高中物理 第四章 第3講 圓周運動及其應用課件 新人教版

《高中物理 第四章 第3講 圓周運動及其應用課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中物理 第四章 第3講 圓周運動及其應用課件 新人教版（62頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講圓周運動及其應用知識點知識點 1 1 勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度1.1.勻速圓周運動勻速圓周運動(1)(1)定義定義: :線速度大小線速度大小_的圓周運動。的圓周運動。(2)(2)性質(zhì)性質(zhì): :加速度大小加速度大小_,_,方向總是指向方向總是指向_的變加速曲線的變加速曲線運動。運動。(3)(3)條件條件: :合外力大小合外力大小_,_,方向始終與速度方向方向始終與速度方向_且指向且指向圓心。圓心。不變不變不變不變圓心圓心不變不變垂直垂直2.2.描述勻速圓周運動的物理量描述勻速圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周

2、期、頻率、描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度等轉(zhuǎn)速、向心加速度等, ,如表所示如表所示: :定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位線速度線速度描述做圓周運動的物體運動描述做圓周運動的物體運動_的物理量的物理量(v)(v)是矢量是矢量, ,方向和半徑垂直方向和半徑垂直, ,和和圓周圓周_v= =_v= =_單位單位:_:_角速度角速度描述物體繞圓心描述物體繞圓心_的的物理量物理量()()中學不研究其方向中學不研究其方向= =_= =_單位單位:_:_st2 rT快慢快慢相切相切轉(zhuǎn)動快慢轉(zhuǎn)動快慢m/sm/srad/srad/st2T定義、意義定義、意義公式、單

3、位公式、單位周期周期和轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)速速周期是物體沿圓周運動周期是物體沿圓周運動_的時間的時間(T)(T)轉(zhuǎn)速是物體在單位時間轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的內(nèi)轉(zhuǎn)過的_(n),_(n),也叫也叫頻率頻率(f)(f)T=_=_T=_=_，單位：單位：_n n的單位的單位: :_、_f= ,f= ,單位：單位：HzHz2 rv21T一圈一圈圈數(shù)圈數(shù)s sr/sr/sr/minr/min定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位向心向心加速加速度度描述速度描述速度_變化快慢變化快慢的物理量的物理量(a(an n) )方向指向方向指向_a an n=_=_;=_=_;單位：單位：_ 相互相互關系關系v=r=_=_v

4、=r=_=_a an n= =r= =r2 2=v=v= =_=_方向方向圓心圓心2vr2 2r rm/sm/s2 22 rT2rf2rf2vr224rT442 2f f2 2r r知識點知識點 2 2 勻速圓周運動的向心力勻速圓周運動的向心力1.1.作用效果作用效果產(chǎn)生向心加速度產(chǎn)生向心加速度, ,只改變線速度的只改變線速度的_,_,不改變線速度的不改變線速度的_。2.2.大小大小F=F= =mr=mr2 2= = =mv=m=mv=m442 2f f2 2r r。3.3.方向方向始終沿半徑方向指向始終沿半徑方向指向_。4.4.來源來源向心力可以由一個力提供向心力可以由一個力提供, ,也可以

5、由幾個力的也可以由幾個力的_提供提供, ,還可以還可以由一個力的由一個力的_提供。提供。方向方向大小大小2vmr224rmT圓心圓心合力合力分力分力【思考辨析】【思考辨析】(1)(1)勻速圓周運動是勻加速曲線運動。勻速圓周運動是勻加速曲線運動。( () )(2)(2)做勻速圓周運動的物體所受合外力大小、方向都保持不做勻速圓周運動的物體所受合外力大小、方向都保持不變。變。( () )(3)(3)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比。做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比。( () )(4)(4)做勻速圓周運動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比。做勻速圓周運動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比。( () )

6、(5)(5)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊受重力、支持力和向心力的作隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊受重力、支持力和向心力的作用。用。( () )(6)(6)勻速圓周運動物體的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。勻速圓周運動物體的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。( () )(7)(7)做圓周運動的物體所受合外力突然消失做圓周運動的物體所受合外力突然消失, ,物體將沿圓周切線物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動。方向做勻速直線運動。( () )分析：分析：勻速圓周運動的加速度為向心加速度勻速圓周運動的加速度為向心加速度, ,方向始終指向方向始終指向圓心圓心, ,加速度方向不斷發(fā)生變化加速度方向不斷發(fā)生變化, ,故勻速圓

7、周運動是變加速曲故勻速圓周運動是變加速曲線運動線運動,(1),(1)錯錯; ;做勻速圓周運動的物體所受合外力大小不變做勻速圓周運動的物體所受合外力大小不變, ,方向始終指向圓心方向始終指向圓心, ,時刻改變時刻改變,(2),(2)錯錯; ;做勻速圓周運動的物體做勻速圓周運動的物體, ,由由a= a= 知知, ,只有在只有在v v一定時一定時,a,a與與r r成反比成反比, ,如果如果v v不一定不一定, ,則則a a與與r r不成反比不成反比,(3),(3)錯錯; ;做勻速圓周運動的物體做勻速圓周運動的物體, ,由由=2n=2n可知可知, ,角速度與轉(zhuǎn)速成正比角速度與轉(zhuǎn)速成正比,(4),(4)

