河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)《21 函數(shù)》課件

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1、 命題預(yù)測(cè)：命題預(yù)測(cè)： 函數(shù)既是中學(xué)數(shù)學(xué)各骨干知識(shí)的交匯點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的綜函數(shù)既是中學(xué)數(shù)學(xué)各骨干知識(shí)的交匯點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的綜合點(diǎn)，還是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，還是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的切合點(diǎn)，還是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，還是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的切入點(diǎn)，因此函數(shù)便理所當(dāng)然地成為了歷年高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，通過對(duì)近入點(diǎn)，因此函數(shù)便理所當(dāng)然地成為了歷年高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，通過對(duì)近幾年高考題的研究，如：幾年高考題的研究，如：2009年江蘇卷年江蘇卷3題，題，2009年山東卷年山東卷10題，題，2009年浙江卷年浙江卷14題，題，2009年北京卷年北京卷18題，題，2009年全國(guó)卷年

2、全國(guó)卷，11題，題，2009年年全國(guó)卷全國(guó)卷，12題預(yù)測(cè)題預(yù)測(cè)2011年函數(shù)內(nèi)容的高考命題趨勢(shì)有如下幾個(gè)方面：年函數(shù)內(nèi)容的高考命題趨勢(shì)有如下幾個(gè)方面： 1考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)以及函數(shù)圖象考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)以及函數(shù)圖象 2函數(shù)、方程、不等式是互相關(guān)聯(lián)的概念，通過對(duì)具體問題進(jìn)行抽象分函數(shù)、方程、不等式是互相關(guān)聯(lián)的概念，通過對(duì)具體問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的模型函數(shù)、方程、不等式關(guān)系解決問題，是考試的又一析，建立相應(yīng)的模型函數(shù)、方程、不等式關(guān)系解決問題，是考試的又一熱點(diǎn)熱點(diǎn) 3考查以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的有關(guān)問題及相關(guān)性質(zhì)考查以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的

3、有關(guān)問題及相關(guān)性質(zhì) 4考查運(yùn)用函數(shù)的思想觀察問題、分析問題、解決問題，考查數(shù)形結(jié)合考查運(yùn)用函數(shù)的思想觀察問題、分析問題、解決問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想的應(yīng)用能力的思想和分類討論的思想的應(yīng)用能力 備考指南：備考指南： 針對(duì)本章近幾年的高考試題的分析及最近幾年命題立意的發(fā)展變化復(fù)針對(duì)本章近幾年的高考試題的分析及最近幾年命題立意的發(fā)展變化復(fù)習(xí)時(shí)宜采用以下應(yīng)對(duì)策略：習(xí)時(shí)宜采用以下應(yīng)對(duì)策略： 1對(duì)函數(shù)這一章的內(nèi)容要全面掌握基礎(chǔ)知識(shí)，要深刻理解函數(shù)的有關(guān)概對(duì)函數(shù)這一章的內(nèi)容要全面掌握基礎(chǔ)知識(shí)，要深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)去分析問題念，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)去分析問題 函數(shù)有關(guān)概念

4、多、特別是函數(shù)三要素函數(shù)有關(guān)概念多、特別是函數(shù)三要素(定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則)、反函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最大函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最大(小小)值等值等“三基三基”知識(shí)是高考出現(xiàn)頻率最高也知識(shí)是高考出現(xiàn)頻率最高也是最重要的基礎(chǔ)知識(shí)，只有深刻理解概念，才能準(zhǔn)確應(yīng)用概念及性質(zhì)是最重要的基礎(chǔ)知識(shí)，只有深刻理解概念，才能準(zhǔn)確應(yīng)用概念及性質(zhì) 2充分注意函數(shù)的圖象題型，學(xué)會(huì)分析并解答充分注意函數(shù)的圖象題型，學(xué)會(huì)分析并解答“讀圖題型讀圖題型”，注意函數(shù)，注意函數(shù)圖象的平移變換，伸縮變換、對(duì)稱變換，尤其要注意函數(shù)圖象的對(duì)稱性，圖象的平移變換，伸縮變換、對(duì)稱變換，尤其要注意函數(shù)圖象

