2022-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形同步練習(xí) （新版）華東師大版

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1、精品文檔 19.3 正方形 同步練習(xí) 一．選擇題 1．以下說法中正確的選項是〔　　〕 A．對角線相等的四邊形是正方形 B．對角線互相平分的矩形是正方形 C．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 D．鄰邊相等的矩形是正方形 2．如圖，四邊形EFGH是菱形，要使四邊形EFGH是正方形．那么〔　　〕 A．BD＝AC B．BD⊥AC C．∠HEF＝90° D．AB＝CD 3．在正方形ABCD中，AB＝6cm，對角線AC、BD相交于點O，那么△AOB的周長是〔　　〕 A．6+ B．6+3 C．6+6 D．12+6 4．如圖，以正方形ABCD的一邊AD為邊向外作等邊三角形

2、ADE，那么∠BED等于〔　　〕 A．30° B．37.5° C．45° D．50° 5．如下圖，正方形ABCD的邊長為1，點E在AC上，AE＝1，EF⊥AC交BC于F，那么以下成立的是〔　　〕 A．BF＝ B．BF＝﹣1 C．BF＝ D．BF＝〔2﹣1〕 6．如圖，等邊△ABE的頂點E在正方形ABCD內(nèi)，對角線AC和線段BE交于點F，假設(shè)BA＝，那么△ABF的面積是〔　　〕 A． B． C．4﹣2 D．+ 7．如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積

3、是〔　　〕 A．16 B．12 C．8 D．4 8．一個正方形的周長與一個等腰三角形的周長相等，假設(shè)等腰三角形的兩邊長為和，那么這個正方形的對角線長為〔　　〕 A．12 B． C．2 D．6 9．如圖，在等邊三角形ABC外作正方形ACDE，AD與BE交于點F，那么∠FCD＝〔　　〕 A．60° B．45° C．75° D．54° 10．如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且∠EAF＝45°，EC＝1，點G在CB延長線上且GB＝DE，連接EF，那么以下結(jié)論：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正確的個數(shù)有〔　　〕個．

4、A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題 11．正方形ABCD，以BC為邊作正△PBC，那么∠APD＝　 ?。? 12．如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為邊AD上一點．假設(shè)BE＝10，那么CE＝　 ?。? 13．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，AE＝AB，那么∠EBC＝　 ?。? 14．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)任意一點，△APD與△BPC的面積之和為8cm2，那么AB＝　 　cm． 15．如下圖，以正方形ABCD的對角線BD為邊作等邊△EBD，EH⊥AD于點H，那么∠HEB的度數(shù)為　 　． 三

5、．解答題 16．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上，且AE＝BF＝CG＝DH．四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的？ 17．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在BC、DC上，且∠EAF＝45°．試說明：BE+DF＝EF． 18．如圖，以正方形ABCD的邊CD為一邊在正方形外作等邊△CDE，連接BE，交正方形的對角線AC于點F，連接DF，求∠AFD的度數(shù)．  參考答案 一．選擇題 1．解：∵對角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形， ∴A與C錯誤； ∵對角線互相垂直的矩形是正方形， ∴B錯誤； ∵鄰邊相等的矩形是正方形，

6、 ∴D正確． 應(yīng)選：D． 2．解：∵四邊形EFGH是菱形， ∴當(dāng)∠HEF＝90°時，四邊形EFGH是正方形， 應(yīng)選：C． 3．解：在正方形ABCD中，AB＝6cm，由勾股定理可知，對角線為6cm，那么對角線的一半是3cm， 所以三角形的周長是6+6〔cm〕， 應(yīng)選：C． 4．解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∵△ADE是等邊三角形， ∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°， ∴∠BAE＝150°，AB＝AE， ∴∠AEB＝15°， ∴∠BED＝45°， 應(yīng)選：C． 5．解：在正方形ABCD中，∵AB＝1，∴AC＝，又AE＝1，

7、EF⊥AC，∴EF＝CE＝1， 在Rt△CEF中，CF＝＝2﹣，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣2+＝﹣1， 應(yīng)選：B． 6．解：過F點作FG⊥AB于G， ∵AC是對角線， ∴AG＝FG， ∵△ABE是等邊三角形， ∴BG＝FG， ∵BA＝， ∴FG+FG＝， 解得FG＝， ∴△ABF的面積＝×÷2＝． 應(yīng)選：A． 7．解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB， ∴∠ABE＝∠D＝90°， ∵∠EAF＝90°， ∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°， ∴∠DAF＝∠BAE， 在△AEB和△AFD中 ， ∴△A

