《浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學八年級數(shù)學下冊《第六章 6.3正方形》課件2 浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學八年級數(shù)學下冊《第六章 6.3正方形》課件2 浙教版（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角有一個直角你能給正方形下一個定義嗎？你能給正方形下一個定義嗎？一個角是直角且一組鄰邊相等一個角是直角且一組鄰邊相等正正方方形形1 正方形的定義正方形的定義 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個角是直角有一個角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方形。叫做正方形。 平行四邊形，矩形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的關系菱形，正方形之間的關系. 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性質正方形的性質= = 正方形性質正方形性質:
2、邊邊: 對邊平行對邊平行 四邊相等四邊相等 角角 ：四個角都是直角四個角都是直角對角線：對角線：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每條對角線平分一組對角。每條對角線平分一組對角。 正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角,四條邊相等四條邊相等.正方形的對角線相等正方形的對角線相等,并且互相垂直平分并且互相垂直平分,每條對角每條對角線平分一組對角線平分一組對角. -下列說法對嗎下列說法對嗎?（1）四個角都相等的四邊形是正方形）四個角都相等的四邊形是正方形（2）四條邊都相等的四邊形是正方形）四條邊都相等的四邊形是正方形（3）對角線相等的菱形正方形）對角線相等的菱形正方形（4）對角線互相垂直的
3、矩形是正方形）對角線互相垂直的矩形是正方形（5）對角線垂直且相等的四邊形是正方形）對角線垂直且相等的四邊形是正方形（6）四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形）四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形 (7) 正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰 直角三角形直角三角形 (8) 正方形是軸對稱圖形正方形是軸對稱圖形,一共有一共有2條對稱軸條對稱軸1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質是（正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ） A、四個角相等、四個角相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角互補、對角互補. D、對角線相等、對
4、角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質（正方形具有而菱形不一定具有的性質（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角、對角線平分一組對角. D、對角線相等、對角線相等.(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎）可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎）有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個角是直角有一個角是直角的的平行四邊平行四邊形形叫做正方形。叫做正方形。 定義法定義法菱形法菱形法矩形法矩形法有一個角是直角的菱形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。給你一塊矩形紙條，如給你一
5、塊矩形紙條，如何把它變成正方形紙條？何把它變成正方形紙條？ 請你用最快的速度畫一個正方形，然后想一想，你所選擇的畫法是否經得起推敲？比一比，你周圍的同學是否有比你更好的方法？ 例例1.已知已知:如圖如圖,ABC中中.ABC=90,BD是是角平分線角平分線,DEAB,DFBC,垂足分別是垂足分別是E、F.FABCDE求證：四邊形求證：四邊形DEBF是正方形是正方形.證明證明: DFBC,DEAB, DEB= DFB=90,而而ABC=90, 四邊形四邊形DEBF是矩形（是矩形（ ）, BD平分平分ABC, DFBC , DEAB, DE= DF（ ）, 四邊形四邊形DEBF是正方形（是正方形（
6、）. 1.1.已知：如圖點已知：如圖點AA、BB、CC、DD分別是正方形分別是正方形ABCDABCD的四條邊上的點，的四條邊上的點，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/2.2.在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中點的中點,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.1)1)試說明試說明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一個條件只添加一個條件, ,使四邊形使四邊形EDFAEDFA是正方形是正方形. .請你至少寫出兩種不同的添加方法請你
7、至少寫出兩種不同的添加方法.(.(不另外不另外添加輔助線添加輔助線, ,無需證明無需證明) )F FE ED DC CB BA A1.1.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延長的延長線上，且線上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，則求，則求AFCAFC的度數(shù)。的度數(shù)。ABDCFE2已知：正方形已知：正方形ABCD對角線對角線AC、BD相相交于點交于點O，且，且AB2cm，如圖，如圖(2)。求：求：AC的長及正方形的面積的長及正方形的面積S。 3已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且
8、AC6 cm，如圖，如圖求：正方形的面積求：正方形的面積S。 24如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要證明要證明BMCN，大家觀察，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個三角形全等圖形可以考慮證哪兩個三角形全等 ? MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN。 你能完成證明嗎你能完成證明嗎?ABBC，1245 條件夠嗎？條件夠嗎？還需要的條件是還需要的條件是 AMBNABM BCN你所要證明的兩個三角形已經滿足你所要證明的兩個三角形已經滿足了哪些條件了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：由正方形可以得到的條件有：4如圖如圖(
9、3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：，求證：BMCN。 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成證明下面大家自己完成證明5已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長線延長線 上一點，上一點，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求證：求證：MFD45分析：分析：欲證欲證MFD45，由于，由于MDF是直角三角形是直角三角形,只須證只須證MDF是等腰三角形是等腰三角
10、形,即只要證即只要證 _=_要證要證MDFD，大家只須證得哪兩個三角形全等，大家只須證得哪兩個三角形全等? 試一試試一試看能不能完成證明看能不能完成證明?CMD ADF5已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長線上一點，延長線上一點，CEAF于于E，交，交AD于于M，求證：求證：MFD45證明：證明：CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD，ADFMDCRtCDM RtADF(AAS) DM=DF 下面的證明請大家完成下面的證明請大家完成6.如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設折重合，使紙片折疊壓平，設折痕為痕為EF。試確定重疊部分。試確定重疊部分AEF的面積。的面積。ABECDFG6.6.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，中，P,QP,Q分別是分別是BCBC、CDCD上的點上的點, ,若若PAQ=45PAQ=45度度,BAP=20,BAP=20度度, ,求求AQPAQP的度數(shù)的度數(shù). .QPCDBA談談本節(jié)課的收獲談談本節(jié)課的收獲
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