5、的對(duì)稱性，注意樹立運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題的意識(shí)注意樹立運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題的意識(shí) 3強(qiáng)化函數(shù)為主干的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整體意識(shí)，充分揭示并認(rèn)識(shí)函數(shù)與不等強(qiáng)化函數(shù)為主干的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整體意識(shí)，充分揭示并認(rèn)識(shí)函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等相關(guān)知識(shí)的聯(lián)立以及用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等相關(guān)知識(shí)的聯(lián)立以及用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的意識(shí)的意識(shí) 通過復(fù)習(xí)揭示并認(rèn)識(shí)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅對(duì)理解函數(shù)概念十分有益，通過復(fù)習(xí)揭示并認(rèn)識(shí)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅對(duì)理解函數(shù)概念十分有益，而且可以從較高點(diǎn)處理有關(guān)問題，真正提高綜合解題能力而且可以從較高點(diǎn)處理有關(guān)問題，真正提高綜合解題能力 4要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索題型和綜

6、合題型，要加大訓(xùn)練力度要重要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索題型和綜合題型，要加大訓(xùn)練力度要重視關(guān)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合題型，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)視關(guān)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合題型，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問題，重視代數(shù)與解析幾何的綜合題型，重視運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)學(xué)建模問題，重視代數(shù)與解析幾何的綜合題型，重視運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性及最值的綜合問題重視函數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用問題，學(xué)會(huì)用函數(shù)性及最值的綜合問題重視函數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用問題，學(xué)會(huì)用函數(shù)思想和方法尋求規(guī)律找出解題策略思想和方法尋求規(guī)律找出解題策略. 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 一、映射一、映射 1定義：設(shè)定義：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種

7、對(duì)應(yīng)關(guān)系是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合，對(duì)于集合A中中的的 ,在集合在集合B中都有中都有 的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)應(yīng)(包括集合包括集合A，B，以及集合，以及集合A到集合到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系f)叫做叫做 的映射，記作的映射，記作f：AB. 2象與原象：給定一個(gè)集合象與原象：給定一個(gè)集合A到到B的映射，且的映射，且aA，bB，如果元素，如果元素a和元素和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素叫做元素a的的 ，元素，元素a叫做元素叫做元素b的的 任何一個(gè)元素任何一個(gè)元素惟一惟一集合集合A到集合到集合B象象原象原象 二、

8、函數(shù)二、函數(shù) 1函數(shù)的定義：函數(shù)的定義： 設(shè)設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A中中的的 ，在集合，在集合B中中 稱稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)函數(shù)，的一個(gè)函數(shù)，x的取值的取值范圍范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的 ， 叫做函數(shù)的值域叫做函數(shù)的值域任何一個(gè)數(shù)任何一個(gè)數(shù)x都有惟一都有惟一確定的數(shù)確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng)定義域定義域函數(shù)值的函數(shù)值的集合集合f(x)|xA 2函數(shù)的三要素：函數(shù)的三要素： 、 和和 3函數(shù)的表示方法：函數(shù)的表示方法： 表示函數(shù)的常用方法：表示函數(shù)的常用方法： 、 、 .定義域定

9、義域值域值域?qū)?yīng)法則對(duì)應(yīng)法則解析法解析法列表法列表法圖象法圖象法 三、反函數(shù)三、反函數(shù) 1反函數(shù)的概念：函數(shù)反函數(shù)的概念：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，值域?yàn)?，值域?yàn)锽，由，由yf(x)求出求出x(y)，對(duì)于，對(duì)于B中的中的 ，在，在A中中 x值和它對(duì)應(yīng)，值和它對(duì)應(yīng)，那么那么x(y)叫函數(shù)叫函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作：的反函數(shù)，記作：xf1(y)，通常情況下，通常情況下，一般用一般用x表示自變量，故記作：表示自變量，故記作：yf1(x)，注意函數(shù)，注意函數(shù)yf(x)存在反函數(shù)存在反函數(shù)的條件是的條件是 每一個(gè)元素每一個(gè)元素y都有唯一的都有唯一的定義域與值域是一一對(duì)應(yīng)的定義域與值域是一一

