2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊第三章二次函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測卷魯教版五四制20220928156

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1、精品文檔 第三章達(dá)標(biāo)檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．以下函數(shù)中是二次函數(shù)的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 2．對于二次函數(shù)y＝3(x－2)2＋1的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是(　　) A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝－2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1) D．與x軸有兩個交點(diǎn) 3．將拋物線C1：y＝x2－2x＋3向左平移1個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，那么拋物線C3的表達(dá)式為(　　) A．y＝－x －2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2－2 D．

2、y＝x2＋2 4．函數(shù)y＝x2＋2x－3，當(dāng)x＝m時，y＜0，那么m的值可能是(　　) A．－4 B．0 C．2 D．3 5．假設(shè)二次函數(shù)y＝a2x2－bx－c的圖象過不同的六點(diǎn)：A(－1，n)、B(5，n－1)、C(6，n＋1)、D(，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 6．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋b(a≠0)與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象可能是(　　) 7．二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖

3、象如下圖，當(dāng)y＜0時，自變量x的取值范圍是(　　) A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3 8．豎直上拋物體離地面的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)之間的關(guān)系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物體拋出時離地面的高度，v0(m/s)是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面1.5 m的高處以20 m/s的速度豎直向上拋出，小球到達(dá)的離地面的最大高度為(　　) A．23.5 m B．22.5 m C．21.5 m D．20.5 m 9．拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于A點(diǎn)

4、，與x軸的正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝2，S△ABC＝3，那么b的值是(　　) A．－5 B．4或－4 C．4 D．－4 10．如下圖，正方形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　) 　 二、填空題(每題3分，共24分) 11．二次函數(shù)y＝－x2－2x＋3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________． 12．如下圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)(－1，0)和(3，0)，那么它的對稱軸是直線________． 13．a(chǎn)，b，c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(a＋

5、1，b)，B(a＋2，c)在二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3的圖象上，那么b，c的大小關(guān)系是b________c. 14．拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，那么一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根為________． 15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，y與x的局部對應(yīng)值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 那么當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是______________． 16．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)立文明城市〞期間，方案將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)

6、現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂，頭盔的進(jìn)價為每頂50元，那么該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為________元． 17．如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬4 m時，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m，當(dāng)水面下降1 m時，水面的寬度為________． 18．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2)，那么△ABC的面積可以等于2；③M(x1，y1)，N(x2，y2)是拋物線上兩點(diǎn)(x1＜x2)，假設(shè)x1＋x2＞2，那么y1＜y2; ④假設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，－1)，那么方

7、程ax2＋bx＋c＋1＝0的兩根為－1，3.其中正確結(jié)論的序號為________． 三、解答題(19～22題每題8分，24題10分，其余每題12分，共66分) 19．求以下函數(shù)的最大值或最小值． (1)y＝－x2＋2x－1；　　　　　　(2)y＝4x2－4x－6. 20．拋物線y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)． (1)求m的值； (2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸； (3)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？ 21．拋物線y＝x2和直線y＝ax＋1.求證：不管a為何值，拋物線與直線必有兩個不同的

8、交點(diǎn)． 22．【2022·寧波】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋4x－3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，0)． (1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時x的取值范圍． (2)平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式． 23．某超市經(jīng)銷一種商品，每千克本錢為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價、銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示： 銷售單價x/(元/千克) 55 60

9、 65 70 銷售量y/千克 70 60 50 40 (1)求y(千克)與x(元/千克)之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)為保證某天獲得600元的銷售利潤，那么該天的銷售單價應(yīng)定為多少？ (3)當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 24．如下圖，有一條雙向公路隧道，其截面由拋物線和矩形ABCO組成，隧道最大高度為4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．現(xiàn)把隧道的截面放在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)有一輛高為4 m、寬為2 m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道，如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離隧道的右壁超過多少米才不至于碰到隧道頂部？(拋物線局部為

10、隧道頂部，AO，BC為壁) 25．如圖，拋物線過點(diǎn)A(0，1)和C，頂點(diǎn)為D，直線AC與拋物線的對稱軸BD的交點(diǎn)為B(，0)，平行于y軸的直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，四邊形BDEF為平行四邊形． (1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式； (2)假設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)△PAB的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最大值； (3)在拋物線的對稱軸上取一點(diǎn)Q，同時在拋物線上取一點(diǎn)R，使以AC為一邊且以A，C，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)． 答案 一、1.B　2.C 3．A　【點(diǎn)撥

11、】∵拋物線C1：y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， ∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)． ∵拋物線C1向左平移1個單位長度，得到拋物線C2， ∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)． ∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱， ∴易得拋物線C3的開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)， ∴拋物線C3的表達(dá)式為y＝－x2－2.應(yīng)選A. 4．B　【點(diǎn)撥】令y＝0，得到x2＋2x－3＝0，即(x－1)(x＋3)＝0，解得x＝1或x＝－3.由函數(shù)圖象得當(dāng)－3＜x＜1時，y＜0，那么m的值可能是0.應(yīng)選B. 5．D　【點(diǎn)撥】∵二次函數(shù)y＝a2x2－bx－c的圖象過點(diǎn)A(－1，n)、B(5，n－

12、1)、C(6，n＋1)，∴拋物線的對稱軸直線x滿足2＜x＜2.5，拋物線的開口向上， ∴拋物線上離對稱軸水平距離越大的點(diǎn)，對應(yīng)函數(shù)值越大． ∵D(，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)， ∴y2＜y1＜y3.應(yīng)選D. 6．C　【點(diǎn)撥】A.∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)的圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)的圖象交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故A錯誤； B．∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)的圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，且與二次函數(shù)的圖象交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故B錯誤； C．∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對

