最高溫度是37℃，最低是35℃，溫差不變，由此可以排除C、D，從8時(shí)開始，最高溫度變大，最低溫度不變是35℃，溫差變大，達(dá)到3℃，從16時(shí)開始體溫下降，溫差不變． 故選A． 【點(diǎn)評】正

37、確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。斫獗绢}中溫差的含義是解決本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，一個(gè)蓄水桶，60分鐘可將一滿桶水放干．其中，水位h（cm）隨著放水時(shí)間t（分）的變化而變化．h與t的函數(shù)的大致圖象為（　　） A． B． C． D． 【分析】本題是放水，根據(jù)所給物體的形狀，水位h的減少應(yīng)是先慢后快．那么函數(shù)圖象應(yīng)是先緩后陡． 【解答】解：放水過程中，水位h（cm）隨著放水時(shí)間t（分）的最大而減少，減少幅度先慢后快． 故選C． 【點(diǎn)評】水位是在減少，應(yīng)注意本題是在放水時(shí)函數(shù)圖象的表示． 　

38、 17．如圖，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為4cm，CA與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右平移，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)為止，設(shè)△ABC與正方形MNPQ的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2，MA的長度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致為（　?。? A． B． C． D． 【分析】首先確定每段與x的函數(shù)關(guān)系類型，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項(xiàng)． 【解答】解：當(dāng)x≤4cm時(shí)，重合部分是邊長是x的等腰直角三角形，面積y=x2，是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)； 當(dāng)x＞4時(shí)，重合部分是直角梯形，面積y=8﹣（x﹣4）2，即y=﹣x2+4x，

39、是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)． 故選B． 【點(diǎn)評】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系． 　 18．如圖所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h(yuǎn)=4，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 【分析】可過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案． 【解答】解：過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：， 即EF=2（4﹣x） 所以y=×2（4﹣x）x=﹣x2+4x．

40、故選D． 【點(diǎn)評】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象． 　 二．填空題（共3小題） 19．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后才停止．已知△PAD的面積y（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中a與b的和為　55?。? 【分析】由圖②知點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s，根據(jù)列出=速度×?xí)r間，求出AB=10cm，由AD=9cm可知點(diǎn)P在

41、邊BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s，a為點(diǎn)P由A→B→C的時(shí)間；分別過B點(diǎn)、C點(diǎn)作BE⊥AD、CF⊥AD，易證△BAE≌△CDF，由此得到AE=DF=6，AF=15，從而可求得CA=17s，則點(diǎn)P在CA邊上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為17，所以b=19+17=36；再相加即可求解． 【解答】解：由圖②可知點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為10s， 又因?yàn)镻點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s， 所以AB=10×1=10（cm）， 由AD=9可知點(diǎn)P在邊BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s， 所以a=10+9=19； 分別過B點(diǎn)、C兩點(diǎn)作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F． 由圖②知S△ABD=36， 則×9×BE=36， 解

42、得BE=8， 在直角△ABE中，由勾股定理，得AE==6． 易證△BAE≌△CDF， 則BE=CF=8，AE=DF=6，AF=AD+DF=9+6=15． 在直角△ACF中，由勾股定理，得CA==17， 則點(diǎn)P在CA邊上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為17s， 所以b=19+17=36， a+b=19+36=55． 故答案為：55． 【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況求出AB的長度是解題的關(guān)鍵，在梯形的問題中，作梯形的高是一種常用的輔助線的作法． 　 20．亮亮騎自行車到距家9千米的體育館看一場球賽，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出故障，

43、他只好停下來修車．車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度的倍，結(jié)果正好按預(yù)計(jì)時(shí)間（如果自行車不出故障，以正常速度勻速行駛到達(dá)體育館的時(shí)間）到達(dá)．亮亮行駛的路程s（千米）與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么他修車占用的時(shí)間為　5　分． 【分析】根據(jù)出故障前行駛的路程和時(shí)間求出速度，然后求得故障后的速度，進(jìn)而求得時(shí)間，從而求得修車的時(shí)間． 【解答】解：通過圖象可知，故障前的速度為3000÷10=300米/分， ∵車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度的倍， ∴修車后的速度為×300=400米， ∴（9000﹣3000）÷400=15分鐘， ∴修