10、對(duì)應(yīng)的 2互為反函數(shù)三要素之間的關(guān)系是：對(duì)應(yīng)法則互為反函數(shù)三要素之間的關(guān)系是：對(duì)應(yīng)法則 ，定義域、值，定義域、值域域 3求求yf(x)的反函數(shù)有三個(gè)步驟：的反函數(shù)有三個(gè)步驟： ; ； ； ，顯然，顯然yf(x) 互換互換互逆互逆求原函數(shù)的值域求原函數(shù)的值域由由yf(x)解得解得xf1(y)(反解反解)將將x與與y互換，得互換，得yf1(x)寫出反函數(shù)的定義域，即寫出反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域原函數(shù)的值域xf1(y) 4yf(x)與與yf1(x)互為反函數(shù)，若互為反函數(shù)，若yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，值域?yàn)?，值域?yàn)锽，則則ff1(x) ，f1f(x) 5f1(a)b ，即，即(a，b)

11、在反函數(shù)上，則在反函數(shù)上，則 一一定在原函數(shù)上，反之亦然定在原函數(shù)上，反之亦然 6互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線 對(duì)稱；互為反函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有函數(shù)具有 單調(diào)性單調(diào)性 yf(x)與與xf1(y)互為反函數(shù)，但在同一坐標(biāo)系下的圖象是互為反函數(shù)，但在同一坐標(biāo)系下的圖象是 的的x(xB)x(xA)f(b)a(b，a)yx相同的相同的相同相同 7定義域上的單調(diào)函數(shù)定義域上的單調(diào)函數(shù) 反函數(shù)，周期函數(shù)反函數(shù)，周期函數(shù) 反函數(shù)，反函數(shù)，定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù) 反函數(shù)反函數(shù) 8若函數(shù)若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于

12、直線yx成軸對(duì)稱圖形，成軸對(duì)稱圖形，則則 ；若；若yf(x)與與yg(x)關(guān)于關(guān)于yx對(duì)稱，對(duì)稱，則則 9分段函數(shù)的反函數(shù)需分別求出分段函數(shù)的反函數(shù)需分別求出 再再 10反函數(shù)問題通常轉(zhuǎn)化為反函數(shù)問題通常轉(zhuǎn)化為 解決解決必有必有不存在不存在不存在不存在f(x)f1(x)g(x)f1(x)各段函數(shù)的反函數(shù)各段函數(shù)的反函數(shù)后后合成合成原函數(shù)問題原函數(shù)問題 11拓展：拓展：(1)點(diǎn)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為 ，反之亦然，反之亦然 (2)點(diǎn)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線關(guān)于直線yxt的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為 ，反之亦然，反之亦然 (3)一般地，一般地，yf(xb)與與yf1(xb)關(guān)于直線

13、關(guān)于直線 對(duì)稱對(duì)稱 12如果如果(a，b)是是yf(x)與與yf1(x)的交點(diǎn)，那么的交點(diǎn)，那么 也是二者圖象的交點(diǎn)，并且交點(diǎn)也是二者圖象的交點(diǎn)，并且交點(diǎn) 在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸yx上上 (b，a)(bt)，at)yxb(b，a)不一定不一定 13一些重要類型的反函數(shù)：一些重要類型的反函數(shù)： (1)函數(shù)函數(shù)y 與函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù)互為反函數(shù) (2)函數(shù)函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù)yloga(x )互為反函數(shù)互為反函數(shù) 易錯(cuò)知識(shí)易錯(cuò)知識(shí) 一、對(duì)函數(shù)符號(hào)一、對(duì)函數(shù)符號(hào)f(x)的含義不理解的含義不理解 1已知已知f(x)(xR)，則，則f(2)_. 答案：答案： 二、對(duì)映射概念不理解二、對(duì)映射概念不理解 2由映

