2018年自動(dòng)控制原理期末考試題[附答案解析]

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1、2017年自動(dòng)控制原理期末考試卷與答案 一、填空題(每空1分，共20分) 1、對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個(gè)方面，即：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。 2、控制系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱(chēng)為傳遞函數(shù)。 3、在經(jīng)典控制理論中，可采用勞斯判據(jù)(或：時(shí)域分析法)、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)(或：頻域分析法)等方法判斷線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。 4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),與外作用及初始條件無(wú)關(guān)。 5、線性系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為201gA()(或：L()),橫坐標(biāo)為］g—o 6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z=P-R，其中P是指開(kāi)環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極

2、點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Z是指閉環(huán) 傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，R指奈氏曲線逆時(shí)針?lè)较虬鼑?-1,j0)整圈數(shù)。 7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中，ts定義為調(diào)整時(shí)間。%是超調(diào)量。 A()-22 8、設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為K,則其開(kāi)環(huán)幅頻特性為4Tl)1M)1,相 s(T1S1)(T2s1) ,、一01,一、1,一、 頻特性為()90tg(工)tg(T2)。 9、反饋控制又稱(chēng)偏差控制，其控制作用是通過(guò)給定值與反饋量的差值進(jìn)行的。 105 10、若某系統(tǒng)的單包脈沖響應(yīng)為g(t)10e0.2t5e0.5t,則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為。 s0.2ss0.5s 11、自動(dòng)控制系統(tǒng)有兩種基

3、本控制方式，當(dāng)控制裝置與受控對(duì)象之間只有順向作用而無(wú)反向聯(lián)系時(shí)，稱(chēng)為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng);當(dāng)控制裝置與受控對(duì)象之間不但有順向作用而且還有反向聯(lián)系時(shí)，稱(chēng)為閉環(huán)控制系 級(jí)；含有測(cè)速發(fā)電機(jī)的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)，屬于閉環(huán)控制系統(tǒng)。 12、根軌跡起始干開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終卜干開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。 13、穩(wěn)定是對(duì)控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個(gè)控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減振蕩，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。判斷 一個(gè)閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時(shí)域分析中采用勞斯判據(jù)：在頻域分析中采用奈奎斯特判據(jù)。 14、頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)中的幅值越頻率c對(duì)應(yīng)時(shí)域性能指 標(biāo)調(diào)整時(shí)間ts,它們反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的快速性 、

4、（8分）試建立如圖3所示電路的動(dòng)態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù) c 「卜 RIr~i 解：1、建立電路的動(dòng)態(tài)微分方程 根據(jù)KCL有 Ui(t)u0(t) Ri 2、求傳遞函數(shù) R2 *■ 「dU(t)u0(t)]c u0(t) R2 du0(t) RiR2c-(RiR2)u0(t) dt dui(t) RiR2c— dt R2Ui(t) 對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換得 R1R2CsU0(s)(R1R2)U0(s)R1R2csUi(s) R25(s) (2 得傳遞函數(shù) U0(s)R1R2CS G(s) R2 Ui(s)R1R2CSRiR2 (2

5、三、（共20分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示: HO) cm 1、寫(xiě)出閉環(huán)傳遞函數(shù) (s) C(s) R(s) （2分） （2分） 分） 分） 表達(dá)式；（4分） 圖3 2、要使系統(tǒng)滿足條件: 0.707, 2,試確定相應(yīng)的參數(shù)K和；(4分) 3、求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)％,ts；(4分) 4、r(t)2t時(shí)，求系統(tǒng)由r(t)產(chǎn)生的穩(wěn)

6、態(tài)誤差ess；(4分) 5、確定Gn(s),使干擾n(t)對(duì)系統(tǒng)輸出c(t)無(wú)影響。(4分) 解：1、(4分) (s) K C(s)_J R(s)1Ks K Ks2K s22 2 n ns 2、 (4分) 224 22 3、 (4分) 00 2 e4.3200 4、 (4分) G(s) K -2"s 1K s s(sK) 5、 (4分) 令: 1K_ /、C(s)sn(s) N(s) 4 0.707 ts 2.83 s(s1) Kk v ess KK2 1.414 1Gn(s) s =0 (s)

7、 得：Gn(s) 四、已知最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖3所示。 試求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) (16分) 解：從開(kāi)環(huán)伯德圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)積分環(huán)節(jié)、一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié) 故其開(kāi)環(huán)傳函應(yīng)有以下形式 K(一s1) G(s)—1——(8分)s2(-s1) 由圖可知：1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L⑴20lgK40,得K100（2分） 又由1和=10的幅值分貝數(shù)

8、分別為20和0,結(jié)合斜率定義，有 200—40,解得1而3.16rad/s（2分） lg1lg10 同理可得20（10）20或20lg=30, lg1lg21 22 21000110000得2100rad/s（2分） 故所求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 100（-s-1） G(s)——乎一/1) (2分) 五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）Kr2 s（s3）2 1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益K為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點(diǎn)、與虛軸的交點(diǎn)等）；（8分） 2、確定使系統(tǒng)滿足01的開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍。（7分） 1、繪制根軌跡（8分）

