《2011年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 平面向量教學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 平面向量教學(xué)案(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2011年高考第二輪專題復(fù)習(xí)(教學(xué)案):平面向量
考綱指要:
重點(diǎn)考察向量的概念、向量的幾何表示、向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等。
考點(diǎn)掃描:
1.向量的概念:①向量;②零向量;③單位向量;④平行向量(共線向量);⑤相等向量。
2.向量的運(yùn)算:(1)向量加法;(2)向量的減法;(3)實(shí)數(shù)與向量的積。
3.基本定理:(1)兩個(gè)向量共線定理;(2)平面向量的基本定理。
4.平面向量的坐標(biāo)表示。
5.向量的數(shù)量積:(1)兩個(gè)非零向量的夾角;(2)數(shù)量積的概念;(3)數(shù)量積的幾何意義;(4)向量數(shù)量積的性質(zhì);(5)兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算;
2、(6)垂直:如果與的夾角為900則稱與垂直,記作⊥。
6.向量的應(yīng)用:(1)向量在幾何中的應(yīng)用;(2)向量在物理中的應(yīng)用。
考題先知:
例1. 已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x+6,設(shè)向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),
c=(cos2x,1),d=(1,2).當(dāng)x∈[0,π]時(shí),不等式f(ab)>f(cd)的解集為___________.
解:ab=2sin2x+1≥1, cd=cos2x+1≥1 ,f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,
∴f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
由f(ab)>f(cd)ab>cd,即2sin2x+1>2cos2x+1,
又∵x∈[
3、0,π] ,∴x∈().故不等式的解集為().
例2.求函數(shù)的值域.
分析:由于向量溝通了代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系,因此本題利用向量的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的值域。
解:因?yàn)椋?
所以構(gòu)造向量,,則,而,
所以,得,
另一方面:由,得,
所以原函數(shù)的值域是.
點(diǎn)評(píng):在向量這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中,我們接觸了不少含不等式結(jié)構(gòu)的式子,如等。
類比一:已知,求的最值。
解:已知等式可化為,而,所以構(gòu)造向量,則,從而最大值為42,最小值為8。
類比二:計(jì)算之值。
解:構(gòu)造單位圓的內(nèi)接正五邊形ABCDE,使,,
,,,則可證
,從而原式=0
類比三:已知實(shí)數(shù)滿足,求證:。
解:構(gòu)
4、造空間向量,即可。
復(fù)習(xí)智略:
例3.在直角坐標(biāo)平面中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A(0,-1),B(0, 1)平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足① , ②= = ③∥
(1)求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程
(2)設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ,定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(, 0) ,已知∥ , ∥且= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.
解:(1)設(shè)C ( x , y ), ,由①知,
G為 △ABC的重心 , G(,)
由②知M是△ABC的外心,M在x軸上
由③知M(,0),
由 得
化簡(jiǎn)整理得:(x≠0 )
(2)F(,0 )恰為的右焦點(diǎn)
5、
設(shè)PQ的斜率為k≠0且k≠,則直線PQ的方程為y = k ( x -)
由
設(shè)P(x1 , y1) ,Q (x2 ,y2 ) 則x1 + x2 = , x1x2 =
則| PQ | = =
=
RN⊥PQ,把k換成得 | RN | =
S =| PQ | | RN |= =)
≥2 , ≥16≤ S < 2 , (當(dāng) k = 1時(shí)取等號(hào))
又當(dāng)k不存在或k = 0時(shí)S = 2 綜上可得 ≤ S ≤ 2
Smax = 2 ,
6、 Smin =
檢測(cè)評(píng)估:
1.設(shè)為單位向量,(1)若為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則=||;(2)若與a0平行,則=||;(3)若與平行且||=1,則=。上述命題中,假命題個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),且,則
=( ) A。 B。 C。 D。
3.設(shè)點(diǎn)O(0,0)、A(1,0)、B(0,1),點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
(A). (B). (C). (D).
