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第四周 巧妙求和
專題解析：前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和，其實(shí)生活中某些問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)數(shù)的和，在解決這些問(wèn)題時(shí)，要先判斷是否是求某個(gè)等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，就可以用等差數(shù)列公式求和。
某一項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差
項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差 + 1
總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2
例題1：計(jì)算1+3+5+7+……+197+199
【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式是一個(gè)等差數(shù)列求和的問(wèn)題，公差為2
2、，再根據(jù)項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差 + 1來(lái)求得項(xiàng)數(shù)是多少，然后根據(jù)公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 ，即得到算式總和。
解：公差為2，項(xiàng)數(shù)=（199-1)÷2+1=100,
總和：（1+199）×100÷2=10000。
練習(xí)1：
（1）計(jì)算：2+6+10+14+……+398+402 （2）計(jì)算：5+10+15+20+……+195+200
（3） 計(jì)算：1+11+21+31+……+1991+2001+2011 （4）計(jì)算：100+99+98+……+6
3、1+60
例題2：計(jì)算：（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）
【思路導(dǎo)航】我們可以發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)和減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。
練習(xí)2：計(jì)算下面各題。
（1） （2+4+6+……+2000）-（1+3+5+……+1999）
（2） （2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）
（3） 1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60
例題3：王俊讀一本小說(shuō)，他第一天讀了30頁(yè)，從第二天起，他每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多3頁(yè)，第11天讀了60頁(yè)，正好讀完，這本書(shū)共有多少頁(yè)？
練習(xí)3：
（1） 劉師傅做一批零件，第一天做了20個(gè)，以后每天都比前一天多做2個(gè)，第15天做了48個(gè)，正好做完，這批零件共有多少個(gè)？
（2） 一個(gè)電影院的第一排有17個(gè)座位，以后每排比第一排多2個(gè)座位，最后一排有75個(gè)座位，這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位？
（3） 趙玲讀一本書(shū)，她第一天讀了20頁(yè)，從第二天起，每天讀的頁(yè)數(shù)比前一天多5頁(yè)，最后一天讀了50頁(yè)恰好讀完，這本書(shū)有多少頁(yè)？
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四年級(jí)奧數(shù)等差數(shù)列求和二