44、車的時(shí)間是15﹣10=5分鐘， 故答案為5． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)地觀察圖象并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的信息． 　 21．某市自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某戶居民每月交水費(fèi)y（元）與月用水量x（噸）的關(guān)系如圖所示，請你通過觀察圖象，回答自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若月用水量不超過5噸，水費(fèi)為　0.72　元/噸；若月用水量超過5噸，超過的部分水費(fèi)為　0.9　元/噸． 【分析】分析題意，結(jié)合圖象可知，要分兩部分計(jì)算水費(fèi)．當(dāng)月用水量不超過5噸以及月用水量超過5噸． 【解答】解：分析題意和圖示可知：若月用水量不超過5噸，水費(fèi)為=0.72元/

45、噸； 若月用水量超過5噸，超過的部分水費(fèi)為=0.9元/噸． 故答案為0.72；0.9． 【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論． 　 三．解答題（共8小題） 22．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店：每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店：按定價(jià)的9折優(yōu)惠．某班級需購球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購買的付款數(shù)為y甲（元），在乙店購買的付款數(shù)為y乙（元），分別寫

46、出在兩家商店購買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？ 【分析】（1）因?yàn)榧咨痰暌?guī)定每買1副乒乓球拍贈(zèng)1盒乒乓球，所以y甲=30×4+5×（x﹣4）=100+5x（x≥4）；因?yàn)橐疑痰暌?guī)定所有商品9折優(yōu)惠，所以y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）． （2）當(dāng)x=16時(shí)，在甲商店購買所需商品和在乙商店購買所需商品一樣便宜；當(dāng)x＞16時(shí)，在甲商店購買所需商品比較便宜；當(dāng)4≤x＜16時(shí)，在甲商店購買所需商品比較便宜． 【解答】解：（1）由題意得 y甲=30×4+5×（x﹣4）=100+5x（x≥4）， y乙=30×4

47、×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）； （2）當(dāng)y甲=y乙時(shí)，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到兩店價(jià)格一樣； 當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算； 當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算． 【點(diǎn)評】考查了函數(shù)關(guān)系式，本題是貼近社會生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景﹣建立模型﹣解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式． 　 23．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如圖1，點(diǎn)

48、P從C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R是射線PB上一點(diǎn)，PR=3CP，過點(diǎn)R作QR⊥BC，且QR=aCP，連接PQ，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)CP=x，△ABC與△PQR重合部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m，m＜x≤n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）． （1）a的值為　4?。? （2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍． 【分析】（1）由圖2可知當(dāng)x=時(shí)S=，且此時(shí)Q點(diǎn)在線段AB上，利用三角形面積公式即可求出a的值； （2）由Q點(diǎn)和R點(diǎn)的位置，可將整個(gè)移動(dòng)過程分成三部分，借用三角形相似，找個(gè)各邊的關(guān)系，分割圖形，既能找出S和x之間的關(guān)系式． 【解答】解：（

49、1）由圖2可知，當(dāng)x=時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，且此時(shí)的S=， PR=3CP=，QR=aCP=a， ∵QR⊥BC， ∴S=PR?QR=××a=，即27a=108， 解得a=4． 故答案為4． （2）當(dāng)x=時(shí)，Q點(diǎn)在線段AB上，如圖3， ∵AC⊥BC，QR⊥BC， ∴AC∥QR， ∴△ABC∽△QBR， ∴=． QR=4CP=，PR=3CP=，BR=BC﹣CP﹣PR=， AC=?QR=?=3． ①當(dāng)點(diǎn)Q在△ACB內(nèi)時(shí)，即0＜x≤時(shí)，如圖1， PR=3x，QR=4x， S=PR?QR=6x2． ②當(dāng)點(diǎn)Q在△ACB外且R點(diǎn)在線段CB上時(shí)，如圖4， 此時(shí)x＞，且C