4.已知雙曲線的左右兩焦點(diǎn)分別為,是雙曲線右支上的一點(diǎn), 點(diǎn)滿足,在上的投
7、影的大小恰為,且它們的夾角為,則等于
A. B. C. D.
5.已知向量,當(dāng)時(shí),求的集合( )A。 B。
C。 D。
6.已知|a|=,|b|=3,a與b夾角為,求使向量a+b與a+b的夾角是銳角時(shí),則的取值范圍是
7.設(shè)且,則的最小值等于
8.已知點(diǎn)O為所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),其中點(diǎn)A、B、C不共線,動(dòng)點(diǎn)P滿足,其中。則________-(填空內(nèi)心、外心、垂心、重心之一)。
9.已知,其中。若與()的長(zhǎng)度相等,則= 。
10,設(shè)平面上
8、的向量滿足關(guān)系,,又設(shè)與的模為1,且互相
垂直,則與的夾角為 .
11.設(shè)軸、軸正方向上的單位向量分別是、,坐標(biāo)平面上點(diǎn)、分別滿足下列兩個(gè)條件:
①且=+;②且=.
(1)求及的坐標(biāo);
(2)若四邊形的面積是,求的表達(dá)式;
(3)對(duì)于(2)中的,是否存在最小的自然數(shù)M,對(duì)一切都有<M成立?若存在,求M;若不存在,說明理由.
12. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
|動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
(1)
(3)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1).
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)是否存在方向向量為m=(1,k)(k≠0)
9、的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn),使|60?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
點(diǎn)撥與全解:
1.解:向量是既有大小又有方向的量,與||模相同,但方向不一定相同,故(1)是假命題;若與平行,則與方向有兩種情況:一是同向二是反向,反向時(shí)=-||,故(2)、(3)也是假命題。綜上所述,答案選D。
2.解:易知,所以。故選B。
3.解:因點(diǎn),原不等式化為,又知,故選B。
4.解:因?yàn)?,所以是一?duì)同向向量,且.
又因?yàn)樵谏系耐队暗拇笮∏椋裕?
在中,又,
所以,所以,故選A.
5.解:由得,,故選B。
6.解:∵ |a|=,|b|=
10、3 ,a與b夾角為∴
而(a+b)(a+b)=
要使向量a+b與a+b的夾角是銳角,則(a+b)(a+b)>0
即 從而得
7.解:構(gòu)造向量,則由得。
8.由已知等式得:,可證
,從而,所以動(dòng)點(diǎn)P有軌跡一定經(jīng)過的垂心。
9.解:,
,
所以,
,
因?yàn)椋?
所以,
有,
因?yàn)?,故?
又因?yàn)椋?
所以。
a
b
1
10, 由已知解得,
由
可得的值.
11.解:(1).
.
(2)
.
(3)
.
∴ ,,.,
,,等等.
即在數(shù)列中,是數(shù)列的
11、最大項(xiàng),所以存在最小的自然數(shù),對(duì)一切,都有<M成立.
12.(1)∵|
∴
由
由(1)、(2)可知點(diǎn)P到直線x=再由橢圓的第二定義可知,點(diǎn)P的軌跡是橢圓,橢圓C的方程為:
由(3)可知b=1,∴a2=b2+c2=1+2=3. ∴橢圓C的方程為:y=
(2)設(shè)直線l的方程為:y=kx+m,
x1+x2=-
Δ=36k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]>0 ① 線段MN的中點(diǎn)G(x0,y0),
x0=
線段MN的垂直平分線的方程為:y-
∵|∴線段MN的垂直平分線過B(0,-1)點(diǎn),
∴-1-∴m=②
②代入①,得3k2-(③
∵|,∴△BMN為等邊三角形,
∴點(diǎn)B到直線MN的距離d=
|MN|=
=
∴
解得k2=③式.代入②,得m=
直線l的方程為:y=