高中數(shù)學(xué) 232雙曲線的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修21

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1、 【課標(biāo)要求】 1了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2用雙曲線的性質(zhì)求解有關(guān)問(wèn)題 【核心掃描】 1探求雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(重點(diǎn)) 2用雙曲線的性質(zhì)求解有關(guān)問(wèn)題(難點(diǎn))2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 雙曲線 1(a0，b0)的幾何性質(zhì)自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引(1)范圍：范圍：xa或或xa，yR，也就是說(shuō)雙曲線上的點(diǎn)分，也就是說(shuō)雙曲線上的點(diǎn)分布在直線布在直線_的兩側(cè)的兩側(cè)(2)對(duì)稱(chēng)性：在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，以對(duì)稱(chēng)性：在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，以x代代x，或以，或以y代代y，或以，或以x，y分別代分別代x，y，方程都不變，所以雙曲線關(guān)，方程都不變，所以雙曲線關(guān)于于x軸，軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

2、，因此坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心，又稱(chēng)為雙曲線的中心原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心，又稱(chēng)為雙曲線的中心xa (3)頂點(diǎn) 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)：A1(a，0)，A2(a，0) 線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a，a叫雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng) 線段B1B2叫雙曲線的虛軸，虛軸長(zhǎng)為2b，b叫雙曲線的虛半軸長(zhǎng) (4)漸近線：雙曲線 1(a0，b0)的漸近線方程是_，離心率與漸近線的斜率k之間的關(guān)系是_ _，并且e越大，漸近線就越_，雙曲線的開(kāi)口就越_e2k2=1陡陡大大 雙曲線的漸近線方程名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1.(2)雙曲線確定時(shí)，漸近線唯一確定雙曲線確

3、定時(shí)，漸近線唯一確定(求法見(jiàn)求法見(jiàn)(1)，漸近線確，漸近線確定時(shí)，雙曲線并不唯一確定定時(shí)，雙曲線并不唯一確定(3)若已知漸近線方程為若已知漸近線方程為mxny0，求雙曲線方程，雙曲，求雙曲線方程，雙曲線的焦點(diǎn)可能在線的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在軸上，也可能在y軸上，可用下面的方法軸上，可用下面的方法來(lái)解決來(lái)解決 方法一：分兩種情況設(shè)出方程進(jìn)行討論 方法二：依據(jù)漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程m2x2n2y2(0)，求出即可 雙曲線的離心率2題型一題型一由雙曲線方程求幾何性質(zhì)由雙曲線方程求幾何性質(zhì) 求雙曲線16y29x2144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程 思路探索 將已知方程整理

4、為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可研究其性質(zhì)【例例1】 規(guī)律方法 由雙曲線方程寫(xiě)出它的幾何性質(zhì)關(guān)鍵要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，并注意過(guò)點(diǎn)的位置 求以橢圓 1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、離心率及漸近線方程【變式變式1】 求滿足下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：題型題型二二共漸近線的雙曲線問(wèn)題共漸近線的雙曲線問(wèn)題【例例2】思路探索思路探索 已知兩漸近線方程為已知兩漸近線方程為AxBy0，則雙曲線方，則雙曲線方程可設(shè)為程可設(shè)為(AxBy)(AxBy)m(m0)，這里，這里m是待定的常是待定的常數(shù)數(shù) 求與雙曲線x22y22有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)M(2，1)的雙曲線方程 解設(shè)所求雙曲線

5、方程為x22y2(0) 過(guò)點(diǎn)M(2，2)， 222(2)2，即4. 所求雙曲線方程為x22y24，【變式變式2】 (14分)已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260，SPF1F212 ，離心率為2，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 審題指導(dǎo) 已知雙曲線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，常用待定系數(shù)法，首先要依據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出方程的形式，再由題設(shè)條件確定參數(shù)的值題型題型三三由雙曲線性質(zhì)求方程由雙曲線性質(zhì)求方程【例例3】 【題后反思】 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，方程可能有兩種形式，此時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論，以防止遺漏 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為 且過(guò)點(diǎn)(4， ) (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)直線x3與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，求證：F1MF2M.【變式變式3】 設(shè)雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上， 若點(diǎn)P(0，5)到雙曲線上的點(diǎn)的最短距離為2，求雙曲線方程誤區(qū)警示忽視雙曲線的范圍而出錯(cuò)誤區(qū)警示忽視雙曲線的范圍而出錯(cuò)【示示例例】 由雙曲線方程中的自變量取值范圍可知由雙曲線方程中的自變量取值范圍可知y2b，因此必須將，因此必須將b視為參數(shù)，在求視為參數(shù)，在求d2的最小值時(shí)進(jìn)行的最小值時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論分類(lèi)討論