8、對對; ;隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊的隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊的向心力是物塊所受的合外力向心力是物塊所受的合外力, ,物塊實際受到重力、支持力和摩物塊實際受到重力、支持力和摩2vr擦力的作用擦力的作用, ,并沒有受到向心力的作用并沒有受到向心力的作用,(5),(5)錯錯; ;由牛頓第二定律由牛頓第二定律可知可知, ,合外力是產(chǎn)生加速度的原因合外力是產(chǎn)生加速度的原因, ,做勻速圓周運動物體的向心做勻速圓周運動物體的向心力是物體所受的合外力力是物體所受的合外力, ,產(chǎn)生向心加速度產(chǎn)生向心加速度,(6),(6)對對; ;物體所受合外物體所受合外力突然消失力突然消失, ,由于慣性由于慣性, ,物體將保持

9、原來的運動狀態(tài)不變物體將保持原來的運動狀態(tài)不變, ,故物故物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動體將沿圓周切線方向做勻速直線運動,(7),(7)對。對。考點考點 1 1 水平面內(nèi)的勻速圓周運動水平面內(nèi)的勻速圓周運動( (三年三年1 1考考) )深化理解深化理解【考點解讀】【考點解讀】1.1.勻速圓周運動的受力特點勻速圓周運動的受力特點物體所受合外力大小不變物體所受合外力大小不變, ,方向總是指向圓心。方向總是指向圓心。2.2.解答勻速圓周運動問題的方法解答勻速圓周運動問題的方法(1)(1)選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象。選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象。(2)(2)分析物體受力情況分析物

10、體受力情況, ,其合外力提供向心力。其合外力提供向心力。(3)(3)由由F Fn n=m =m 或或F Fn n=m=m2 2r r或或F Fn n=m =m 列方程求解。列方程求解。2vr224rT【典例透析【典例透析 1 1】(2013(2013朝陽區(qū)模擬朝陽區(qū)模擬) )圖甲為游樂園中圖甲為游樂園中“空中飛空中飛椅椅”的游戲設施的游戲設施, ,它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上緣上, ,繩子的下端連接座椅繩子的下端連接座椅, ,人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)

11、點, ,則可簡化為如圖乙所示的則可簡化為如圖乙所示的物理模型物理模型, ,其中其中P P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤, ,可繞豎直轉(zhuǎn)軸可繞豎直轉(zhuǎn)軸OOOO轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動, ,設繩長設繩長l=10m,=10m,質(zhì)點的質(zhì)量質(zhì)點的質(zhì)量m=60kg,m=60kg,轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離間的距離d=4.0m,d=4.0m,轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動, ,經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動盤一起做勻速圓周運動, ,此時繩與豎直方向的夾角此時繩與豎直方向的夾角=37=37( (不計空氣阻力及繩重不計空氣阻力及繩重, ,且繩不可長且繩不可

12、長,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8,=0.8,g g取取10m/s10m/s2 2),),質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時, ,求求: :(1)(1)繩子拉力的大小繩子拉力的大小; ;(2)(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。轉(zhuǎn)盤角速度的大小?！窘忸}探究】【解題探究】(1)(1)請畫出人和座椅勻速轉(zhuǎn)動時的受力分析圖。請畫出人和座椅勻速轉(zhuǎn)動時的受力分析圖。提示：提示：(2)(2)請分析確定圓周運動的圓心位置請分析確定圓周運動的圓心位置, ,并確定半徑的表達式。并確定半徑的表達式。提示：提示：圓周運動的圓心在豎直轉(zhuǎn)軸圓周運動的圓心在豎直轉(zhuǎn)軸O

13、OOO上上, ,半徑為半徑為R=d+R=d+lsinsin?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)人和座椅受力情況如圖所示人和座椅受力情況如圖所示: :豎直方向豎直方向:Fcos37:Fcos37-mg=0-mg=0解得解得:F= =750N:F= =750N(2)(2)水平方向水平方向:Fsin37:Fsin37=m=m2 2R R由幾何關系得由幾何關系得:R=d+:R=d+lsin37sin37解得解得:= rad/s:= rad/s答案：答案：(1)750N (2) rad/s(1)750N (2) rad/smgcos373232【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】水平面內(nèi)的勻速圓周運動的分析方法水平面內(nèi)的

14、勻速圓周運動的分析方法(1)(1)運動實例運動實例: :圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等。飛行等。(2)(2)問題特點問題特點: :運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)運動軌跡是圓且在水平面內(nèi); ;向心力的方向水平向心力的方向水平, ,豎直方向的合力為零。豎直方向的合力為零。(3)(3)解題方法解題方法: :對研究對象受力分析對研究對象受力分析, ,確定向心力的來源確定向心力的來源; ;確定圓周運動的圓心和半徑確定圓周運動的圓心和半徑; ;應用相關力學規(guī)律列方程求解。應用相關力學規(guī)律列方程求解?！咀兪接柧殹俊咀兪接柧殹?2013(2013安慶模擬安

