2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章二次函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷魯教版五四制20220928156

精品文檔第三章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1以下函數(shù)中是二次函數(shù)的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dy2對(duì)于二次函數(shù)y3(x2)21的圖象，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A開口向下 B對(duì)稱軸是直線x2C頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1) D與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3將拋物線C1：yx22x3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，那么拋物線C3的表達(dá)式為()Ayx 2 Byx22Cyx22 Dyx224函數(shù)yx22x3，當(dāng)xm時(shí)，y0，那么m的值可能是()A4 B0 C2 D35假設(shè)二次函數(shù)ya2x2bxc的圖象過(guò)不同的六點(diǎn)：A(1，n)、B(5，n1)、C(6，n1)、D(，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy2y1y36在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)yax2bxb(a0)與一次函數(shù)yaxb的圖象可能是()7二次函數(shù)yx22x3的圖象如下圖，當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是()A1x3 Bx1Cx3 Dx1或x38豎直上拋物體離地面的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是物體拋出時(shí)離地面的高度，v0(m/s)是物體拋出時(shí)的速度某人將一個(gè)小球從距地面1.5 m的高處以20 m/s的速度豎直向上拋出，小球到達(dá)的離地面的最大高度為()A23.5 m B22.5 m C21.5 m D20.5 m9拋物線yx2bxc與y軸交于A點(diǎn)，與x軸的正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC2，SABC3，那么b的值是()A5 B4或4 C4 D410如下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊上的點(diǎn)，且AEBFCGDH，設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()二、填空題(每題3分，共24分)11二次函數(shù)yx22x3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_12如下圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)(1，0)和(3，0)，那么它的對(duì)稱軸是直線_13a，b，c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(a1，b)，B(a2，c)在二次函數(shù)yx22ax3的圖象上，那么b，c的大小關(guān)系是b_c.14拋物線yax22axc與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，那么一元二次方程ax22axc0的根為_15二次函數(shù)yax2bxc中，y與x的局部對(duì)應(yīng)值如下表：x10123y105212那么當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是_16某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂在“創(chuàng)立文明城市期間，方案將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂，頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，那么該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為_元17如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬4 m時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m，當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面的寬度為_18如圖，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x1，給出以下結(jié)論：abc0；假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2)，那么ABC的面積可以等于2；M(x1，y1)，N(x2，y2)是拋物線上兩點(diǎn)(x1x2)，假設(shè)x1x22，那么y1y2; 假設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，那么方程ax2bxc10的兩根為1，3.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_三、解答題(1922題每題8分，24題10分，其余每題12分，共66分)19求以下函數(shù)的最大值或最小值(1)yx22x1；(2)y4x24x6.20拋物線y(m1)x2m22m2的開口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)(1)求m的值；(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？21拋物線yx2和直線yax1.求證：不管a為何值，拋物線與直線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)22【2022·寧波】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax24x3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，0)(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式23某超市經(jīng)銷一種商品，每千克本錢為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)、銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)x/(元/千克)55606570銷售量y/千克70605040(1)求y(千克)與x(元/千克)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，那么該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24如下圖，有一條雙向公路隧道，其截面由拋物線和矩形ABCO組成，隧道最大高度為4.9 m，AB10 m，BC2.4 m現(xiàn)把隧道的截面放在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)有一輛高為4 m、寬為2 m的裝有集裝箱的汽車要通過(guò)隧道，如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離隧道的右壁超過(guò)多少米才不至于碰到隧道頂部？(拋物線局部為隧道頂部，AO，BC為壁)25如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)A(0，1)和C，頂點(diǎn)為D，直線AC與拋物線的對(duì)稱軸BD的交點(diǎn)為B(，0)，平行于y軸的直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，四邊形BDEF為平行四邊形(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；(2)假設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB面積的最大值；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)Q，同時(shí)在拋物線上取一點(diǎn)R，使以AC為一邊且以A，C，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)答案一、1.B2.C3A【點(diǎn)撥】拋物線C1：yx22x3(x1)22，拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)拋物線C1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，易得拋物線C3的開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，拋物線C3的表達(dá)式為yx22.