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1、第第6課時雙曲線課時雙曲線第七章平面解析幾何第七章平面解析幾何教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.雙曲線的定義雙曲線的定義(1)平面內(nèi)動點的軌跡是雙曲線必須滿平面內(nèi)動點的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件：足兩個條件：與兩個定點與兩個定點F1,F2的距離的的距離的_等于常數(shù)等于常數(shù)2a.差的絕對值差的絕對值2a_|F1F2|.(2)上述雙曲線的焦點是上述雙曲線的焦點是_,焦距是焦距是_.F1、F2|F1F2|思考探究思考探究當當2a|F1F2|和和2a|F1F2|時時,動點的動點的軌跡是什么軌跡是什么?若若2a0,動點的軌跡又是動點的軌跡又是什么什么?提示：提示：當當2a|F1F2
2、|時時,動點的軌跡是動點的軌跡是兩條射線兩條射線;當當2a|F1F2|時時,動點的軌跡不存在動點的軌跡不存在;當當2a0時時,動點的軌跡是線段動點的軌跡是線段F1F2的中的中垂線垂線.2.雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)xa或或xaya或或ya坐標原點坐標原點(1,)2a課前熱身課前熱身答案：答案：A答案：答案：1答案：答案：22考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1雙曲線的定義雙曲線的定義在運用雙曲線定義時在運用雙曲線定義時,應特別注意定義應特別注意定義中的條件中的條件“差的絕對值差的絕對值”,弄清所求軌弄清所求軌跡是整條雙曲線跡是整條雙曲線,還是雙曲線
3、的一支還是雙曲線的一支,若若是一支是一支,是哪一支是哪一支,以確保軌跡的純粹性以確保軌跡的純粹性和完備性和完備性. 已知動圓已知動圓M與圓與圓C1：(x4)2y22外切外切,與圓與圓C2：(x4)2y22內(nèi)內(nèi)切切,求動圓圓心求動圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程.【思路分析思路分析】利用兩圓內(nèi)、外切的充利用兩圓內(nèi)、外切的充要條件找出要條件找出M點滿足的幾何條件點滿足的幾何條件,結(jié)合結(jié)合雙曲線定義求解雙曲線定義求解.例例1互動探究互動探究若將本例中的條件改為：動圓若將本例中的條件改為：動圓M與圓與圓C1：(x4)2y22及圓及圓C2：(x4)2y22一個內(nèi)切、一個外切一個內(nèi)切、一個外切,那么動圓圓心那
4、么動圓圓心M的軌跡方程如何的軌跡方程如何?考點考點2雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程求雙曲線的標準方程也是從求雙曲線的標準方程也是從“定定形形”“”“定式定式”和和“定量定量”三個方面去考三個方面去考慮慮.“定形定形”是指對稱中心在原點是指對稱中心在原點,以坐以坐標軸為對稱軸的情況下標軸為對稱軸的情況下,焦點在哪條坐焦點在哪條坐標軸上標軸上;“定式定式”根據(jù)根據(jù)“形形”設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線方程的具體形式方程的具體形式;“定量定量”是指用定義是指用定義法或待定系數(shù)法確定法或待定系數(shù)法確定a,b的值的值.例例2【思路分析思路分析】利用待定系數(shù)法利用待定系數(shù)法,雙曲雙曲線定義和雙曲線系等知識求雙曲線標準
5、線定義和雙曲線系等知識求雙曲線標準方程方程.【規(guī)律方法規(guī)律方法】若不能明確雙曲線的焦若不能明確雙曲線的焦點在哪條坐標軸上點在哪條坐標軸上,可設(shè)雙曲線方程為：可設(shè)雙曲線方程為：mx2ny21(mn0).考點考點3雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)(1)雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的曲線中的“六點六點”(兩個焦點、兩個頂兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點點、兩個虛軸的端點)、“四線四線”(兩條兩條對稱軸、兩條漸近線對稱軸、兩條漸近線)、“兩形兩形”(中心、中心、焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形,雙曲雙曲線上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形線上一點
6、和兩焦點構(gòu)成的三角形)來研來研究它們之間的相互聯(lián)系究它們之間的相互聯(lián)系,明確明確a、b、c、e的幾何意義及它們的的幾何意義及它們的相互關(guān)系相互關(guān)系,簡化解題過程簡化解題過程.例例3【思路分析思路分析】(1)由漸近線方程過點由漸近線方程過點(4,2)尋找尋找a與與b的關(guān)系的關(guān)系;(2)由橢圓方程求由橢圓方程求c的值的值,再求再求a,b.方法技巧方法技巧失誤防范失誤防范1.區(qū)分雙曲線中的區(qū)分雙曲線中的a,b,c大小關(guān)系與橢大小關(guān)系與橢圓圓a,b,c關(guān)系關(guān)系,在橢圓中在橢圓中a2b2c2,而而在雙曲線中在雙曲線中c2a2b2.2.雙曲線的離心率大于雙曲線的離心率大于1,而橢圓的離而橢圓的離心率心率e
7、(0,1).3.在雙曲線的定義中在雙曲線的定義中,加一條件加一條件“常數(shù)要常數(shù)要大于大于0且小于且小于|F1F2|”,若將定義中若將定義中“差的差的絕對值絕對值”中的中的“絕對值絕對值”去掉去掉,點的軌跡為點的軌跡為雙曲線的一支雙曲線的一支.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,雙曲線的定雙曲線的定義、標準方程及幾何性質(zhì)是高考的熱義、標準方程及幾何性質(zhì)是高考的熱點點,題型大多為選擇題、填空題題型大多為選擇題、填空題,難度為難度為中等偏高中等偏高,主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì),考考查基本運算能力及等價轉(zhuǎn)化思想查基本運算能力及等價轉(zhuǎn)化思想.預測預測2013年高考仍將以雙曲線的定義年高考仍將以雙曲線的定義及幾何性質(zhì)為主要考查點及幾何性質(zhì)為主要考查點,重點考查學重點考查學生的運算能力、邏輯推理能力生的運算能力、邏輯推理能力.典例透析典例透析 例例
高考數(shù)學總復習 第七章第6課時 雙曲線課件 新人教版