15、慶模擬) )在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁, ,有有兩個質(zhì)量相等的小球兩個質(zhì)量相等的小球A A、B,B,它們分別緊貼漏斗它們分別緊貼漏斗, ,在不同水平面上在不同水平面上做勻速圓周運動做勻速圓周運動, ,如圖所示如圖所示, ,則下列說法正確的是則下列說法正確的是( () )A.A.小球小球A A的速率大于小球的速率大于小球B B的速率的速率B.B.小球小球A A的速率小于小球的速率小于小球B B的速率的速率C.C.小球小球A A對漏斗壁的壓力大于小球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥谛∏駼 B對漏斗壁的壓力對漏斗壁的壓力D.D.小球小球A A的轉(zhuǎn)動周期小于小球的轉(zhuǎn)動周期小于小球B B的轉(zhuǎn)動周期的

16、轉(zhuǎn)動周期【解析】【解析】選選A A。設小球質(zhì)量為。設小球質(zhì)量為m,m,做圓周運動的做圓周運動的半徑為半徑為r,r,漏斗轉(zhuǎn)軸與內(nèi)壁的夾角為漏斗轉(zhuǎn)軸與內(nèi)壁的夾角為,如圖所如圖所示示, ,則向心力則向心力F= F= 為常數(shù)為常數(shù), ,而而F=m ,F=m ,由題圖由題圖知知A A小球做圓周運動的圓半徑較大小球做圓周運動的圓半徑較大, ,它做圓周它做圓周運動的速率較大運動的速率較大,A,A對對,B,B錯。由錯。由F=mr( )F=mr( )2 2知知, ,小球小球A A的轉(zhuǎn)動周期比的轉(zhuǎn)動周期比B B的大的大,D,D錯。小球?qū)β┒穬?nèi)壁的壓力錯。小球?qū)β┒穬?nèi)壁的壓力F FN N=F=FN N= ,= ,故

17、小球故小球A A、B B對內(nèi)壁的壓力相等對內(nèi)壁的壓力相等,C,C錯。錯。mgtan2vr2Tmgsin【變式備選】【變式備選】(2013(2013瓊海模擬瓊海模擬) )如圖所示如圖所示, ,在勻速在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上, ,有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后滑動。當圓筒的角速度增大以后, ,下列說法正確下列說法正確的是的是( () )A.A.物體所受彈力增大物體所受彈力增大, ,摩擦力也增大了摩擦力也增大了B.B.物體所受彈力增大物體所受彈力增大, ,摩擦力減小了摩擦力減小了C.C.物體所受彈力增大物體所受彈力增大, ,摩擦力不變摩

18、擦力不變D.D.物體所受彈力和摩擦力都減小了物體所受彈力和摩擦力都減小了【解析】【解析】選選C C。物體受力如圖所示。物體受力如圖所示, ,由牛頓第二定由牛頓第二定律得律得, ,水平方向水平方向F FN N=m=m2 2r,r,豎直方向豎直方向F Ff f-mg=0,-mg=0,故當角故當角速度增大時速度增大時, ,物體所受彈力增大物體所受彈力增大, ,摩擦力不變摩擦力不變, ,選項選項C C正確。正確?？键c考點 2 2 豎直面內(nèi)的圓周運動豎直面內(nèi)的圓周運動( (三年三年5 5考考) )拓展延伸拓展延伸【考點解讀】【考點解讀】1.1.豎直面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動。豎直面內(nèi)的圓周運動一般

19、是變速圓周運動。2.2.只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒。只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒。3.3.豎直面內(nèi)的圓周運動問題豎直面內(nèi)的圓周運動問題, ,涉及知識面比較廣涉及知識面比較廣, ,既有臨界問題既有臨界問題, ,又有能量守恒的問題又有能量守恒的問題, ,要注意物體運動到圓周的最高點速度不要注意物體運動到圓周的最高點速度不為零。為零。4.4.一般情況下一般情況下, ,豎直面內(nèi)的圓周運動問題只涉及最高點和最低豎直面內(nèi)的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形。點的兩種情形?！镜淅肝觥镜淅肝?2 2】(2013(2013信陽模擬信陽模擬) )如圖所示如圖所示,

20、 ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球置的小球置于正方體的光滑盒子中于正方體的光滑盒子中, ,盒子的邊長略大于球的直徑。某同學盒子的邊長略大于球的直徑。某同學拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R R的勻速圓周運動的勻速圓周運動, ,已知重力已知重力加速度為加速度為g,g,空氣阻力不計空氣阻力不計, ,則則( () )A.A.若盒子在最高點時若盒子在最高點時, ,盒子與小球之間恰好無作用力盒子與小球之間恰好無作用力, ,則該盒則該盒子做勻速圓周運動的周期為子做勻速圓周運動的周期為22B.B.若盒子以周期若盒子以周期 做勻速圓周運動做勻速圓周運動, ,則當盒子運動到圖示球則當盒子運

21、動到圖示球心與心與O O點位于同一水平面位置時點位于同一水平面位置時, ,小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg4mgC.C.若盒子以角速度若盒子以角速度2 2 做勻速圓周運動做勻速圓周運動, ,則當盒子運動到最則當盒子運動到最高點時高點時, ,小球?qū)凶拥南旅娴牧樾∏驅(qū)凶拥南旅娴牧?mg3mgD.D.盒子從最低點向最點做勻速圓周運動的過程中盒子從最低點向最點做勻速圓周運動的過程中, ,球處于超球處于超重狀態(tài)重狀態(tài); ;當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中, ,球處于失重狀態(tài)球處于失重狀態(tài)RgRggR【解題探究】【解題探究】

