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追及和相遇問題
一、解決追及和相遇問題的方法
1.如圖1所示,處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s,同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng),甲以初速度v0、加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做初速度為零加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)甲能從乙旁邊通過,下列情況可能發(fā)生的是 ( CD?。?
A、a1= a2時(shí),能相遇2次
B、a1>a2時(shí),能相遇2次
C、a1<a2時(shí),能相遇2次
D、a1<a2時(shí),能相遇1次
2.質(zhì)點(diǎn)A自高為h的塔頂自由下落,同時(shí)質(zhì)點(diǎn)B在A的正下方從塔底以初速度v0豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,則下列說法中正確的是
2、:( AB )
A.若V0=,則A、B在地面相遇
B、若V0<,則A、B不可能在空中相遇
C、若<V0<,則A、B相遇時(shí),B在上升
D、若V0>,則A、B相遇時(shí),B在下落
二、臨界問題
3.車由靜止開始以a=1m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),車后相距s=25m處的人以υ=6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)而追車,問:人能否追上車?
分析:應(yīng)明確所謂的追及、相遇,其本質(zhì)就是“不同的物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置”.此例可假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t,人恰能追上車.于是便可得到關(guān)于t的二次方程進(jìn)而求解。
3、
解: υt=at2+s.
而由其判別式△=υ2-2as= -56<0便可知:t無實(shí)根.對應(yīng)的物理意義實(shí)際上就是:人不能追上車.
4. 汽車正以10 m/s的速度在平直公路上前進(jìn),司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在正前方s m處有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),司機(jī)立即關(guān)閉油門,汽車做a = – 6m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),若汽車剛好不碰上自行車,則s的大小為 ( C )
A、9.67 B、3.33 C、3 D、7
5.甲,乙兩部汽車以相等的速率,在同一直線上相向而行.
(1)某時(shí)刻起,兩車同時(shí)制動(dòng),以同樣大小的加速度a做勻減速運(yùn)動(dòng);為避免撞車,開始制動(dòng)時(shí)
4、兩車之間的距離至少為:B
(2)某時(shí)刻起,甲車先制動(dòng),以加速度a做勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)甲車停止時(shí),乙車開始制動(dòng),以同樣大小的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng),為避免撞車,甲車開始制動(dòng)時(shí)兩車之間的距離至少為:D
A.B.2()C.3()D.4()
三、練習(xí)題
6.摩托車的最大行駛速度為25m/s,為使其靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)而在2min內(nèi)追上前方1000m處以15m/s的速度勻速行駛的卡車,摩托車至少要以多大的加速度行駛?
解:由運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出方程
+(t-)=υt+s.
將相關(guān)數(shù)據(jù)=25m/s,t=120s,υ=15m/s,s=1000m代入,便可得此例的正確
5、結(jié)論
a=m/s2.
7.一位交通警察正在路邊值勤,一違章騎摩托者以8 m/s的速度從他身旁駛過,交通警察的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s,用2 s的時(shí)間發(fā)動(dòng)起摩托車,向違章者追去,已知加速度為2 m/s2,違章仍以原速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),求:
(1)經(jīng)過多長時(shí)間警察可以追上違章者?
(2)兩人相距最遠(yuǎn)是多少米?
解:這是一道追及問題,當(dāng)追上時(shí),二者運(yùn)動(dòng)的位移相等,當(dāng)二者速度相等時(shí),相距最遠(yuǎn).
(1)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t,警察追上違章者.
解得 t=10s.
(2)設(shè)摩托車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1時(shí)二者速度相等,則at1=v1·t1=4s
△x=v1(t1+2.
6、5)-
8.兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時(shí),后車以前車的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為( )
A.1s B.2s C.3s D.4s
【解析】畫兩車的圖象。本題正確的選項(xiàng)為B。
9.一輛轎車違章超車,以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí),猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來,兩車司機(jī)同時(shí)剎車,剎車加速度大小都為10 m/s2,兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的
7、時(shí)間)都是,試問為何值時(shí),才能保證兩車不相撞?
【解析】轎車行駛速度=108 km/h=30m/s,卡車行駛速度=72 km/h=20m/s,內(nèi)兩車行駛,,=45m,20m,為不相撞須滿足<80m,∴<0.3s。
10.在某市區(qū)內(nèi),一輛汽車在平直的公路上以速度vA向東勻速行駛,一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)(游客正在D處),經(jīng)0.7s作出反應(yīng),緊急剎車,但仍將正步行至B處的游客撞傷,該汽車最終在C處停下。為了清晰了解事枚現(xiàn)場,現(xiàn)以下圖示之,為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛,警方派一警車以法定最高速度vm=14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段,在肇事汽車的起始
8、制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車,經(jīng)14m后停下來。在事故現(xiàn)場測出=17.5m、=14.0m、=2.6m。若兩車緊急剎車后加速度相同,求:
(1)該肇事汽車的初速度vA。
(2)游客橫過馬路的速度大小。(g取10 m/s2)
【解析】(1)以警車為研究對象,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ,
將m/s,s=14m,v=0代入解得
a=-7.0 m/s2。
因?yàn)榫嚨募铀俣扰c肇事汽車相同,所以肇事汽車初速度=21m/s。
(2)肇事汽車在出事點(diǎn)B的速度 =14m/s。
通過段的平均速度 =17.5m/s,
通過段的時(shí)間 1s,
9、 所以游客橫過馬路的速度
m/s=1.53m/s。
11.一客車從靜止開始以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí),在車尾的后面離車頭為sm遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一速度正在追趕這列客車。已知司機(jī)從車頭前面的反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠(yuǎn)距離為m,保留時(shí)間在s內(nèi)才能看清楚,這樣才能制動(dòng)客車使車停下來,該乘客要想乘坐上這列客車,追趕客車勻速運(yùn)動(dòng)的速度所滿足條件的表達(dá)式是什么?若a=1.0 m/s2,s=30m,=20m,=1.0s,求v的最小值。
【解析】從客車由靜止開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí),經(jīng)過ts時(shí):
客車前進(jìn)距離: ①
乘客行駛距離: ②
由題意知: ③
④
由①、②、③聯(lián)立得:
∴—
∴,代入數(shù)值:
m/s=4.5m/s。
專心---專注---專業(yè)