《高考數(shù)學一輪復習方案（雙向固基礎+點面講考向+多元提能力+教師備用題） 第25講 平面向量基本定理及坐標表示課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習方案（雙向固基礎+點面講考向+多元提能力+教師備用題） 第25講 平面向量基本定理及坐標表示課件 新人教A版（55頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第25講平面向量基本定理及坐標表示雙雙向向固固基基礎礎點點面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解平面向量的基本定理及其意義，會用平面向量基了解平面向量的基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題本定理解決簡單問題2 2掌握平面向量的正交分解及其坐標表示掌握平面向量的正交分解及其坐標表示3 3會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算4 4理解用坐標表示平面向量共線的條件理解用坐標表示平面向量共線的條件考試說明考試說明第25講平面向量基本定理及坐標表示一、平面向量的基本定理一、平面向量的
2、基本定理如果如果e e1 1，e e2 2是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量平面內(nèi)的任一向量a a，_一對實數(shù)一對實數(shù)1 1，2 2，使，使_其中，不共線的向量其中，不共線的向量e e1 1，e e2 2叫做表示叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組這一平面內(nèi)所有向量的一組_注意：注意：e e1 1，e e2 2是同一平面內(nèi)的一組基底，如果有且只有一是同一平面內(nèi)的一組基底，如果有且只有一對實數(shù)對實數(shù)( (1 1，2 2) )，使，使a a1 1e e1 12 2e e2 2，則，則a a，e e1 1，e e2 2共共面面二、兩個向量的夾
3、角二、兩個向量的夾角1 1定義：已知兩個定義：已知兩個_向量向量a a與與b b，作，作 a a， b b，則，則AOBAOB(0(0)叫做向量叫做向量a a與與b b的夾角的夾角返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎有且只有有且只有a a1 1e e1 12 2e e2 2基底基底非零非零返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示0 02 2a a與與b b的幾種特殊的位置關系如下表：的幾種特殊的位置關系如下表：位置位置關系關系同向同向反向反向垂直垂直夾角夾角_圖形圖形1801809090返回目錄返回目錄三、平面向量的正交分解三、平
4、面向量的正交分解把一個向量分解為兩個把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交的向量，叫做把向量正交分解分解四、平面向量的坐標表示四、平面向量的坐標表示1 1平面向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取平面向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取與與x x軸、軸、y y軸方向軸方向_的兩個的兩個_向量向量i i，j j作為基作為基底由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量底由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量a a可可表示成表示成a axixiyjyj，由于，由于a a與數(shù)對與數(shù)對( (x x，y y) )是一一對應的，因是一一對應的，因此把此把_叫做向量叫做向量a a的坐標，記
5、作的坐標，記作_，其中其中x x叫做叫做a a在在x x軸上的坐標，軸上的坐標，y y叫做叫做a a在在y y軸上的坐標軸上的坐標注意：兩個向量相等的充要條件是這兩個向量在注意：兩個向量相等的充要條件是這兩個向量在_與與_上的坐標分別相等上的坐標分別相等互相垂直互相垂直相同相同單位單位( (x x，y y) )a a(x(x，y y) )x x軸軸y y軸軸返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示2 2平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算向量向量a ab ba ab ba ab baa坐標坐標( (x x1 1，y y1 1) )
6、( (x x2 2，y y2 2) )_3.3.向量的坐標求法向量的坐標求法已知已知A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )，則，則_，即一，即一 個向量的坐標等于表示此個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的向量的有向線段的_坐標減去坐標減去_的坐的坐標標注意：向量的坐標與表示該向量的有向線段的起注意：向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )(x(x1
7、 1，yy1 1) )(x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )終點終點始點始點返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10 04 4向量平行的充要條件的坐標表示向量平行的充要條件的坐標表示設設a a( (x x1 1，y y1 1) )，b b( (x x2 2，y y2 2) )，其中，其中a a00，則，則向量向量a a與與b b共線共線b baa_._.返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目
8、錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考向向第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示考點考點考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.平面向量基平面向量基本定理的應用本定理的應用0 02.2.平面向量的平面向量的坐標運算坐標運算0 03.3.平面向量共平面向量共線的坐標表
9、示線的坐標表示的應用的應用0 04.4.平面向量坐平面向量坐標運算的簡單標運算的簡單應用應用填空填空(1)(1)選擇選擇(1)(1)20092009年浙江年浙江T9(A)T9(A)，20112011年浙江年浙江T17(A)T17(A)說明：說明：A A表示簡單題，表示簡單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點一平面向量基本定理的應用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量
10、基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 點評解決此類問題的關鍵在于以一組不共線的向量為基底，通過向量的加、減、數(shù)乘，把其他相關的向量用這一組基底表示出來，再利用向量相等建立方程組，從而解出相應的值通過下面變式題可以發(fā)現(xiàn)，只要是平面內(nèi)不共線的兩個向量都可以作為基底，平面內(nèi)的向量都可以
11、用這一組基底表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 歸納總結(jié) 平面向量基本定理的作用 平面向量基本定理是建立向量坐標的基礎，它保證了向量與坐標是一一對應的，即a與(x，y)一一對應，向量 一一對應點A(x，y) 用向量證明幾何問題的一般思路：先選擇一組基底，并運用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理
12、及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 探究點二平面向量的坐標運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 點評利用向量的坐標運算解題，主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行，然后根據(jù)“相等的向量坐標相同”這一原則，通過方程(組)進行求解若已知有向線段兩端
13、點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則利用向量的坐標運算，建立了向量與實數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)和方程，利用函數(shù)與方程的思想解題返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 歸納總結(jié) 向量的坐標表示把點與數(shù)聯(lián)系起來，實際上是向量的代數(shù)表示，即引入平面向量的坐標可以使向量運算代數(shù)化，成為數(shù)與形結(jié)合的載體，可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525
14、講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 探究點三平面向量共線的坐標表示的應用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 點評向量共線(平行)的坐標表示實質(zhì)是把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，它提供了通過坐標公式建立參數(shù)的方程(組)，進而解方程(組)求出參數(shù)的值，來解決向量共線(平行)的方法，也為點共線、線平行問題的處理
15、提供了簡易的方法，體現(xiàn)方程的思想在向量中的運用 返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 探究點四平面向量坐標運算的簡單應用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標
16、表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 歸納總結(jié)坐標問題是高考中的一種常見題型，一般情況下，題目難度不大，在復習時，首先要明晰向量平行與垂直的兩個充要條件，然后由題設條件建立相關參數(shù)的方程組求解即可返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算思想方法思想方法9 9向量坐標化在解題中的應用向量坐標化在解題中的
17、應用返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表
18、示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示【備選理由備選理由】 例例1 1考查平面向量基本定理，用一組基底表示其他向考查平面向量基本定理，用一組基底表示其他向量；例量；例2 2考查向量的坐標運算；例考查向量的坐標運算；例3 3是一道提高題，內(nèi)容是是一道提高題，內(nèi)容是關于平面向量基本定理的應用關于平面向量基本定理的應用返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基
19、本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示
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