22、(1)(1)請分析小球運動到最高點和最低點以及與軌請分析小球運動到最高點和最低點以及與軌跡圓心等高的點時的受力情況跡圓心等高的點時的受力情況, ,并確定向心力來源。并確定向心力來源。小球在最高點和最低點受到的力小球在最高點和最低點受到的力:_;:_;向心向心力力:_:_。小球在與軌跡圓心等高點受到的力小球在與軌跡圓心等高點受到的力:_;:_;向心力向心力:_:_。重力、支持力重力、支持力重力、支持力的合力重力、支持力的合力重力、支持力、壓力重力、支持力、壓力壓力壓力(2)(2)小球的超、失重狀態(tài)與速度方向有關小球的超、失重狀態(tài)與速度方向有關, ,還是與加速度方向有還是與加速度方向有關關? ?提

23、示：提示：小球的超、失重狀態(tài)與速度方向無關小球的超、失重狀態(tài)與速度方向無關, ,而是與加速度方而是與加速度方向有關向有關, ,加速度方向具有向下的分量時處于失重狀態(tài)加速度方向具有向下的分量時處于失重狀態(tài), ,加速度方加速度方向具有向上的分量時處于超重狀態(tài)。向具有向上的分量時處于超重狀態(tài)?！窘馕觥俊窘馕觥窟x選A A。若盒子在最高點時。若盒子在最高點時, ,盒子與小球之間恰好無作盒子與小球之間恰好無作用力用力, ,重力提供向心力重力提供向心力,mg=m( ),mg=m( )2 2R,R,解得解得T=2 ,T=2 ,選項選項A A正確正確; ;若盒子以周期若盒子以周期 做勻速圓周運動做勻速圓周運動,

24、 ,則當盒子運動到圖示球則當盒子運動到圖示球心與心與O O點位于同一水平面位置時點位于同一水平面位置時, ,盒子右側(cè)面對小球的壓力提盒子右側(cè)面對小球的壓力提供向心力供向心力,F=m( ),F=m( )2 2R=4mg,R=4mg,小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為零小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為零, ,選項選項B B錯誤錯誤; ;若盒子以角速度若盒子以角速度2 2 做勻速圓周運動做勻速圓周運動, ,則當盒子運動到則當盒子運動到最高點時最高點時, ,由由mg+F=mRmg+F=mR2 2, ,解得解得F=3mg,F=3mg,盒子對小球向下的作用力盒子對小球向下的作用力2TRgRg2TgR為為3mg,3mg,小球?qū)?/p>

25、子的下面的力為零小球?qū)凶拥南旅娴牧榱? ,選項選項C C錯誤錯誤; ;盒子做勻速盒子做勻速圓周運動圓周運動, ,加速度方向始終指向圓心加速度方向始終指向圓心, ,故盒子從最低點向最點做故盒子從最低點向最點做勻速圓周運動的過程中勻速圓周運動的過程中, ,球先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)球先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài); ;當當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中, ,球先處于失球先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)重狀態(tài)后處于超重狀態(tài), ,選項選項D D錯誤。錯誤?！究偨Y(jié)提升】【總結(jié)提升】解決圓周運動的一般步驟解決圓周運動的一般步驟(1)(1)審清題意審清

26、題意, ,確定研究對象確定研究對象; ;(2)(2)分析物體的運動情況分析物體的運動情況, ,即物體的線速度、角速度、周期、軌即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等道平面、圓心、半徑等; ;(3)(3)分析物體的受力情況分析物體的受力情況, ,畫出受力示意圖畫出受力示意圖, ,確定向心力的來源確定向心力的來源; ;(4)(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程; ;(5)(5)求解、討論。求解、討論?！咀兪接柧殹俊咀兪接柧殹?2013(2013西安模擬西安模擬) )如圖所示如圖所示, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m的物塊從半的物塊從半徑為徑為R R的半球形

27、碗邊向碗底滑動的半球形碗邊向碗底滑動, ,滑到最低點時的速度為滑到最低點時的速度為v,v,若物若物塊滑到最低點時受到的摩擦力是塊滑到最低點時受到的摩擦力是F Ff f, ,則物塊與碗的動摩擦因數(shù)則物塊與碗的動摩擦因數(shù)為為( () )A.A. B.B.C.C. D. D.fFmgf2FvmgmRf2FvmgmRf2FvmR【解析】【解析】選選B B。物塊滑到最低點時受豎直方向的重力、支持。物塊滑到最低點時受豎直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三個力作用力和水平方向的摩擦力三個力作用, ,據(jù)牛頓第二定律得據(jù)牛頓第二定律得F FN N-mg=m ,-mg=m ,又又F Ff f=F=FN N,