14、射表示的函數(shù)的奇偶性是由映射表示的函數(shù)的奇偶性是_ 答案：答案：偶函數(shù)偶函數(shù) 3設(shè)映射設(shè)映射f：xx22x是實(shí)數(shù)集是實(shí)數(shù)集M到實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集N的映射，若對(duì)于實(shí)數(shù)的映射，若對(duì)于實(shí)數(shù)pN，在，在M中不存在原象，則中不存在原象，則p的取值范圍是的取值范圍是() A(1，) B1，) C(，1) D(，1 解析：解析：如圖，如圖，yx22x的最大值為的最大值為1，因此，因此p1，故選，故選A. 答案：答案：A 三、確定映射個(gè)數(shù)時(shí)，不理解映射定義或未做到不重不漏三、確定映射個(gè)數(shù)時(shí)，不理解映射定義或未做到不重不漏 4映射的定義是有方向性的，即從集合映射的定義是有方向性的，即從集合A到到B與集合與集合B到到

15、A的映射是兩個(gè)的映射是兩個(gè)不同的映射如不同的映射如Aa，b，B1,2,3從從A到到B可建立可建立 個(gè)映射，而從個(gè)映射，而從B到到A只能建立只能建立 個(gè)映射個(gè)映射 5設(shè)設(shè)Ma，b，c，N1,2,3，則從，則從M到到N的映射個(gè)數(shù)為的映射個(gè)數(shù)為 ，從，從M到到N滿足滿足f(a)f(b)f(c)，則這樣的映射，則這樣的映射f有有 個(gè)個(gè)98274 四、不會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)四、不會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù) 6下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的組序號(hào)為下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的組序號(hào)為_ f(x)|x|，g(x) ；f(x) ，g(x)( )2；f(x) ，g(x)x1；f(x) ，g(x)

16、 . 答案：答案： 回歸教材回歸教材 1(1)2008年是閏年，假設(shè)月份的集合年是閏年，假設(shè)月份的集合A，每月的天數(shù)構(gòu)成集合，每月的天數(shù)構(gòu)成集合B，f是月是月份與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)如下：份與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)如下：月月份份123456789101112天天數(shù)數(shù)312931303130313130313031 對(duì)照課本中的函數(shù)概念上述對(duì)應(yīng)是函數(shù)嗎？對(duì)照課本中的函數(shù)概念上述對(duì)應(yīng)是函數(shù)嗎？ (2)下圖中，能表示函數(shù)下圖中，能表示函數(shù)yf(x)的圖象的是的圖象的是() 答案：答案：(1)是是(2)D 2(課本課本P108，B組組3題改編題改編)判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A

17、到集合到集合B的映的映射射_. Ax|x是三角形是三角形，Bx|x是圓是圓，f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；圓； Ax|x是銳角是銳角，By|0y1，f：xysinx； A在空中運(yùn)行的人造衛(wèi)星在空中運(yùn)行的人造衛(wèi)星，B世界上的國(guó)家世界上的國(guó)家，f：每一顆衛(wèi)星與：每一顆衛(wèi)星與它的制造國(guó)家對(duì)應(yīng)；它的制造國(guó)家對(duì)應(yīng)； Ax|0 x4，By|0y2，f：xy(x2)2. 答案：答案：是，是，不是不是 3(課本課本P56,4題改編題改編)某城市出租車起步價(jià)為某城市出租車起步價(jià)為10元，最長(zhǎng)可租乘元，最長(zhǎng)可租乘3km(含含3km)，以后每，以后每1km價(jià)為價(jià)為1.6元元(不足不足