9、 （1）系統(tǒng)有有3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、-3、-3,無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（有限終點(diǎn)）； (1分) ⑵實(shí)軸上的軌跡：（-8,-3）及（-3,0）;（1分） 33。 ⑶3條漸近線：a二-2(2分) 60,180 12… (4)分離點(diǎn)：10得：d1 dd3 2 Krd||d34 (5)與虛軸交點(diǎn)：D(s)s36s29sKr0 ImD(j)3903 ReD(j)62Kr0Kr54 繪制根軌跡如右圖所示。 (2分) (2

10、分) Kr 2、（7分）開(kāi)環(huán)增益K與根軌跡增益K?的關(guān)系：G（s） Kr 2 s(s3)2 9_ 2 ss 3 (1分) Kr9 系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)根軌跡增益K?的取值范圍：Kr54,（2分） (3分) 系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)根軌跡增益K的取值范圍：4Kr54 系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍：4K6（1分） 9 六、（共22

11、分）某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線Lo（）如圖5所示: 100 1、寫(xiě)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0（s）;（8分） 2、寫(xiě)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性、開(kāi)環(huán)幅頻特性及開(kāi)環(huán)相頻特性。（3分） 3、求系統(tǒng)的相角裕度。（7分） 4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度（4分） 解：1、從開(kāi)環(huán)伯德圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)。 故其開(kāi)環(huán)傳函應(yīng)有以下形式G（s）K（2分） 11 s（s1）（—s1） 12 由圖可知：1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L（1）20lgK40,得K100（2分） 110和2=100（2分）

12、(2分) 故系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為G0(s)100 ss s—1——1 10100 2、寫(xiě)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性、開(kāi)環(huán)幅頻特性及開(kāi)環(huán)相頻特性: 開(kāi)環(huán)頻率特性 G0(j ) (1分) jj―1j1 10100 開(kāi)環(huán)幅頻特性 Ao（） 100 （1分） 開(kāi)環(huán)相頻特性: 10 100 _o11 0（s）90tg0.1tg0.01 （1分） 3、求系統(tǒng)的相角裕度 0（ c） 求幅值穿越頻率，令 10.1 0.316 1800 900 tg （2分） c 31.6rad / s （3 分） （2分） 1

13、80o 0（ c） 180o 180o 0 對(duì)最小相位系統(tǒng)0o臨界穩(wěn)定 4、(4分)可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置；增加串聯(lián)滯后校正裝置；增加串聯(lián)滯后-超前校正裝置；增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；增加PI或PD或PID控制器；在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋。 六、已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L0()和串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性Lc()如下圖所示，原 系統(tǒng)的幅值穿越頻率為c24.3rad/s：(共30分) 1、寫(xiě)出原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G°(s),并求其相角裕度°,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(10分) 2、寫(xiě)出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s);(5分) 3、寫(xiě)出校正后的開(kāi)環(huán)

14、傳遞函數(shù)G0(s)Gc(s),畫(huà)出校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性Lgc()，并用勞斯判 據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(15分) -20dB/dec Lc -60dB/dec 解：1、從開(kāi)環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié) K八 故其開(kāi)環(huán)傳函應(yīng)有以下形式 Go(s)――t——(2分) s(s1)(s1) 12 由圖可知：1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L⑴20lgK40,得K100(2分) 110和2=20 (2分) 故原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為G0(s)——嗎100 sjs1)(」s1)s(0.1s

15、1)(0.05s1) 1020 求原系統(tǒng)的相角裕度0：0(s)90otg10.1tg10.05 由題知原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為c24.3rad/s 0(c)90otg10.1ctg10.05c208o(1分) 0180o0(c)180o208o28o(1分) 對(duì)最小相位系統(tǒng)°28o0o不穩(wěn)定 2、從開(kāi)環(huán)波特圖可知，校正裝置一個(gè)慣性環(huán)節(jié)、一個(gè)微分環(huán)節(jié)，為滯后校正裝置 故其開(kāi)環(huán)傳函應(yīng)有以下形式 -s 1 Gc(s) —— ——s 1 ( 1 ，s 1 0.32 3.125s 1 1 s 1 100s 1 0.01 (5分) -60 3、校正后的開(kāi)

16、環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)Gc(s)為 G0(s)Gc(s) 100 3.125s 1 100(3.125s 1) s(0.1s 1)(0.05s 1) 100s 1 s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1) (4分) 用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是 (2分) D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)432 0.5s15.005s100.15s313.5s1000 構(gòu)造勞斯表如下 4 s0.5100.15100 3______ s15.005313.50 s289.71000首列均大于0,故校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。(4分) 1 s1296.80 s01000 畫(huà)出校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性Lgc() 起始斜率：-20dB/dec（一個(gè)積分環(huán)節(jié)）（1分） 轉(zhuǎn)折頻率: 11/1000.01（慣性環(huán)節(jié)）, 21/3.1250.32（一階微分環(huán)節(jié)）, 31/0.110（慣性環(huán)節(jié)）, 41/0.0520（慣性環(huán)節(jié)）（4分）