28、,聯(lián)立解得聯(lián)立解得= ,= ,選項選項B B正確。正確。2vRf2FvmgmR考點考點 3 3 圓周運動的綜合問題圓周運動的綜合問題( (三年三年6 6考考) )解題技巧解題技巧【考點解讀】【考點解讀】圓周運動的綜合題往往涉及圓周運動、平拋運動圓周運動的綜合題往往涉及圓周運動、平拋運動( (或類平拋運或類平拋運動動) )、勻變速直線運動等多個運動過程、勻變速直線運動等多個運動過程, ,常結(jié)合功能關系進行求常結(jié)合功能關系進行求解解, ,解答時可從以下兩點進行突破解答時可從以下兩點進行突破: :1.1.分析臨界點分析臨界點對于物體在臨界點相關多個物理量對于物體在臨界點相關多個物理量, ,需要區(qū)分哪

29、些物理量能夠需要區(qū)分哪些物理量能夠突變突變, ,哪些物理量不能突變哪些物理量不能突變, ,而不能突變的物理量而不能突變的物理量( (一般指線速一般指線速度度) )往往是解決問題的突破口。往往是解決問題的突破口。2.2.分析每個運動過程的運動性質(zhì)分析每個運動過程的運動性質(zhì)對于物體參與的多個運動過程對于物體參與的多個運動過程, ,要仔細分析每個運動過程為何要仔細分析每個運動過程為何種運動種運動: :(1)(1)若為圓周運動若為圓周運動, ,應明確是水平面內(nèi)的勻速圓周運動應明確是水平面內(nèi)的勻速圓周運動, ,還是豎還是豎直平面內(nèi)的變速圓周運動直平面內(nèi)的變速圓周運動, ,機械能是否守恒。機械能是否守恒。

30、(2)(2)若為拋體運動若為拋體運動, ,應明確是平拋運動應明確是平拋運動, ,還是類平拋運動還是類平拋運動, ,垂直于垂直于初速度方向的力是哪個力。初速度方向的力是哪個力?！镜淅肝觥镜淅肝?3 3】(2012(2012福建高考福建高考) )如圖如圖, ,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動, ,當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時, ,物塊恰好物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動。現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R=0.5m,R=0.5m,離水平地離水平地面的高度面的高度H=0.8m,H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移

31、的大小物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4ms=0.4m。設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力, ,取重力加速度取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2。求。求: :(1)(1)物塊做平拋運動的初速度大小物塊做平拋運動的初速度大小v v0 0。(2)(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)。【解題探究】【解題探究】(1)(1)試分析物塊隨轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時受到哪些力。試分析物塊隨轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時受到哪些力。受到的力受到的力:_:_、_、_。(2)(2)物塊物塊“恰好滑離恰好滑離”轉(zhuǎn)臺意味著什么轉(zhuǎn)臺意味著什么? ?提示：提示：物塊物塊“恰好滑離恰

32、好滑離”轉(zhuǎn)臺意味著物塊受到的靜摩擦力達到轉(zhuǎn)臺意味著物塊受到的靜摩擦力達到最大值。最大值。重力重力支持力支持力靜摩擦力靜摩擦力【解析】【解析】(1)(1)物塊做平拋運動物塊做平拋運動, ,豎直方向有豎直方向有H= gtH= gt2 2 水平方向有水平方向有s=vs=v0 0t t 聯(lián)立聯(lián)立兩式得兩式得v v0 0=s =1m/s =s =1m/s (2)(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時物塊離開轉(zhuǎn)臺時, ,最大靜摩擦力提供向心力最大靜摩擦力提供向心力, ,有有mg=mmg=m 聯(lián)立聯(lián)立得得= =0.2= =0.2答案：答案：(1)1m/s (2)0.2(1)1m/s (2)0.212g2H20vR20vgR【

33、總結(jié)提升】【總結(jié)提升】圓周運動綜合問題的解題思路圓周運動綜合問題的解題思路(1)(1)分析運動過程分析運動過程, ,明確運動規(guī)律。明確運動規(guī)律。(2)(2)找出連續(xù)的兩個運動過程相互聯(lián)系的物理量找出連續(xù)的兩個運動過程相互聯(lián)系的物理量, ,一般是速度。一般是速度。(3)(3)根據(jù)運動規(guī)律列方程求解。根據(jù)運動規(guī)律列方程求解?！咀兪接柧殹俊咀兪接柧殹縨 m為在水平傳送帶上被傳送的小物體為在水平傳送帶上被傳送的小物體( (可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點, ,且相對傳送帶靜止且相對傳送帶靜止),A),A為終端皮帶輪為終端皮帶輪, ,如圖所示如圖所示, ,已知皮帶輪半已知皮帶輪半徑為徑為r,r,傳送帶與皮帶輪間不會

34、打滑。當傳送帶與皮帶輪間不會打滑。當m m可被水平拋出時可被水平拋出時,A,A輪輪每秒的轉(zhuǎn)速最少是每秒的轉(zhuǎn)速最少是( () )A.A. B. C.B. C. D. D.1g2rgrgr1gr2【解析】【解析】選選A A。當。當m m可被水平拋出時可被水平拋出時, ,在終端皮帶輪的最高點處在終端皮帶輪的最高點處有有m mg,m mg,又因為又因為v=2rn,v=2rn,故故A A輪的轉(zhuǎn)速輪的轉(zhuǎn)速n ,n ,選項選項A A正確。正確。2vr1g2r【典例透析】【典例透析】如圖所示如圖所示, ,把一個質(zhì)量把一個質(zhì)量m=1kgm=1kg的小球的小球通過兩根等長的細繩與豎直桿上通過兩根等長的細繩與豎直桿

