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第4講 巧數(shù)長（正）方形的個數(shù)
數(shù)圖形時要有次序、有條理，才能不遺漏、不重復(fù)，一般步驟應(yīng)是：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律。
長方形是用“點”或者“線”來數(shù)的，而正方形是用“塊”來數(shù)的。
數(shù)長方形的公式：長邊上的線段和×寬邊上的線段和
數(shù)正方形的公式：1、一個被劃分成m×n的小正方形的長方形中共可以數(shù)出的正方形的個數(shù)是：
m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】 （其中m
2、形中，共可以數(shù)出正方形的個數(shù)是：n2＋（n-1）2＋……………………＋22＋12
典型例題：
1、長方形的構(gòu)成必須有長和寬，下圖中有許多長方形，你能數(shù)出它們有多少個？
分析與解答:
因為長方形的構(gòu)成與長的線段數(shù)有關(guān)，也與寬的線段數(shù)有關(guān)，所以數(shù)長方形的個數(shù)必須要看長與寬兩個因素。
上圖上長有6條線段，即3＋2＋1=6（個） 寬邊上有3條線段，即2＋1=3（個）
因此，根據(jù)數(shù)長方形公式：6×3=18（個）
答：上圖中共有18個長方形。
2、下圖中共有多少個長方形？
分析與解答：
這道題比例1橫
3、豎都多了一條線，那么長方形的個數(shù)明顯增多了，利用公式仍然要數(shù)出長邊上的線段數(shù)和寬邊上的線段數(shù)即
長邊上的線段和：4＋3＋2＋1＝10個 寬邊上的線段和：3+2+1=6個
因此根據(jù)數(shù)長方形公式：10×6=60個
答：上圖中共有60個長方形。
3、下圖中共有多少個正方形？
分析與解答：
我們先來數(shù)一數(shù)：只含一個正方形的有9個（即3×3=9）；含有4個正方形的有4個（即2×2=4）；含有9個正方形的有1個。
通過剛才的數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)圖中正方形的個數(shù)為1×1+2×2+3×3=1+4+9=14個，以后我們碰到類似的題目可以用這種方法數(shù)
4、出正方形的個數(shù)。
4、下圖中共有多少個正方形？
分析與解答：
這道題顯然與上題不一樣，雖然都是由基本小正方形組成，但長和寬里的個數(shù)不一樣，即小正方形拼接成了一個長方形，那么方法也要有所改變。先看長邊上小正方形的個數(shù)，有5個，再看寬邊上小正方形的個數(shù)，有3個，我們還用數(shù)的方法試試，只含有一個小正方形的有3×5=15個，含4個小正方形的有（3-1）×（5-1）=8個，含9個小正方形的有（3-2）×（5-2）=3個，
通過剛才的數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)圖中正方形的個數(shù)為：
3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26個
5、
答：圖中共有26個正方形。
5、數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個長方形？
分析與解答：
這道題和前4個題不同，不是橫豎規(guī)范的分割，這道題意在提醒同學(xué)遇到問題不能思維定式，不能按上面所講的規(guī)律求解，我們可以用枚舉法找出個數(shù)，靈活解決問題，先給圖中每個基本圖形編上序號。
①
②
③
④
⑤
⑥
再分類數(shù)一數(shù)：
（1）、6個基本圖形中有4個長方形：①、③、④、⑥
（2）、由兩個基本圖形組成的長方形有3個：②+④、③+⑤、③+④
（3）、由3個基本圖形組成的長方形有2個：①+③+⑤、②
6、+④+⑥
（4）、由6個基本圖形組成的長方形有1個：①+②+③+④+⑤+⑥
所以上圖中共有長方形：4+3+2+1=10個
答：上圖中共有10個長方形。
基礎(chǔ)練習(xí)：
1、下圖中共有多少個長方形？
2、下圖中共有多少個長方形？
3、下圖中共有多少個正方形？
4、下圖中共有多少個正方形？
5、下圖中共有多少個正方形？
7、
提高練習(xí)：
1、數(shù)一數(shù)圖中長方形的個數(shù)
2、數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？
3、下圖中共有多少個正方形？
4、下圖中共有多少個正方形？
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四年級奧數(shù) 巧數(shù)長(正)方形的個數(shù)