50、R≤BC， ∵CR=CP+PR=4x， ∴＜x≤1． ∵==， ∴△PQR∽△ABC， ∴∠Q=∠B， ∵∠DEQ=∠REB（對頂角）， ∴△DEQ∽△REB． 在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB==5， ∵AC∥QR， ∴△EBR∽△ABC， ∴=， RB=BC﹣CP﹣PR=4﹣4x，AC=3，BC=4， ∴RE=3﹣3x． QE=QR﹣RE=4x﹣（3﹣3x）=7x﹣3． ∵△DEQ∽△REB，△EBR∽△ABC，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴DE=QE，QD=QE，QD⊥DE． S=PR?QR﹣QD?DE=﹣x2+x﹣． ③當(dāng)點(diǎn)R在線段CB的延

51、長線上時(shí)，如圖5， 此時(shí)CR=4x＞BC=4，得x＞1；CP=x≤BC=4． 即1＜x≤4． ∵△ABC∽△PQR， ∴∠QPR=∠A， ∵∠PBM=∠ABC， ∴△PBM∽△ABC， ∴PM=PB，MB=PB． ∵PB=BC﹣CP=4﹣x， ∴S=PM?MB=（4﹣x）2=x2﹣x+． 綜合①②③可得：S=． 【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由圖2找出S的面積，套入三角形面積公式；（2）畫出圖形，結(jié)合三角形相似，找到邊角關(guān)系，分割圖形即可． 　 24．據(jù)測定，海底擴(kuò)張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，某海溝的某處寬度為100米，某兩側(cè)的地

52、殼向外擴(kuò)張的速度是每年6厘米，假設(shè)海溝擴(kuò)張速度恒定，擴(kuò)張時(shí)間為x年，海溝的寬度為y米． （1）寫出海溝擴(kuò)張時(shí)間x年與海溝的寬度y之間的表達(dá)式； （2）你能計(jì)算以下當(dāng)海溝寬度y擴(kuò)張到400米時(shí)需要多少年嗎？ 【分析】（1）根據(jù)題意得出擴(kuò)張時(shí)間x年時(shí)海溝增加的寬度為0.06x米，即可得出結(jié)果； （2）根據(jù)y與x的表達(dá)式得出當(dāng)y=400時(shí)，0.06x+100=400，解方程即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：海溝增加的寬度為0.06x米， ∴海溝擴(kuò)張時(shí)間x年與海溝的寬度y之間的表達(dá)式為：y=0.06x+100； （2）當(dāng)y=400時(shí)，0.06x+100=400， 解得：x=5000

53、， 答：當(dāng)海溝寬度y擴(kuò)張到400米時(shí)需要5000年． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)表達(dá)式的確定以及應(yīng)用；根據(jù)題意得出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵． 　 25．如圖1，矩形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)勻速沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BEF的面積為y（cm2）．y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示． （1）BC=　3　cm，AB=　3　cm，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度是　1　cm/s； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍； （3）當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，請直接寫出x的取值．

54、 【分析】（1）根據(jù)圖2可知，點(diǎn)F由B到C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，由C到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，從而可以得到BC、CD的長即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度； （2）由（1）可知，E一直在AB邊上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在BC、CD、DA上運(yùn)動(dòng)，所以分類討論，求出0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3時(shí)△BEF的面積； （3）根據(jù)題意可知符合要求的有兩種情況，分別畫出相應(yīng)的圖形，求出對應(yīng)的x的值即可解答本題． 【解答】解：（1）由圖2可知，點(diǎn)F由B到C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，由C到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s， ∵點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)， ∴BC=3×1=3cm，CD=3×（2﹣1）=3×1=3cm， ∴AB=CD=

