高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)業(yè)分層測評(píng)：第1章 常用邏輯用語1.3 Word版含解析

2019-2020學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)精品資料學(xué)業(yè)分層測評(píng)(四)量詞含有一個(gè)量詞的全題的否定(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1.下列命題：任何實(shí)數(shù)都有平方根；所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角和是180°.其中全稱命題是_(填序號(hào)).【解析】命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”，故有三個(gè)全稱命題.【答案】2.命題p：x0R，x2x04<0的否定綈p：_.【解析】存在性命題“x0M，p(x0)”的否定是全稱命題“xM, 綈p(x)”.故填xR, x22x40.【答案】xR，x22x403.下列命題中，_是全稱命題；_是存在性命題.正方形的四條邊相等；有兩個(gè)內(nèi)角是45°的三角形都是等腰直角三角形；正數(shù)的平方根不等于0；至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù).【解析】為全稱命題，為存在性命題.【答案】4.(2016·保定高二檢測)命題“零向量與任意向量共線”的否定為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：24830016】【解析】命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”，是全稱命題，其否定為存在性命題：“有的向量與零向量不共線”.【答案】有的向量與零向量不共線5.下列4個(gè)命題：p1：x(0，)，xx ；p2：x(0,1)，logxlogx.p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xlogx.其中的真命題是_.【解析】當(dāng)x(0，)時(shí)，xx，故p1錯(cuò)誤；取x，則logx1，logxlog321，故p2正確；取x，則0x1，logxlog3，即xlogx，故p3錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，x1，而logx1，所以xlogx，故p4正確.【答案】p2、p46.(2016·洛陽高二檢測)已知命題：“x1,2，使x22xa0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】當(dāng)x1,2時(shí)，x22x(x1)21是增函數(shù)，所以3x22x8，由題意有a80，a8.【答案】8，)7.(2016·泰州高二檢測)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若命題“x0>0，f(x0)<0”為真，則m的取值范圍是_.【解析】由條件知m<2.【答案】(，2)8.(2016·義烏高二檢測)在R上定義運(yùn)算：xyx(1y).若對(duì)任意xR，不等式(xa)(xa)<1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】由xyx(1y)，得(xa)(xa)(xa)(1xa)(xa)x(1a)<1，整理得x2xa2a1>0恒成立，則14(a2a1)4a24a3<0，解得<a<.【答案】二、解答題9.判斷下列命題的真假：(1)x0(，0)，使3x04x0；(2)x，使tan xx；(3)xR，使sin2xcos2x1；(4)xR，使x2log x.【解】(1)由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x(，0)時(shí)，3x4x恒成立，故(1)為假命題.(2)當(dāng)x時(shí)，tan xx恒成立，命題(2)是真命題.(3)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知(3)為真命題.(4)結(jié)合圖象分析可知，xR，使得x2lg x，故該命題是真命題.10.判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使不等式x2(a1)xa>0恒成立；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x2|0成立；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解.【解】(1)對(duì)于方程x2(a1)xa0的判別式(a1)24a(a1)20，則不存在實(shí)數(shù)a，使不等式x2(a1)xa>0恒成立，所以命題為假命題.它的否定為：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，使不等式x2(a1)xa>0不恒成立.(2)當(dāng)x1時(shí)，|x2|>0，所以原命題是假命題，它的否定為：存在實(shí)數(shù)x，使|x2|>0.(3)真命題，它的否定為：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解.能力提升1.(2016·咸陽高二檢測)四個(gè)命題：xR，x23x2>0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x2>2x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_.【解析】x23x2>0，(3)24×2>0，當(dāng)x>2或x<1時(shí)，x23x2>0才成立，為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)x±時(shí)，x22，不存在xQ，使得x22，為假命題，對(duì)xR，x210，為假命題，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即當(dāng)x1時(shí)，4x22x13x2成立，為假命題.均為假命題.【答案】02.已知命題p：x0(，0)，2x03x0，命題q：x，cos x1，則下列命題：pq；p(綈q)；(綈p)q；p(綈q)；(綈p)q.其中的真命題是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：24830017】【解析】當(dāng)x00時(shí)，2x03x0，不存在x0(，0)使得2x03x0成立，即p為假命題，顯然x，恒有cos x1，命題q為真，(綈p)q和(綈p)q是真命題.【答案】3.(2016·成都高二檢測)設(shè)命題p：c2<c和命題q：對(duì)xR，x24cx1>0，若p和q有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_.【解析】p：0<c<1；q：由<0知<c<.若p真q假，則得c<1.若p假q真，則得<c0.綜上：c<1或<c0.【答案】<c0或c<14.已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解】由“p且q”是真命題，知p為真命題，q也為真命題.若p為真命題，則ax2對(duì)于x1,2恒成立.a1.若q為真命題，則關(guān)于x的方程x22ax2a0有實(shí)根，4a24(2a)0，即a1或a2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2或a1.