18、1km，按，按1km計(jì)費(fèi)計(jì)費(fèi))，若出租車行駛在，若出租車行駛在不需等待的公路上，出租車的費(fèi)用不需等待的公路上，出租車的費(fèi)用y(元元)與行駛的里程與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)之間的函數(shù)圖象大致為圖象大致為() 答案：答案：C 4下列函數(shù)中相同的是下列函數(shù)中相同的是() Af(x)x，g(x) Bf(x)x，g(x)x(xN) Cf(x)lg(x1)lg(x1)，g(x)lg(x21) Df(x)lg(1x)lg(1x)，g(x)lg(1x2) 答案：答案：D 5(2009陜西，陜西，3)函數(shù)函數(shù)f(x) (x4)的反函數(shù)為的反函數(shù)為() Af1(x) x22(x0) Bf1(x) x22(x

19、2) Cf1(x) x24(x0) Df1(x) x24(x2) 解析：解析：由由x4得得f(x)2，反函數(shù)的定義域?yàn)?，反函?shù)的定義域?yàn)?，)，故可排除，故可排除A、C，又，又由由x4時(shí)得時(shí)得f1(x)4，則可排除，則可排除D，故選，故選B. 答案：答案：B 【例【例1】下列對(duì)應(yīng)是否為從下列對(duì)應(yīng)是否為從A到到B的映射？的映射？ AR，BR，f：xy A ，B ， f：ab Ax|x0，BR，f：xy，y2x A平面平面內(nèi)的矩形內(nèi)的矩形，B平面平面內(nèi)的圓內(nèi)的圓，f：作矩形的外接圓：作矩形的外接圓 分析分析解此題需要明確以下兩點(diǎn)：解此題需要明確以下兩點(diǎn)： 集合集合A的元素是什么？的元素是什么？ 什

20、么是什么是A到到B的映射？的映射？ 解答解答當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y值不存在，所以不是映射值不存在，所以不是映射 A、B兩集合分別用列舉法表示為兩集合分別用列舉法表示為A2,4,6， B ，由對(duì)應(yīng)法則，由對(duì)應(yīng)法則f：ab 知，是映射知，是映射 不是映射，如不是映射，如A中元素中元素1有兩個(gè)象有兩個(gè)象1. 是映射是映射 總結(jié)評(píng)述總結(jié)評(píng)述欲判斷對(duì)應(yīng)欲判斷對(duì)應(yīng)f：AB是否是從是否是從A到到B的映射，必須做兩點(diǎn)工作：的映射，必須做兩點(diǎn)工作：明確集合明確集合A，B中的元素中的元素根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷A中的每個(gè)元素是否在中的每個(gè)元素是否在B中能找到唯一確定的對(duì)應(yīng)元素中能找到唯一確定的對(duì)應(yīng)元素 已知已

21、知A1,1，映射，映射f：AA，則對(duì)于，則對(duì)于xA，下列關(guān)系式中肯定錯(cuò)誤的，下列關(guān)系式中肯定錯(cuò)誤的是是() Af(x)x Bf(x)1 Cf(x)x2 Df(x)x2 答案：答案：D 解析：解析：對(duì)于對(duì)應(yīng)法則：對(duì)于對(duì)應(yīng)法則：f(x)x2，當(dāng)，當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，x23 A1,1；而對(duì)應(yīng)法則而對(duì)應(yīng)法則f(x)x，f(x)1，f(x)x2能使若能使若xA，則，則f(x)A，故選，故選D. 設(shè)設(shè)Mx|0 x2，Ny|0y2，給出的，給出的4個(gè)圖形，其中能表示集合個(gè)圖形，其中能表示集合M到集合到集合N的函數(shù)關(guān)系的有的函數(shù)關(guān)系的有() A0個(gè)個(gè) B1個(gè)個(gè) C2個(gè)個(gè) D3個(gè)個(gè) 答案：答案：B 解析：解析：圖圖1