35、上A A、B B兩個固定點兩個固定點相連接相連接, ,繩繩a a、b b長都是長都是1m1m。ABAB長度是長度是1.6m,1.6m,直桿和直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時,b,b繩上才有張力繩上才有張力? ?考查內(nèi)容考查內(nèi)容圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題【備選例題】【備選例題】【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】已知已知a a、b b繩長均為繩長均為1m,1m,即即: :在在AOmAOm中中,cos= =0.8,cos= =0.8sin=0.6,=37sin=0.6,=371AmBm1 m AOAB0.8 m2，AO0.81Am小球做圓周運動的軌道半徑為小球做圓周運動的軌道半

36、徑為r= sin=1r= sin=10.6m=0.6m0.6m=0.6mb b繩被拉直但無張力時繩被拉直但無張力時, ,小球所受的重力小球所受的重力mgmg與與a a繩拉力繩拉力F FTaTa的合力的合力F F為向心力為向心力, ,其受力分析如圖所示其受力分析如圖所示: :OmAm由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得: :F=mgtan=mrF=mgtan=mr2 2解得直桿和球的角速度為解得直桿和球的角速度為= rad/s= rad/s=3.5rad/s=3.5rad/s故當直桿和球的角速度故當直桿和球的角速度3.5rad/s3.5rad/s時時,b,b中才有張力。中才有張力。答案：答案：3.5

37、rad/s3.5rad/sgtanr10tan370.6豎直平面內(nèi)圓周運動的豎直平面內(nèi)圓周運動的“輕繩、輕桿輕繩、輕桿”模型模型1.1.模型構(gòu)建模型構(gòu)建在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體, ,運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類。一是無支撐類。一是無支撐( (如球與繩連接如球與繩連接, ,沿內(nèi)軌道的沿內(nèi)軌道的“過山車過山車”等等),),稱為稱為“輕繩模輕繩模型型”; ;二是有支撐二是有支撐( (如球與桿連接如球與桿連接, ,小球在彎管內(nèi)運動等小球在彎管內(nèi)運動等),),稱為稱為“輕桿模型輕桿模型”。2.2.模型條件模型條件(1)(1)物

38、體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動。物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動。(2)“(2)“輕繩模型輕繩模型”在軌道最高點無支撐在軌道最高點無支撐,“,“輕桿模型輕桿模型”在軌道最高點有支撐。在軌道最高點有支撐。3.3.模型特點模型特點該類問題常有臨界問題該類問題常有臨界問題, ,并伴有并伴有“最大最大”“”“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語等詞語, ,現(xiàn)對兩種現(xiàn)對兩種模型分析比較如下模型分析比較如下: :輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見常見類型類型過最高過最高點的臨點的臨界條件界條件由由mg=m mg=m 得得v v臨臨= =由小球能運動即可由小球能運動即可, ,得得v v臨臨=0=02vrgr輕繩模

39、型輕繩模型輕桿模型輕桿模型討討論論分分析析(1)(1)過最高點時，過最高點時，v ,v ,F FN N+mg=m ,+mg=m ,繩、軌道對球繩、軌道對球產(chǎn)生彈力產(chǎn)生彈力F FN N(2)(2)不能過最高點時不能過最高點時v v在到達最高點前小球已經(jīng)在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道脫離了圓軌道 (1)(1)當當v=0v=0時，時，F(xiàn) FN N=mg=mg，F(xiàn) FN N為為支持力，沿半徑背離圓心支持力，沿半徑背離圓心(2)(2)當當0 0v v 時，時，-F-FN N+mg=m ,F+mg=m ,FN N背離圓心且隨背離圓心且隨v v的增大而減小的增大而減小(3)(3)當當v= v= 時，時，

40、F FN N=0=0(4)(4)當當v v 時，時，F(xiàn) FN N+mg=m ,F+mg=m ,FN N指向圓心并指向圓心并隨隨v v的增大而增大的增大而增大gr2vrgr,gr2vrgrgr2vr【典例】【典例】(2013(2013日照模擬日照模擬) )半徑為半徑為R R的光滑的光滑圓環(huán)軌道豎直放置圓環(huán)軌道豎直放置, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的小球恰能的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運動在此圓軌道內(nèi)做圓周運動, ,則小球在軌道最則小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小為低點處對軌道的壓力大小為( () )A.3mgA.3mgB.4mgB.4mgC.5mgC.5mgD.6mgD.6mg【深度剖析】【深度

41、剖析】選選D D。設小球的質(zhì)量為。設小球的質(zhì)量為m,m,經(jīng)過最低點時速度大經(jīng)過最低點時速度大小為小為v v1 1, ,小球恰好能通過圓環(huán)的最高點小球恰好能通過圓環(huán)的最高點, ,則在最高點時則在最高點時, ,小球小球?qū)A環(huán)的壓力為零對圓環(huán)的壓力為零, ,由重力提供向心力由重力提供向心力, ,即即mg= ,mg= ,由最高點由最高點運動到最低點運動到最低點, ,根據(jù)機械能守恒定律得根據(jù)機械能守恒定律得mgmg2R+ mv2R+ mv2 2= mv= mv1 12 2, ,在最低點在最低點, ,根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得F FN N-mg= ,-mg= ,聯(lián)立以上各式聯(lián)立以上各式解得解得F