13、稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)的圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)的圖象交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故C正確； D．∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)的圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)的圖象交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故D錯誤．應(yīng)選C. 7．A 8．C　【點(diǎn)撥】由題意可得h＝－5t2＋20t＋1.5＝－5(t－2)2＋21.5， 故當(dāng)t＝2時，h取得最大值，此時h＝21.5.應(yīng)選C. 9．D　10.B 二、11.(－1，4)　【點(diǎn)撥】∵y＝－x2－2x＋3＝－(x2＋2x＋1－1)＋3＝－(x＋1)2＋4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1

14、，4)． 12．x＝1　13.＜ 14．x1＝－1，x2＝3 15．0＜x＜4　【點(diǎn)撥】由表可知，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝2.∵當(dāng)x＝0時y＝5，∴當(dāng)x＝4時，y＝5，又易知該函數(shù)圖象開口向上，∴當(dāng)y＜5時，x的取值范圍為0＜x＜4. 16．70　【點(diǎn)撥】設(shè)每頂頭盔的售價為x元，每月獲得的利潤為w元， 那么w＝(x－50)[200＋(80－x)×20]＝－20(x－70)2＋8 000， ∵－20＜0， ∴當(dāng)x＝70時，w取得最大值． 17．2 m 18．①④　【點(diǎn)撥】①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，那么ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故①正確，符合題意； ②△ABC的

15、面積＝AB·yC＝AB×2＝2，解得AB＝2，那么點(diǎn)A(0，0)，即c＝0，與圖象不符，故②錯誤，不符合題意； ③拋物線的對稱軸為直線x＝1，假設(shè)x1＋x2＞2，那么(x1＋x2)＞1，那么點(diǎn)N離拋物線的對稱軸遠(yuǎn)，故y1＞y2，故③錯誤，不符合題意； ④拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，－1)，那么拋物線y′＝ax2＋bx＋c＋1過點(diǎn)(3，0)，對稱軸為直線x＝1，故該拋物線也過點(diǎn)(－1，0)，故方程ax2＋bx＋c＋1＝0的兩根為－1，3，故④正確，符合題意． 故答案為①④. 三、19.解：(1)∵y＝－x2＋2x－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2. ∴函數(shù)有最大值，最大值是0. (2)

16、∵y＝4x2－4x－6 ＝4(x2－x＋)－7 ＝4(x－)2－7. ∴函數(shù)有最小值，最小值是－7. 20．解：(1)∵拋物線y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)， ∴解得m＝－1. (2)當(dāng)m＝－1時，此拋物線的表達(dá)式為y＝－2x2＋1，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，對稱軸為y軸． (3)當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大． 21．證明：由消去y， 整理得x2－ax－1＝0， ∴Δ＝(－a)2－4××(－1)＝a2＋1. ∵不管a取何值，a2總是大于或等于0，∴a2＋1＞0，即方程有兩個不等實(shí)根， ∴不管a為何值，拋物線與直線必有兩個不同的交點(diǎn)．

17、22．解：(1)把B(1，0)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋4x－3， 得0＝a＋4－3，解得a＝－1， ∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴A(2，1)，對稱軸為直線x＝2. ∵點(diǎn)B，C關(guān)于直線x＝2對稱，B(1，0)， ∴C(3，0)， ∴當(dāng)y＞0時，1＜x＜3. (2)易知D(0，－3)， ∴點(diǎn)D平移到A，二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，向上平移4個單位長度，可得平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x－4)2＋5. 23．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，由表可得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋180. (2

18、)由題意得(x－50)(－2x＋180)＝600，　 整理得x2－140x＋4800＝0， 解得x1＝60，x2＝80. 答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，那么該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克． (3)設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，那么 w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800， ∵－2＜0，∴當(dāng)x＝70時，w最大值＝800. 答：當(dāng)銷售單價定為70元/千克時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元． 24．解：如下圖，由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2.5)，且過點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)C(10，0)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋x

19、.用矩形DEFG表示汽車的截面，設(shè)BD＝a m，延長DG交拋物線于H，且DG交x軸于M，那么AD＝(10－a)m，HM＝m. ∴HD＝[－(10－a)2＋10－a＋2.4]m. 由題意得－(10－a)2＋12.4－a＞4，化簡得(a－2)(a－8)＜0， ∴2＜a＜8. 故汽車的右側(cè)離隧道的右壁超過2 m才不至于碰到隧道頂部． 25．解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋m， ∵A(0，1)，B(，0)， ∴解得 ∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋1. ∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)F在直線AC上， ∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為－×＋1＝－，

20、∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為. ∵點(diǎn)A在拋物線上，∴c＝1. ∵拋物線的對稱軸為直線x＝－＝， ∴b＝－2a， ∴拋物線的表達(dá)式可化為y＝ax2－2ax＋1.　 ∵四邊形DBFE為平行四邊形， ∴BD＝EF， ∴－3a＋1＝a－8a＋1－， 解得a＝－1， ∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋1. (2)設(shè)P(n，－n2＋2n＋1)，作PP′⊥x軸交AC于點(diǎn)P′， ∴P′， ∴PP′＝－n2＋n， ∴S△ABP＝OB·PP′＝－n2＋n＝－＋， ∴當(dāng)n＝時，△ABP的面積最大為，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為. (3)由 可得x＝0或x＝， ∴C. 設(shè)Q(，t)， ①當(dāng)AQ為對角線時， 易得R， ∵R在拋物線y＝－x2＋2x＋1上， ∴t＋＝－＋2×＋1， 解得t＝－， ∴Q，R. ②當(dāng)AR為對角線時， 易得R， ∵R在拋物線y＝－x2＋2x＋1上， ∴t－＝－＋2×＋1， 解得t＝－10， ∴Q(，－10)，R. 綜上所述，Q， R；或Q(，－10)，R. 歡迎下載