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1、第四章相似形第四章相似形（回顧與思考回顧與思考）學習目標學習目標播種汗水和智慧，收獲掌聲和快樂！播種汗水和智慧，收獲掌聲和快樂！1、運用問題的形式整理全章的內容、運用問題的形式整理全章的內容,建立知識體系。建立知識體系。2、在獨立思考的基礎上、在獨立思考的基礎上,開展小組和全班的交流開展小組和全班的交流,通過通過交流和反思加強對所學知識的理解和掌握交流和反思加強對所學知識的理解和掌握,并逐步建并逐步建立知識體系。立知識體系。3、通過問題情境的設立，再現已學知識、通過問題情境的設立，再現已學知識,鍛煉抽象、概鍛煉抽象、概括的能力。學習本章所采用的主要思想方法。括的能力。學習本章所采用的主要思想方
2、法。自學指導：解決自學指導：解決P162的的“回顧與思考回顧與思考”，需檢查。，需檢查。1、努力獨立解決、努力獨立解決“回顧與思考回顧與思考”的幾個問題，不的幾個問題，不會的，同學間交流（組內，組與組）進行解決會的，同學間交流（組內，組與組）進行解決2、回顧本章問題的解決過程，總結歸納所使用的、回顧本章問題的解決過程，總結歸納所使用的數學思想方法。數學思想方法。本章的基本內容本章的基本內容1.1.線段的比線段的比2.2.成比例線段成比例線段3 黃金分割黃金分割4 相似三角形性質和判定相似三角形性質和判定5 相似多邊形的性質相似多邊形的性質6 6 圖形的放大與縮小圖形的放大與縮小7 7 位似圖形
3、位似圖形： (1) 兩條線段的比就是它們的長度的兩條線段的比就是它們的長度的比比. (2)線段的長度比與所采用的長度單線段的長度比與所采用的長度單位無關位無關. (3) 兩條線段的比值兩條線段的比值總是正數總是正數.(4) 線段的比是線段的比是有順序有順序的的.（5）若）若a:b=k，即說明，即說明a是是b的的k倍倍.1.1.線段的比：若量得線段的長為線段的比：若量得線段的長為 AB= m ,CD= nAB= m ,CD= n；則；則AB:CD= m:nAB:CD= m:n 回顧與反回顧與反思思（1）若若a:ba:b=c:d=c:d, ,則線段則線段a a,b,b,c,dc,d叫做成比例線段叫
4、做成比例線段. .（2）比例的基本性質：比例的基本性質：acadbcbd （其中（其中d d叫做叫做a,b,ca,b,c的第四比例項的第四比例項）a a:b = b:c b b2 2=ac=ac（b叫做叫做a,c的比例中項）的比例中項）2. 2. 成比例線段成比例線段 如果如果 = = = （b+d+ +n0），）， 那么那么 = . a b c dmna+c+ +mb+d+ +nab如果如果 = , 那么那么 = a b c d ab b cd d合比性質合比性質等比性質等比性質（3） 比例的性質：比例的性質：3 黃金分割黃金分割: 如圖如圖, ,點點C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分
5、成兩條線段ACAC和和BC,BC,如果如果 , ,那么稱線段那么稱線段ABAB被點被點C C黃金分割黃金分割, ,點點C C叫做線段叫做線段ABAB的的黃黃金金分割點分割點； ACAC與與ABAB的比叫做的比叫做黃金比黃金比. .ACBCABACACB. . 5 51 10 0 6 6 1 1 8 82 2ACBCABAC黃金比黃金比為：為：1 1 一條線段的黃金分割點有一條線段的黃金分割點有兩個兩個。2 2 會作已知線段會作已知線段ABAB的黃金分割點的黃金分割點C C；還要求掌握：還要求掌握：4 4 會判斷某點是否是已知線段的黃金會判斷某點是否是已知線段的黃金分割點。分割點。CBA3 3
6、會作黃金矩形和五角星。會作黃金矩形和五角星。如果如果 ，（或，（或 ） 那么，點那么，點C C為線段為線段ABAB的黃金分割點的黃金分割點 。 A C51A C51A B2A B2ACBCABAC 注意注意：（1）要把表示要把表示對應角頂點對應角頂點的字母寫的字母寫在在對應位置對應位置上上. . （2）相似比等于相似比等于1 1的兩個三角形全等的兩個三角形全等. .（3 3）相似三角形相似三角形對應邊的比對應邊的比等于等于相相似比似比. .l定義定義： 三個角對應三個角對應相等相等, ,三條邊三條邊對應對應成比例成比例的兩個三角形的兩個三角形, , 叫做相叫做相似三角形似三角形. .4 4 相
7、似三角形相似三角形兩角對應相等兩角對應相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .三邊對應成比例三邊對應成比例的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等的的兩個三角形相似兩個三角形相似. . 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法: : 測量旗桿的高度。測量旗桿的高度。會設計三種測量旗桿高度的方案會設計三種測量旗桿高度的方案（畫圖，工具，可測量的數據畫圖，工具，可測量的數據）ABCDE“A”型型EDCBA“x”型型ABCDE“共角共角”型型DAEBC“蝴蝶蝴蝶”型型ABC“共角共邊共角共邊”型型DABCD“雙垂直雙垂直”型型3 3 相似三角形相似三角