55、3cm， 設(shè)點(diǎn)E在1s時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為a， 得a=1 即點(diǎn)E的速度為1cm/s． 故答案為：3，3，1cm/s； （2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，E、F分別在AB、BC上，△BEF為直角三角形，所以y=BE?BF=x?3x=； 當(dāng)1＜x≤2時(shí)，E、F分別在AB、CD上，BC的長等于△BEF的高，所以y=BE?BC=x?3=； 當(dāng)2＜x≤3時(shí)，E、F分別在AB、AD上，AF為△BEF的高，所以y=BE?AF=x?（9﹣3x）=x（3﹣x）． 由上可得，； （3）當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，x的值是或1.5． 理由：當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，存在兩種情況， 第一種情況，如下圖一所示， ∵

56、∠DFE=90°，∠B=∠C=90°，∠EFB+∠BEF=90°， ∴∠EFB+∠DFC=90°， ∴∠BEF=∠CFD， ∴△EFB∽△FDC， ∴， 即 解得，x=； 第二種情況，如下圖二所示， 由題意可得，3x﹣3=x，得x=1.5； 由上可得，當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，x的值是或1.5． 【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答． 　 26．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與關(guān)于時(shí)間t的圖象如

57、圖乙所示，若AB=6cm，求： （1）BC長為多少cm？ （2）圖乙中a為多少cm2？ （3）圖甲的面積為多少cm2？ （4）圖乙中b為多少s？ 【分析】（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度，從B到C用的時(shí)間為4s，可以求得BC的長度； （2）根據(jù)三角形的面積等于底乘以高除以2，可以得到a的值； （3）根據(jù)題意和圖形可以得到AB、AF的長，CD、DE的長，從而可以求得圖甲的面積； （4）根據(jù)題意和圖形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的長，從而可以得到b的值． 【解答】解：（1）由圖象可得， 點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4s，運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm， 故BC的長度是：

58、4×2=8cm， 即BC長是8cm； （2）∵BC=8cm，AB=6cm， ∴S=， 即圖乙中a的值為24cm2； （3）由圖可知， BC=4×2=8cm，CD=（6﹣4）×2=4cm，DE=（9﹣6）×2=6cm，AB=6cm， ∴AF=BC+DE=14cm， ∴圖甲的面積是：AB?AF﹣CD?DE=6×14﹣4×6=84﹣24=60cm2； （4）由題意可得， b==s， 即b的值是17s． 【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題． 　 27．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，

59、且CD＞DA，DA=2，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）． （1）填空：n的值為　?。? （2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍． 【分析】（1）當(dāng)x=時(shí)，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積，然后根據(jù)PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可． （2）首先根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)

60、0＜x≤時(shí)，S=×PQ×RQ=x2，判斷出當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，x=2AD=4，據(jù)此求出m=4；然后求出當(dāng)＜x≤4時(shí)，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可． 【解答】解：（1）如圖1， ， 當(dāng)x=時(shí)，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積， ∵PQ=，QR=PQ， ∴QR=， ∴n=S=×（）2=×=． （2）如圖2， ， 根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況： 當(dāng)0＜x≤時(shí)， S=×PQ×RQ=x2， 當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)， x=2AD=4， ∴m=4． 當(dāng)＜x≤4時(shí)， S=S△APF﹣S△AQE=AP?FG﹣AQ?EQ， AP=2

61、+，AQ=2﹣， ∵△AQE∽△AQ1R1，， ∴QE=， 設(shè)FG=PG=a， ∵△AGF∽△AQ1R1，， ∴AG=2+﹣a， ∴a=， ∴S=S△APF﹣S△AQE =AP?FG﹣AQ?EQ =（2）（2）﹣（2﹣）?（2） =﹣x2+ ∴S=﹣x2+． 綜上，可得 S= 故答案為：． 【點(diǎn)評】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖． 　 28．如圖①，在平行四邊形ABCD中，動(dòng)