22、中定義域?yàn)橹卸x域?yàn)?,1與與M不同，不是函數(shù)；圖不同，不是函數(shù)；圖3中中x2時(shí)，時(shí)，y3 N，不是函數(shù)；圖，不是函數(shù)；圖4中中x2時(shí)，時(shí)，y2或或y0，不是函數(shù)；只有圖，不是函數(shù)；只有圖2能表能表示函數(shù)圖象故選示函數(shù)圖象故選B. 【例【例2】(2008重慶重慶)(文文)函數(shù)函數(shù)y10 x21(0 x1)的反函數(shù)是的反函數(shù)是() 命題意圖命題意圖本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)概念及定義域、值域之間的關(guān)系，本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)概念及定義域、值域之間的關(guān)系，屬容易題關(guān)鍵要抓住原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的值域這一函數(shù)的性屬容易題關(guān)鍵要抓住原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的值域這一函數(shù)的性質(zhì)質(zhì) 解析解析方法一：直接法

23、：方法一：直接法： 函數(shù)函數(shù)y10 x21(00，x ，換字母得反函數(shù)為：，換字母得反函數(shù)為： y ( x1) 故選故選D. 方法二：特例淘汰法：方法二：特例淘汰法： 因?yàn)橐驗(yàn)? x1，所以，所以1x210，故，故 y1，而原函數(shù)的值域是其反函，而原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域，故排除數(shù)的定義域，故排除A、B，由原函數(shù)的自變量，由原函數(shù)的自變量x為正數(shù)，所以其反函數(shù)為正數(shù)，所以其反函數(shù)的函數(shù)值的函數(shù)值y也為正數(shù)，排除也為正數(shù)，排除C，選，選D. 答案答案D (2009四川，四川，2)函數(shù)函數(shù)y2x1(xR)的反函數(shù)是的反函數(shù)是() Ay1log2x(x0) Bylog2(x1)(x1) Cy1

24、log2x(x0) Dylog2(x1)(x1) 答案：答案：C 解析：解析：log2yx1，x1log2y. ylog2x1(x0)，故選，故選C. (2009上海春考，上海春考，15)函數(shù)函數(shù)y1 (1x0)的反函數(shù)圖象是的反函數(shù)圖象是() 答案：答案：C 解析：解析：由函數(shù)由函數(shù)y1 (1x0)， 得：得：x21(y1)2，又因?yàn)?，又因?yàn)?1x0)， 所以所以x ，因此，因此y1 (1x0)的反函數(shù)為的反函數(shù)為y (x1)其圖象為以其圖象為以(1,0)為圓心，以為圓心，以1為半徑的圓上為半徑的圓上x1，1y0的那部分，的那部分，故選故選C. 【例【例3】(1)(2007湖北八校二模湖北八

25、校二模)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x) ，那么，那么f1(1)的值等于的值等于() A. B. C0 D2 解析解析利用好對(duì)稱性，不必求出反函數(shù)，即利用好對(duì)稱性，不必求出反函數(shù)，即(a，b)在原來函數(shù)的圖象上，在原來函數(shù)的圖象上，(b，a)就在反函數(shù)的圖象上就在反函數(shù)的圖象上 由由f(x)1，則求得，則求得x0，所以，所以f1(1)0，故選，故選C. 答案答案C (2)(2007長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙4月模擬月模擬)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1， )對(duì)稱，且存在反對(duì)稱，且存在反函數(shù)函數(shù)f1(x)，若，若f(3)0，則，則f1(3)的值為的值為() A2 B1 C2 D1 解析解析由由f(3)0

26、知知f(x)過點(diǎn)過點(diǎn)(3,0)又又f(x)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1， )對(duì)稱知對(duì)稱知f(x)過點(diǎn)過點(diǎn)(1,3)，因此，因此f1(x)過點(diǎn)過點(diǎn)(3，1)， f1(3)1，故選，故選D. 答案答案D (1)已知函數(shù)已知函數(shù)yaxb的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(1,4)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,0)，則，則a_，b_. (2)已知已知f(x) ，則，則f1( )_. 答案：答案：(1)a3b1(2)2 解析：解析：由由yaxb的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(1,4)，ab4，又，又反函數(shù)的圖象過反函數(shù)的圖象過點(diǎn)點(diǎn)(2,0)原函數(shù)圖象必過點(diǎn)原函數(shù)圖象必過點(diǎn)(0,2)得得a0b2，因此，因此，a3，b1. (