8、形對應高對應高的比的比, ,對應角平分線對應角平分線的比的比, ,對應對應中線中線的比的比, ,對應周長對應周長的比都等的比都等于相似比于相似比. .1 相似三角形相似三角形對應邊的比對應邊的比等于等于相似比相似比. .2 2 相似三角形的各對應角相等，相似三角形的各對應角相等， 各對應邊對應成比例各對應邊對應成比例. . 相似多邊形的性質相似多邊形的性質: :4 4 相似三角形面積的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比 的平方；的平方；A1B1C1D1A2B2C2D2對應的三角形相似對應的三角形相似, , 且相似比等于且相似比等于 - 對應對角線的比等于對應對角線的比等于- 周長的比等于
9、周長的比等于 , ,相似多邊形面積的比等于相似多邊形面積的比等于相似比相似比相似比相似比相似多邊形的相似比。相似多邊形的相似比。相似比的平方相似比的平方 相似多邊形的性質：相似多邊形的性質：位似圖形的特征：位似圖形的特征：（1 1）是相似圖形；）是相似圖形；（2 2）每組對應點的連線交于一點）每組對應點的連線交于一點. . 對應點連線的交點叫做對應點連線的交點叫做位似中心位似中心. .這時的相似比稱為這時的相似比稱為位似比位似比. .定義定義：如果兩個圖形不僅相似：如果兩個圖形不僅相似, ,而且而且每每組對應頂點組對應頂點所在的直線都所在的直線都經過同一個經過同一個點點, ,那么這樣的兩個圖形
10、叫做那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形5 5 位似圖形位似圖形（1 1）在位似中心的）在位似中心的同側同側，兩位似，兩位似圖形同向；圖形同向；（2 2）在位似中心的）在位似中心的異側異側，兩位似，兩位似圖形反向。圖形反向。（由題目條件定位置）（由題目條件定位置）作位似圖形一般有以下一般有以下兩種情況兩種情況：作位似圖形的注意事項：作位似圖形的注意事項：（2 2）把）把位似比位似比轉換為對應點到位轉換為對應點到位似中心的似中心的距離之比，距離之比，（1 1）確定所作圖形是）確定所作圖形是放大放大還是還是縮小縮小, ,正像正像還是還是倒像倒像；（4 4）寫出結論。）寫出結論。（3）找出找出關鍵
11、點的對應點。關鍵點的對應點。_4m7n4m7n( 1)m :n( 1)m :n(2)(2) 若,m - nn= _ ,= _.nn + 2m則有則有填空題：填空題：1.292 2. .若若 2x-3y=0 2x-3y=0 則則 x:yx:y=_ =_ (x-y):(x+y (x-y):(x+y)= _)= _3 3. .若若x x: :（x+yx+y)=3:5,)=3:5,則則 x:yx:y = _ = _3:23:23:27 7 : :4 43 34 41 : 54 4 已知點已知點C C是線段是線段ABAB的黃金分割點的黃金分割點, , 且且 ACBC, ACBC, 則則ACAB =ACA
12、B = 5 5 把一矩形紙片對折把一矩形紙片對折, ,如果對折后的矩形與如果對折后的矩形與原矩形相似原矩形相似, ,則原矩形紙片的長與寬之比則原矩形紙片的長與寬之比為為 . .6 6 如圖，在如圖，在ABCABC中，點中，點D D在在ABAB上，請再上，請再添一個適當的條件，使添一個適當的條件，使ADCADCACBACB，那，那么可添加的條件是么可添加的條件是 。ACBD( (5 51 1 ) ): : 2 2 2 :12 :1ADAC=ACAB（ 或或ACD=ABC ）7 7、（0404年中考題）年中考題）如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD交于點交
13、于點o,o,圖中的相圖中的相似三角形有似三角形有對，面積相等的三角形對，面積相等的三角形有有對。對。ODCAB8.8.如果兩個相似三角形的面積比為如果兩個相似三角形的面積比為4:94:9那么它們的周長比是那么它們的周長比是_ _ 。2:32:313AOBCODACD BDC , ABC BAD , AOD BOC . 9. 9. 兩個相似三角形的面積比為兩個相似三角形的面積比為9:169:16，且它，且它們的面積差為們的面積差為56cm56cm2 2，則它們的面積分別是，則它們的面積分別是- - 。10. 10. 兩個相似三角形的面積比為兩個相似三角形的面積比為9:169:16，且它，且它們的
14、周長和為們的周長和為2121，則較小三角形的周長，則較小三角形的周長 為為_ 。11. 11. 已知兩等腰直角三角形的面積之比為已知兩等腰直角三角形的面積之比為100:9100:9，較小直角三角形斜邊上的中線長，較小直角三角形斜邊上的中線長7cm7cm， 則較大直角三角形斜邊上的中線長則較大直角三角形斜邊上的中線長 是是 _ _ 。72cmcm2 2,128cm,128cm2 29 9703cmcm 1 1. .相似三角形的面積比為相似三角形的面積比為3:53:5，較大三角形一邊，較大三角形一邊上的中線長為上的中線長為 ，則較小，則較小 三角形中與其對應的中三角形中與其對應的中線長是線長是(