應(yīng)選A.4B【點(diǎn)撥】令y0，得到x22x30，即(x1)(x3)0，解得x1或x3.由函數(shù)圖象得當(dāng)3x1時(shí)，y0，那么m的值可能是0.應(yīng)選B.5D【點(diǎn)撥】二次函數(shù)ya2x2bxc的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，n)、B(5，n1)、C(6，n1)，拋物線的對(duì)稱軸直線x滿足2x2.5，拋物線的開口向上，拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越大的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值越大D(，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)，y2y1y3.應(yīng)選D.6C【點(diǎn)撥】A.二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)的圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)的圖象交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)的圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，且與二次函數(shù)的圖象交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)的圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)的圖象交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故C正確；D二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)的圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)的圖象交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤應(yīng)選C.7A8C【點(diǎn)撥】由題意可得h5t220t1.55(t2)221.5，故當(dāng)t2時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h21.5.應(yīng)選C.9D10.B二、11.(1，4)【點(diǎn)撥】yx22x3(x22x11)3(x1)24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)12x113.14x11，x23150x4【點(diǎn)撥】由表可知，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x2.當(dāng)x0時(shí)y5，當(dāng)x4時(shí)，y5，又易知該函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍為0x4.1670【點(diǎn)撥】設(shè)每頂頭盔的售價(jià)為x元，每月獲得的利潤(rùn)為w元，那么w(x50)200(80x)×2020(x70)28 000，200，當(dāng)x70時(shí)，w取得最大值172 m18【點(diǎn)撥】拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，那么ab0，而c0，故abc0，故正確，符合題意；ABC的面積AB·yCAB×22，解得AB2，那么點(diǎn)A(0，0)，即c0，與圖象不符，故錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，假設(shè)x1x22，那么(x1x2)1，那么點(diǎn)N離拋物線的對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故y1y2，故錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，那么拋物線yax2bxc1過(guò)點(diǎn)(3，0)，對(duì)稱軸為直線x1，故該拋物線也過(guò)點(diǎn)(1，0)，故方程ax2bxc10的兩根為1，3，故正確，符合題意故答案為.三、19.解：(1)yx22x1(x22x1)(x1)2.函數(shù)有最大值，最大值是0.(2)y4x24x64(x2x)74(x)27.函數(shù)有最小值，最小值是7.20解：(1)拋物線y(m1)x2m22m2的開口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，解得m1.(2)當(dāng)m1時(shí)，此拋物線的表達(dá)式為y2x21，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，對(duì)稱軸為y軸(3)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大21證明：由消去y，整理得x2ax10，(a)24××(1)a21.不管a取何值，a2總是大于或等于0，a210，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根，不管a為何值，拋物線與直線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)22解：(1)把B(1，0)的坐標(biāo)代入yax24x3，得0a43，解得a1，yx24x3(x2)21，A(2，1)，對(duì)稱軸為直線x2.點(diǎn)B，C關(guān)于直線x2對(duì)稱，B(1，0)，C(3，0)，當(dāng)y0時(shí)，1x3.(2)易知D(0，3)，點(diǎn)D平移到A，二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可得平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x4)25.23解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)，由表可得解得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2x180.(2)由題意得(x50)(2x180)600，整理得x2140x48000，解得x160，x280.答：為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，那么該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克(3)設(shè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為w元，那么w(x50)(2x180)2(x70)2800，20，當(dāng)x70時(shí)，w最大值800.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元24解：如下圖，由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2.5)，且過(guò)點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)C(10，0)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2x.用矩形DEFG表示汽車的截面，設(shè)BDa m，延長(zhǎng)DG交拋物線于H，且DG交x軸于M，那么AD(10a)m，HMm.HD(10a)210a2.4m.由題意得(10a)212.4a4，化簡(jiǎn)得(a2)(a8)0，2a8.故汽車的右側(cè)離隧道的右壁超過(guò)2 m才不至于碰到隧道頂部25解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2bxc(a0)，直線AB的表達(dá)式為ykxm，A(0，1)，B(，0)，解得直線AB的表達(dá)式為yx1.點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為×1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.點(diǎn)A在拋物線上，c1.拋物線的對(duì)稱軸為直線x，b2a，拋物線的表達(dá)式可化為yax22ax1.四邊形DBFE為平行四邊形，BDEF，3a1a8a1，解得a1，拋物線的表達(dá)式為yx22x1.(2)設(shè)P(n，n22n1)，作PPx軸交AC于點(diǎn)P，P，PPn2n，SABPOB·PPn2n，當(dāng)n時(shí)，ABP的面積最大為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(3)由可得x0或x，C.設(shè)Q(，t)，當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，易得R，R在拋物線yx22x1上，t2×1，解得t，Q，R.當(dāng)AR為對(duì)角線時(shí)，易得R，R在拋物線yx22x1上，t2×1，解得t10，Q(，10)，R.綜上所述，Q，R；或Q(，10)，R.歡迎下載