42、 FN N=6mg,=6mg,根據(jù)牛頓第三定律可知根據(jù)牛頓第三定律可知, ,小球在軌道最低點處對小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小為軌道的壓力大小為6mg,6mg,選項選項D D正確。正確。2vmR121221vmR【名師指津】【名師指津】豎直面內(nèi)圓周運動的求解思路豎直面內(nèi)圓周運動的求解思路(1)(1)定模型定模型: :首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型, ,兩種模型過最兩種模型過最高點的臨界條件不同高點的臨界條件不同, ,其原因主要是其原因主要是“繩繩”不能支持物體不能支持物體, ,而而“桿桿”既能支持物體既能支持物體, ,也能拉物體。也能拉物體。(2)(2)確定臨

43、界點確定臨界點:v:v臨臨= ,= ,對輕繩模型來說是能否通過最高對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點點的臨界點, ,而對輕桿模型來說是而對輕桿模型來說是F FN N表現(xiàn)為支持力還是拉力表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點。的臨界點。(3)(3)研究狀態(tài)研究狀態(tài): :通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況。和最低點的運動情況。gr(4)(4)受力受力分析：分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析對物體在最高點或最低點時進行受力分析, ,根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律列出方程牛頓第二定律列出方程,F,F合合=F=F向向。(5)(5)過程過程分析：

44、分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。狀態(tài)聯(lián)系起來列方程?！咀兪接柧殹俊咀兪接柧殹咳鐖D所示如圖所示, ,小球在豎直放置的光滑小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動圓形管道內(nèi)做圓周運動, ,內(nèi)側(cè)壁半徑為內(nèi)側(cè)壁半徑為R,R,小球半小球半徑為徑為r,r,則下列說法正確的是則下列說法正確的是( () )A.A.小球通過最高點時的最小速度小球通過最高點時的最小速度v vminmin= =B.B.小球通過最高點時的最小速度小球通過最高點時的最小速度v vminmin=0=0C.C.小球在水平線小球在水平線abab以下的管道中運動時以下的

45、管道中運動時, ,外側(cè)管壁對小球一定外側(cè)管壁對小球一定無作用力無作用力D.D.小球在水平線小球在水平線abab以上的管道中運動時以上的管道中運動時, ,外側(cè)管壁對小球一定外側(cè)管壁對小球一定有作用力有作用力g Rr【解析】【解析】選選B B。小球沿管上升到最高點的速度可以為零。小球沿管上升到最高點的速度可以為零, ,故故A A錯錯誤誤,B,B正確正確; ;小球在水平線小球在水平線abab以下的管道中運動時以下的管道中運動時, ,由外側(cè)管壁由外側(cè)管壁對小球的作用力對小球的作用力F FN N與球重力在背離圓心方向的分力與球重力在背離圓心方向的分力F Fmgmg的合力的合力提供向心力提供向心力, ,即

46、即:F:FN N-F-Fmgmg= ,= ,因此因此, ,外側(cè)管壁一定對球有作外側(cè)管壁一定對球有作用力用力, ,而內(nèi)側(cè)管壁無作用力而內(nèi)側(cè)管壁無作用力,C,C錯誤錯誤; ;小球在水平線小球在水平線abab以上的管以上的管道中運動時道中運動時, ,小球受管壁的作用力與小球速度大小有關小球受管壁的作用力與小球速度大小有關,D,D錯誤。錯誤。2vmRr【雙基題組】【雙基題組】1.1.關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向, ,下列說法正確下列說法正確的是的是( () )A.A.與線速度方向始終相同與線速度方向始終相同B.B.與線速度方向始終相反與線速度方向始終相反

47、C.C.始終指向圓心始終指向圓心D.D.始終保持不變始終保持不變【解析】【解析】選選C C。向心加速度的方向始終指向圓心。向心加速度的方向始終指向圓心, ,做勻速圓周運做勻速圓周運動物體的向心加速度大小始終不變動物體的向心加速度大小始終不變, ,方向在不斷變化方向在不斷變化, ,選項選項C C正正確。確。2.(20132.(2013桂林模擬桂林模擬) )如圖所示如圖所示,B,B和和C C是是一組塔輪一組塔輪, ,即即B B和和C C半徑不同半徑不同, ,但固定在同但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上一轉(zhuǎn)動軸上, ,其半徑之比為其半徑之比為R RB BRRC C=32,=32,A A輪的半徑大小與輪的半徑大小與

48、C C輪相同輪相同, ,它與它與B B輪緊靠在一起輪緊靠在一起, ,當當A A輪繞過其中輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時心的豎直軸轉(zhuǎn)動時, ,由于摩擦作用由于摩擦作用,B,B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。來。a a、b b、c c分別為三輪邊緣的三個點分別為三輪邊緣的三個點, ,則則a a、b b、c c三點在運動三點在運動過程中的過程中的( () )A.A.線速度大小之比為線速度大小之比為322322B.B.角速度之比為角速度之比為332332C.C.轉(zhuǎn)速之比為轉(zhuǎn)速之比為232232D.D.向心加速度大小之比為向心加速度大小之比為964964【解析】【解析】選選D D。A A輪與

