高考數學一輪總復習 （基礎輕過關+考點巧突破）第九章 第3講 等比數列課件 理 新人教版

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1、考綱要求考綱研讀1.理解等比數列的概念2掌握等比數列的通項公式與前 n 項和公式;并能運用有關知識解決相應問題3能在具體的問題情境中識別數列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題4了解等比數列與指數函數的關系.1.理解等比數列的概念，會用定義證明一個數列是等比數列2能利用等比中項、通項公式與前 n 項和公式列方程求值3善于識別數列中等比關系或轉化為等比關系；能利用通項公式或前 n 項和公式解決相關問題.第 3 講 等比數列1等比數列的概念如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數 q(q0)，這個數列叫做等比數列，常數 q 稱為等比數列的公比2通項公式與前 n 項和公式a1

2、為首項，q 為公比，(1)通項公式：an_；(2)前 n 項和公式：當 q1 時，Sn_；a1qn1na13等比中項如果 a，G，b 成等比數列，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項即：G 是 a 與 b 的等比中項a，G，b 成等比數列G2_.4等比數列的常用性質等比數列(2)若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.特別地，若mn2p(m，n，pN*)，則aman.ab2pa(3)若等比數列an的前n項和Sn，且公比q1，則Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等比數列(4)若等比數列an的首項a10，公比q1或首項a10，公比0q0，公比0q1或首項a11時，數列a

3、n單調遞減；若公比q1，數列an為常數列；若公比q0，(2a4a2a6)a436，則a3a5_； 易錯、易混、易漏16在等比數列的計算中沒有充分考慮項的符號規(guī)律例題：(2011 年安徽安慶模擬)在等比數列an中，a2，a10 是方程 x28x40 的兩根，則 a6 為()A2B2C2D4C【失誤與防范】本題很容易出現這樣的錯解a2a104，a62，選B.這是因為解題時沒有注意等比數列“所有奇數項同號、所有偶數項也同號”這一規(guī)律；還有a2，a10同為正數也比較隱蔽.26a1等比數列的判定方法(4)類比思想：等差數列中的“和”、“倍數”可以與等比數列中的“積”“冪”相類比關注它們之間的異同有助于類比思想的推廣，更有利于我們從整體上把握，使我們的學習達到事半功倍的效果無論用什么方法判斷或證明嚴格數列是等比數列，都必須注意檢驗一個數列為等比數列的必要條件，即各項都不為零；在利用等比數列的前 n 項和公式時，如果其公比 q 不確定，要分 q1和 q1 兩種情況進行討論否則，會產生錯解