27、2)由由 得得3x . x2，因此，因此f1( )2. 總結(jié)評(píng)述：總結(jié)評(píng)述：理解好反函數(shù)的概念，利用對(duì)稱性：理解好反函數(shù)的概念，利用對(duì)稱性：f1(a)bf(b)a，可，可避開求反函數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算，簡(jiǎn)單而又巧妙避開求反函數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算，簡(jiǎn)單而又巧妙. 【例【例4】下面是一個(gè)電子元件在處理數(shù)據(jù)時(shí)的流程圖下面是一個(gè)電子元件在處理數(shù)據(jù)時(shí)的流程圖(如下圖如下圖) (1)試確定試確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； (2)求求f(3)、f(1)的值；的值； (3)若若f(x)16，求，求x的值的值 解析解析本題是一個(gè)分段函數(shù)問題，當(dāng)輸入值本題是一個(gè)分段函數(shù)問題，當(dāng)輸入值x1時(shí)，先將輸入值時(shí)，先將輸入值x加

28、加2再再平方得輸出值平方得輸出值y；當(dāng)輸入值；當(dāng)輸入值x1時(shí)，則先將輸入值平方再加時(shí)，則先將輸入值平方再加2得輸出值得輸出值y.故故 (1)y . (2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29. (3)若若x1，則，則(x2)216，解得，解得x2或或x6(舍舍)；若；若x1，則，則x2216，解得，解得x (舍舍)或或x .x2或或x . 總結(jié)評(píng)述總結(jié)評(píng)述通過實(shí)例了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用是新課程標(biāo)準(zhǔn)通過實(shí)例了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求對(duì)于分段函數(shù)來說，給定自變量求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)自變的基本要求對(duì)于分段函數(shù)來說，給定自變量求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)自變量所在的范

29、圍利用相應(yīng)的解析式直接求值；若給定函數(shù)值求自變量，應(yīng)量所在的范圍利用相應(yīng)的解析式直接求值；若給定函數(shù)值求自變量，應(yīng)根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解，但應(yīng)注意要檢驗(yàn)該值是否在自變量根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解，但應(yīng)注意要檢驗(yàn)該值是否在自變量相應(yīng)的取值范圍內(nèi)相應(yīng)的取值范圍內(nèi) (2009北京朝陽北京朝陽4月，月，7)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|x1|x1|.如果如果f(f(a)f(9)1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于等于() A B1 C1D. 答案：答案：A 解析：解析：f(x)|x1|x1| f(9)2，f(f(a)1，2f(a)1，f(a) ，2a ，a ，故選，故選A. (2009汕頭一模，汕頭一模，

30、11)已知已知f(x) ，則，則f( )f( )的值等于的值等于_ 答案：答案：3 解析：解析：f( )f( )cos f( )1cos f( )2cos cos 23，故填，故填3. 1判斷對(duì)應(yīng)是否為映射，即看判斷對(duì)應(yīng)是否為映射，即看A中元素是否滿足中元素是否滿足“每元有象每元有象”和和“且象且象惟一惟一”但要注意：但要注意：(1)A中不同元素可有相同的象，即允許多對(duì)一，但中不同元素可有相同的象，即允許多對(duì)一，但不允許一對(duì)多；不允許一對(duì)多；(2)B中元素可無原象，即中元素可無原象，即B中元素可有剩余中元素可有剩余 2分段函數(shù)的定義域是各段區(qū)間的并集、各個(gè)段上的定義域交集為空集，分段函數(shù)的定義域是各段區(qū)間的并集、各個(gè)段上的定義域交集為空集，即各個(gè)段的端點(diǎn)處不能重復(fù)即各個(gè)段的端點(diǎn)處不能重復(fù) 3只有從定義域到值域上一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)，反函數(shù)的定只有從定義域到值域上一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)，反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域，因此，反函數(shù)的定義域不能義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域，因此，反函數(shù)的定義域不能由其解析式來求，而應(yīng)該是原來函數(shù)的值域由其解析式來求，而應(yīng)該是原來函數(shù)的值域 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)