49、輪與B B輪接觸處線速度相同輪接觸處線速度相同, ,即即v va avvb b=11,=11,B B輪與輪與C C輪共軸轉(zhuǎn)動輪共軸轉(zhuǎn)動, ,角速度相同角速度相同, ,即即b bc c=11,=11,由由v=rv=r得得v vb bvvc c=R=RB BRRC C=32,=32,故故v va avvb bvvc c=332,=332,選項選項A A錯誤錯誤; ;由由= = 得得a ab b=R=RB BRRA A=32,=32,故故a ab bc c=322,=322,選項選項B B錯誤錯誤; ;由由=2n,n=2n,na annb bnnc c=a ab bc c=322,=322,選項選項

50、C C錯誤錯誤; ;由由a=va=v得得a aa aaab baac c=964,=964,選項選項D D正確。正確。vr3.(20133.(2013合肥模擬合肥模擬) )雜技演員在表演雜技演員在表演“水流星水流星”的節(jié)目時的節(jié)目時( (如圖如圖),),盛水的杯子經(jīng)過最高點杯口向盛水的杯子經(jīng)過最高點杯口向下時下時, ,水也不灑出來。關于杯子經(jīng)過最高點時水水也不灑出來。關于杯子經(jīng)過最高點時水的受力情況的受力情況, ,下面說法正確的是下面說法正確的是( () )A.A.水處于失重狀態(tài)水處于失重狀態(tài), ,不受重力的作用不受重力的作用B.B.水受平衡力的作用水受平衡力的作用, ,合力為零合力為零C.C

51、.由于水做圓周運動由于水做圓周運動, ,因此必然受到重力和向心力的作用因此必然受到重力和向心力的作用D.D.杯底對水的作用力可能為零杯底對水的作用力可能為零【解析】【解析】選選D D。當杯子在最高點時。當杯子在最高點時, ,有向下的加速度有向下的加速度, ,因此處因此處于失重狀態(tài)于失重狀態(tài), ,但仍受重力作用但仍受重力作用, ,選項選項A A錯誤錯誤; ;圓周運動是曲線運圓周運動是曲線運動動, ,其合外力必不為零其合外力必不為零, ,杯子不可能處于平衡狀態(tài)杯子不可能處于平衡狀態(tài), ,選項選項B B錯誤錯誤; ;水在最高點所受合外力提供向心力水在最高點所受合外力提供向心力, ,并非同時受重力和向

52、心力并非同時受重力和向心力兩個力作用兩個力作用, ,選項選項C C錯誤錯誤; ;當杯子經(jīng)過最高點速度為當杯子經(jīng)過最高點速度為 時時, ,只有只有重力提供向心力重力提供向心力, ,杯底對水的作用力為零杯底對水的作用力為零, ,選項選項D D正確。正確。gr【高考題組】【高考題組】4.(20114.(2011安徽高考安徽高考) )一般的曲線運動可以分成很多小段一般的曲線運動可以分成很多小段, ,每小每小段都可以看成圓周運動的一部分段都可以看成圓周運動的一部分, ,即把整條曲線用一系列不同即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示, ,曲線上的曲線上的A A

53、點的曲率圓定義點的曲率圓定義為為: :通過通過A A點和曲線上緊鄰點和曲線上緊鄰A A點兩側(cè)的兩點作一圓點兩側(cè)的兩點作一圓, ,在極限情況下在極限情況下, ,這個圓就叫做這個圓就叫做A A點的曲率圓點的曲率圓, ,其半徑其半徑叫做叫做A A點的曲率半徑。現(xiàn)點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成將一物體沿與水平面成角的方向以速度角的方向以速度v v0 0拋出拋出, ,如圖乙所示。如圖乙所示。則在其軌跡最高點則在其軌跡最高點P P處的曲率半徑是處的曲率半徑是( () )A.A.B. C.B. C. D. D.20vg220v sing220v cosg220v cosgsin【解析】【解析】選選C

54、C。物體做斜上拋運動。物體做斜上拋運動, ,最高點速度即為斜上拋最高點速度即為斜上拋的水平速度的水平速度v vP P=v=v0 0cos,cos,最高點重力提供向心力最高點重力提供向心力mg=m ,mg=m ,由兩式得由兩式得 2Pv2220Pv cosvgg 。5.(20085.(2008寧夏高考改編寧夏高考改編) )如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為輪的半徑為r r1 1, ,從動輪的半徑為從動輪的半徑為r r2 2。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動, ,轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為n,n,轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是( () )A.A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B.B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C.C.從動輪的轉(zhuǎn)速為從動輪的轉(zhuǎn)速為 D.D.從動輪的轉(zhuǎn)速為從動輪的轉(zhuǎn)速為 2122rnr21rnr【解析】【解析】選選B B。主動輪順時針轉(zhuǎn)動。主動輪順時針轉(zhuǎn)動, ,皮帶交叉皮帶交叉, ,則從動輪逆時則從動輪逆時針轉(zhuǎn)動針轉(zhuǎn)動; ;根據(jù)兩輪線速度相等根據(jù)兩輪線速度相等,2n,2nr r1 1=2n=2nr r2 2, ,解得解得n= n,n= n,選項選項B B正確。正確。12rr