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1、
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班級(jí)：
姓名：
考號(hào)：
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第一次月考
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題
2、3分，共24分）
1. 下列關(guān)于的方程：①；②；③；④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果準(zhǔn)確的是 （ ）
A. B. C. D.
3.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
4.某城市為了申辦冬運(yùn)會(huì)，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃用兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年
3、綠地面積的增長(zhǎng)率是（?? ）
A.19%???????? ?????? B.20%????? ???????? C.21%????? ?????????? D.22%
5. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能 是 （ ）
6.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝2x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ）
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
7.已知拋物線（＜0）過(guò)A（，0）、O（0，
4、0）、B（，）、
C（3，）四點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）
A．＞ B． C．＜ D．不能確定
8.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程
ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)
題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，
則a、b、m、n的大小關(guān)系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b
二、填空題（每題3分，共24分）
9. 把方程3x2=5x+2化
5、為一元二次方程的一般形式是
10.方程x(x-3)=x的根是
11.二次函數(shù)y=（a -1）x2-x+ a2-1 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 則的值為
12.一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握手
78次，則這次會(huì)議參加的人數(shù)是 。
13. 某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）
之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2，該飛機(jī)著陸后需滑行 s才能停下來(lái).
2米
（14題圖）
1米
2.5米
0.5米
14.如圖，小明的
6、父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩
子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高
都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小
明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則
繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米．
15.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m﹣4，則= ?。?
16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
右表：下列結(jié)論：①ac＜0；
②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?
③3是方程ax2+（b﹣1）x
7、+c=0的一個(gè)根；
④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的結(jié)論是
三、解答題（共72分）
17.（每題5分，共10分）
（1）解方程：3x(x-2)=4-2x
（2）已知當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過(guò)點(diǎn)(0，－3)，求此函數(shù)關(guān)系式
18.（8分） 如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？
19．（8分）在如圖所示網(wǎng)格內(nèi)建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系后，畫(huà)出直線y
8、＝x-1和
拋物線y＝x2-3x+2的圖象（4分），
根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題(設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1)：
拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________________ （2分）
不等式x2-3x+2> x-1的解集為_(kāi)_______________ （2分）
20（10分）把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）
和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q.
(1) 求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3分）
（2）寫(xiě)出平移過(guò)程（2分）
（3）求圖中陰影部分的面積（3分）
9、
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班級(jí)：
姓名：
考號(hào)：
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21.（9分）已知一元二次方程x2＋px＋q+
10、1＝0的一個(gè)根為2
（1）求q關(guān)于p的關(guān)系式：（2分）
（2）求證：方程x2＋px＋q＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根（3分）
（3）若方程x2＋px＋q+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求方程x2＋px＋q＝0兩根（4分）
22. （10分）某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的
銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售
單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)y=-10x+1000,設(shè)公司獲得的總
利潤(rùn)為P元.
（1）求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范
11、圍；（3分）
(2)若總利潤(rùn)為5250元時(shí)，銷售單價(jià)是多少？（3分）
(3)根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？（4分）
23. （7分）問(wèn)題背景：
設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋ｃ＝0 (a≠0) 兩個(gè)根分別是ｘ1，ｘ2
則ｘ1+ｘ2＝﹣ ，ｘ1ｘ2＝
方法指導(dǎo)：由ｘ1∶ｘ2=2∶1可設(shè)ｘ1＝2ｔ，ｘ2＝ｔ
再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題
（1）若ｘ1∶ｘ2=2∶1時(shí)，求的值（3分）
12、
類比探究:
（2）若ｘ1∶ｘ2=1∶1時(shí)，則=_______
（3）若ｘ1∶ｘ2=3∶1時(shí)，則=_______
（4）若ｘ1∶ｘ2=m∶1時(shí)，則=_______ （用m的式子表示）
拓展延伸:
(5)若ｘ1∶ｘ2=m∶n時(shí)，則=_______
24.（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，
拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；（3分）
（2）線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（4分）
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上．是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)且以CD為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3分）
（ 備用圖）
第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