15、)( ) A. A. B. B. C. C. D. D. 2.2.ABCABC中，中，BCBC5454，ACAC4545，ABAB6363，另一個，另一個和它相似三角形的最短邊長是和它相似三角形的最短邊長是5 5，則另一個三角形，則另一個三角形的周長是的周長是( )( )： A.15A.15 B.18B.18 C.21C.21 D.24D.243.3.兩相似三角形的一組對應邊長為兩相似三角形的一組對應邊長為30cm30cm、12cm12cm，它們的周長和為它們的周長和為140cm140cm，則其中較大三角形的周長，則其中較大三角形的周長為為( )( )： A.84cmA.84cm B.90cm
16、B.90cmC.100cmC.100cmD.110cmD.110cmABC選擇題：選擇題：4 4 下列命題中的真命題是下列命題中的真命題是 （ ）A A 兩個等腰三角形相似兩個等腰三角形相似, , B B 兩個直角三角形相似兩個直角三角形相似C C 有一個銳角是有一個銳角是3030的兩個等腰三角形相似的兩個等腰三角形相似 D D 有一個內角是有一個內角是3030的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似 5 5 在比例尺為在比例尺為1:50001:5000的地圖上的地圖上, ,量得甲量得甲, ,乙兩地的距離為乙兩地的距離為25cm,25cm,則甲則甲, ,乙兩地的實乙兩地的實際距離為際距離為 (
17、 )( ) A.A.1250 1250 km B. km B. 125125 km km C. C.12.512.5 km D. km D. 1.25 1.25 kmkmDD（0404年中考題）年中考題） 在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點, ,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形. .請你在如圖所示的請你在如圖所示的4 44 4的方格紙中的方格紙中, ,畫出畫出兩個相似但不全等的格點三角形兩個相似但不全等的格點三角形( (要求要求: :所畫三角形為鈍角三角形所畫三角形為鈍角三角形, ,標明字標明字母母, ,并說明理由并說明
18、理由).).CBACBAABCABC相似比為相似比為1 : 21 : 2（0303年中考題）年中考題）. . 小穎測得小穎測得2m2m高的標桿在太陽下的高的標桿在太陽下的影長為影長為1.2m,1.2m,同時同時又測得一棵樹的影又測得一棵樹的影長為長為3.6m,3.6m,請你幫助小穎計算出這棵請你幫助小穎計算出這棵樹的高度樹的高度. .CBADE如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，E為為AD的中的中點，點，EFEC交交AB于于F，連接，連接FC,AEAB AEFECF嗎若相似，請證明；嗎若相似，請證明； 若不相似，請說明理由。若不相似，請說明理由。 如圖如圖 ABCABC中，中，ABAB
19、7 7，ADAD4 4， BBACDACD，求，求ACAC的長。的長。ABCD圖圖2 . .如圖如圖, , 在在RtRtABCABC中中,CDAB,D,CDAB,D為垂足為垂足, ,已知已知AC=8AC=8,BC=6 ,BC=6 , ,試求試求RtRtBCDBCD的周的周長長. .ABCD解解1 1: : 利用相似三角形的周利用相似三角形的周長比等于相似比長比等于相似比; ;解解2 2: : 利用面積公式求解利用面積公式求解; ;解解3 3: : 利用相似三角形的對利用相似三角形的對應邊成比例求解應邊成比例求解. .13、如圖，、如圖，ABC在直角坐標系中的在直角坐標系中的位置如圖，試以點位置
20、如圖，試以點O為位似中心，將為位似中心，將ABC擴大，使擴大后的擴大，使擴大后的DEF與與ABC的對應邊的比為的對應邊的比為2：1OYXABC 再問：再問： 若若A(2, 4),A(2, 4), B(6,6),C(8,2), B(6,6),C(8,2),則則 D D，E E，F F 的的 坐標是多少？坐標是多少？DEFABCDEFGHO11、已知：如圖，矩形、已知：如圖，矩形DEFG內接于內接于ABC，D，E在在BC上，上，F，G分別在分別在AC，AB上，且上，且DE2EF，BC21cm，ABC的高的高AH14cm.求矩形的面積求矩形的面積.ABDCFEB B E EB B C CB B C CA A B B 問問：（：（1）點）點E是是AB的黃金分割點嗎？的黃金分割點嗎？ （2）矩形）矩形ABCD的寬與長的比是黃的寬與長的比是黃金比嗎？金比嗎？ （3）矩形）矩形BCFE的寬與長的比是黃的寬與長的比是黃金比嗎？金比嗎？如果如果8 8、如圖、如圖ABCABC中，中，DEBC,ADDEBC,AD2.52.5， DBDB3.53.5，AFAFBCBC于于F F，交，交DEDE于于G G， AGAG2, 2, 求求AFAF的長。的長。ABCDEGF圖圖1
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