62、點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B→D→C→B→A的方向勻速移動(dòng)．直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A才停止，已知△PAB的面積y與點(diǎn)P移動(dòng)的距離x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，試解答下列問題： （1）a=　26　，AD=　10　； （2）當(dāng)△ABP的面積是9時(shí)，問點(diǎn)P移動(dòng)距離是多少？ （3）當(dāng)△ABP是以AB為直角邊得直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的距離． 【分析】（1）利用P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑結(jié)合已知坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而a，AD的值； （2）利用（1）中所求得出各線段長，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案； （3）利用△ABP是以AB為直角邊得直角三角形時(shí)，直角頂點(diǎn)只能是點(diǎn)A，進(jìn)而得出P點(diǎn)位置求出即可． 【解答】解：

63、（1）由題意可得：a=17+（45﹣36）=26，AD=36﹣26=10； 故答案為：26，10； （2）如圖1，作DH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N， 則DH=8，AH=6，AD=10，AB=9，BD=17． 當(dāng)△ABP的面積是9時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離為2， 若P在BD上時(shí)，∵DH∥PN， ∴△BPN∽△BDH， ∴== ∴x=BP=， 當(dāng)P在BC上時(shí)，同理可得：x=36﹣BP′=36﹣=， 綜上所述：當(dāng)△ABP的面積是9時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)距離是或； （3）當(dāng)△ABP是以AB為直角邊得直角三角形時(shí)，如圖2，直角頂點(diǎn)只能是點(diǎn)A， 過點(diǎn)A作AB垂線分別交BD和DC

64、于點(diǎn)P1，P2， ∵DH∥AP1， ∴△BP1A∽△BDH， ∴== ∴=， 則BP1=，同理可得：DP2=6， 此時(shí)P移動(dòng)的距離是或23， 故點(diǎn)P移動(dòng)的距離分別是或23． 【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)函數(shù)，根據(jù)已知圖象求出各邊長是解題關(guān)鍵． 　 29．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1（km），出租車離甲地的距離為y2（km），客車行駛時(shí)間為x（h），y1y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示： （1）根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=

65、8時(shí)，兩車之間的距離． （3）若設(shè)兩車間的距離為S（km），請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． 【分析】（1）設(shè)y1=kx（0≤x≤10），由圖象知過點(diǎn)（10，600），代入解析式求出k即可；設(shè)y2=ax+b（0≤x≤6），由圖象可知過點(diǎn)（0，600）、（6，0），代入得出方程組，求出方程組的解即可； （2）分別把x=3、x=5、x=8代入解析式，分別求出y1、y2的值，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離是600即可求出答案； （3）求出60x=﹣100x+600的解x=，當(dāng)0≤x＜時(shí)，S=y2﹣y1，當(dāng)≤x＜6時(shí)，S=y1﹣y2，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，S=60x，代入求出即可． 【解答】（1）解：設(shè)y1

66、=kx（0≤x≤10，k≠0）， 由圖象知：過點(diǎn)（10，600），代入得：600=10k， ∴k=60， ∴y1=60x． 設(shè)y2=ax+b（0≤x≤6，a≠0）， 由圖象可知：過點(diǎn)（0，600），（6，0），代入得：， 解得：a=﹣100，b=600， ∴y2=﹣100x+600． 即∴y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）． （2）解：∵當(dāng)x=3時(shí)，y1=60×3=180，y2=﹣100×3+600=300， ∴兩車之間的距離=600﹣180﹣300=120； ∵當(dāng)x=5時(shí)，y1=60×5=300，y2=﹣100×5+600=100， ∴兩車之間的距離=600﹣300﹣100=200； 當(dāng)x=8時(shí)，y1=480，y2=0， ∴兩車之間的距離是480； （3）解：當(dāng)0≤x＜時(shí)，S=y2﹣y1=﹣160x+600； 當(dāng)≤x＜6時(shí)，S=y1﹣y2=160x﹣600； 當(dāng)6≤x≤10時(shí)，S=60x； 即S=． 【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的運(yùn)用