8、EB≌△AFD〔ASA〕， ∴S△AEB＝S△AFD， ∴它們都加上四邊形ABCF的面積， 可得到四邊形AECF的面積＝正方形的面積＝16． 應(yīng)選：A． 8．解：①當(dāng)是腰和時，兩邊的和小于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去． ②當(dāng)是底邊和是腰時， 等腰三角形的周長是，因而可得正方形的邊長是， 故這個正方形的對角線長是?cos45°＝12； 應(yīng)選：A． 9．解：∵AB＝AE＝AC＝CD ∴∠ABE＝∠AEB＝15° ∵∠CAF＝∠EAF＝45°，AF＝AF，AC＝AE ∴△AFE≌△AFC ∴∠ACF＝∠AEC＝15° ∴∠FCD＝90°﹣15°＝75° 應(yīng)選：C．

9、 10．解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠ABG＝90°， ∵EC＝1， ∴GB＝DE＝1， ∴AE＝AG＝5， 即△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合， ∴∠DAE＝∠BAG， ∵∠EAF＝45°， ∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°， ∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF， 在△AFE和△AFG中， ， ∴△AFE≌△AFG〔SAS〕， ∴EF＝FG， ∵DE＝BG， ∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正確； ∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1， ∴D

10、E＝3， 設(shè)BF＝x，那么EF＝x+3，CF＝4﹣x， 在Rt△ECF中，〔x+3〕2＝〔4﹣x〕2+12， 解得x＝， ∴BF＝，故②正確； ∴AF＝＝＝，故③錯誤； ∴GF＝3+＝， ∴S△AEF＝S△AGF＝AB×GF＝4×＝，故④正確． 所以正確的有①②④，共3個． 應(yīng)選：C． 二．填空題 11．解：如右圖所示， ∵△BCP是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形， ∴DC＝CB＝AB＝PC＝PB，∠PCB＝60°，∠DCB＝90°， 當(dāng)點P在點P1的位置時， 那么∠DCP1＝150°， ∵DC＝CP1， ∴∠CDP1＝∠CP1D＝15°， 同理可得

11、，∠BP1A＝15°， ∵∠CP1B＝60°， ∴∠DP1A＝30°； 當(dāng)點P在點P2的位置時， 同理可得，∠DP2A＝150°； 故答案為：30°或150° 12．解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝AD＝8， ∴AE＝＝＝6， ∴DE＝AD﹣AE＝2， ∴CE＝＝＝2； 故答案為：2． 13．解：∵正方形ABCD中，E是對角線AC上一點， ∴∠BAC＝45°， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°， ∵∠ABE+∠ECB＝90°， ∴∠EBC＝22.5°， 故答案為22.5°． 14．解：如圖，過點P作EF

12、∥AB，MN∥BC，那么正方形ABCD被分成四個小矩形， 所以，S△APE＝S△APM，S△BPM＝S△BPF，S△CPF＝S△CPN，S△DPE＝S△DPN， ∴S△APD+S△BPC＝S正方形ABCD， ∵△APD與△BPC的面積之和為8cm2， ∴正方形ABCD的面積為16cm2， ∴AB＝4cm． 故答案為：4． 15．解：∵四邊形ABCD是正方形，BD為對角線， ∴∠ADB＝45°， ∵△EBD是等邊三角形， ∴∠BDE＝∠DEB＝60°， ∴∠EDH＝60°﹣45°＝15°， ∵EH⊥AD于點H， ∴∠EHD＝90°， ∴∠HED＝75°， ∴∠H

13、EB＝75°﹣60°＝15°， 故答案為：15°． 三．解答題 16．解：四邊形EFGH是正方形． 證明：∵AE＝BF＝CG＝GH， ∴AH＝DG＝CF＝BE． ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE， ∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD． ∴四邊形EFGH是菱形． ∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°， ∴∠EHA+∠GHD＝90°． ∴∠EHG＝90°． ∴四邊形EFGH是正方形． 17．證明：如圖，把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG， ∴BE＝GD，AE＝AG， ∵∠EAF＝45°， ∴∠FAG＝90°﹣45°＝45°， ∴∠EAF＝∠FAG， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF〔SAS〕， ∴EF＝GF， 即EF＝GD+DF， ∴BE+DF＝EF． 18．解：∵四邊形ABCD是正方形． ∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF． ∴△ABF與△ADF全等． ∴∠AFD＝∠AFB． ∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB． ∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°， ∴∠CBE＝15°． ∵∠ACB＝45°， ∴∠AFB＝∠ACB+∠CBE＝60°． ∴∠AFD＝60°． 歡迎下載