全國中考數(shù)學復習方案 第16講 二次函數(shù)的應用課件 新人教版

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1、第第16講講二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用 第第16講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用 二次函數(shù)的應用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，二次函數(shù)的應用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題、最節(jié)省方案等問題第第16講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題 建

2、立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互建立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵第第16講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度：命題角度：1. 利用二次函數(shù)解決導彈、鉛球、噴水池、拋球、利用二次函數(shù)解決導彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題；跳水等拋物線形問題；2. 利用二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題利用二

3、次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題例例1 1 2012安徽安徽 如圖如圖161，排球運動員站在點，排球運動員站在點O處練處練習發(fā)球，將球從習發(fā)球，將球從O點正上方點正上方2 m的的A處發(fā)出，把球看成點，處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度其運行的高度y(m)與運行的水平距離與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與已知球網(wǎng)與O點的水平距離為點的水平距離為9 m，高度為，高度為2.43 m，球場的邊界距，球場的邊界距O點的水平距離為點的水平距離為18 m.第第16講講 歸類示例歸類示例 (1)當當h2.6時，求時，求y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式(不要求寫出自不要求寫出自變量變量x的

4、取值范圍的取值范圍)； (2)當當h2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；請說明理由； (3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值的取值范圍范圍圖圖161 第第16講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)根據(jù)h h2.62.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點和函數(shù)圖象經(jīng)過點(0(0，2)2)，可用待定，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)(2)要判斷球是否過球網(wǎng)，要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求就是求x x9 9時對應的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高時對應的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于

5、網(wǎng)高2.432.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與物線與x x軸的交點坐標，若該交點坐標小于或等于軸的交點坐標，若該交點坐標小于或等于1818，則球，則球不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出x x1818時對應的函數(shù)值，并與時對應的函數(shù)值，并與0 0相比較相比較(3)(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過先根據(jù)函數(shù)圖象過點點(0(0，2)2)，建立，建立h h與與a a之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)有字母系數(shù)h h的形式

6、，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時時h h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時考慮當?shù)娜≈捣秶?，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時考慮當x x9 9時對應的函數(shù)時對應的函數(shù)y y的值大于的值大于2.432.43，且當，且當x x1818時對應的函數(shù)時對應的函數(shù)y y的的值小于或等于值小于或等于0 0，進而確定，進而確定h h的取值范圍的取值范圍第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實際問題的特

7、點建立直角坐標系，設出合適的二次實際問題的特點建立直角坐標系，設出合適的二次函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點的函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案為實際問題的答案 類型之類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用命題角度：命題角度：二次函數(shù)在銷售問題方面的應用二次函數(shù)在銷售問題方面的應用第第16講講 歸類示例歸類示例例例2 2 2011鹽城鹽城 利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：如下信息： 圖圖162 第第16講講

8、 歸類示例歸類示例請根據(jù)以上信息，解答下列問題：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？(2)該商店平均每天賣出甲商品該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了件為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降品的零售單價都下降m元在不考慮其他因素的條元在不考慮其他因素的條件下，當件下，當m定為多

9、少時，才能使商店每天銷售甲、定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？少？第第16講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)相等關(guān)系：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是相等關(guān)系：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5 5元；按零售價買甲商品元；按零售價買甲商品3 3件和乙商品件和乙商品2 2件，共付了件，共付了1919元元(2)(2)利潤利潤( (售價進價售價進價) )件數(shù)件數(shù) 第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇

10、到的問題，這類問題通常是根據(jù)實際條件建立二到的問題，這類問題通常是根據(jù)實際條件建立二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實際問題中的取值解決利潤最大問題量在實際問題中的取值解決利潤最大問題 類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用 例例3 3 2012無錫無錫 如圖如圖163，在邊長為，在邊長為24 cm的正方形紙的正方形紙片片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包

11、裝盒盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點四個頂點正好重合于上底面上一點)已已知知E、F在在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設的兩個端點，設AEBFx cm. 第第16講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合往往是涉及二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合往往是涉及最大面積，最小距離等；最大面積，最小距離等；2. 在寫函數(shù)解析式時，要注意自變量的取值范圍在寫函數(shù)解析式時，要注意自變量的取值范圍第第16講講 歸類示例歸類示例(1)(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒若折成的包

12、裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積的體積V V；(2)(2)某廣告商要求包裝盒的表面某廣告商要求包裝盒的表面( (不含下底面不含下底面) )積積S S最大最大，試問，試問x x應取何值？應取何值？圖圖163第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，實際上是數(shù)形結(jié)二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，實際上是數(shù)形結(jié)合思想的運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與合思想的運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分運用三角函數(shù)解直角三幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分運用三角函數(shù)解直角三角形，相似、全等、圓等來解決問題，充分運用幾何角形，相似、

13、全等、圓等來解決問題，充分運用幾何知識求解析式是關(guān)鍵二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識求解析式是關(guān)鍵二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合時，往往涉及最大面積，最小距離等問題，知識結(jié)合時，往往涉及最大面積，最小距離等問題，解決的過程中需要建立函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)的性質(zhì)求解決的過程中需要建立函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)的性質(zhì)求解解第第16講講 回歸教材回歸教材如何定價利潤最大如何定價利潤最大教材母題教材母題人教版人教版九下九下P23探究探究1 回歸教材回歸教材 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件件市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

14、，每漲價1 1元，每星期要少賣元，每星期要少賣出出1010件；每降價件；每降價1 1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出2020件已知商品的件已知商品的進價為每件進價為每件4040元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？ 第第16講講 回歸教材回歸教材解：解：(1)設每件漲價設每件漲價x元，每星期售出商品的利潤元，每星期售出商品的利潤y隨隨x變化變化的關(guān)系式為的關(guān)系式為y(60 x)(30010 x)40(30010 x)，自變量，自變量x的取值范圍是的取值范圍是0 x30.y10 x2100 x600010(x5)26250，因此當因此當x5時，時，y取得最大值為取得最大值為

15、6250元元(2)設每件降價設每件降價x元，每星期售出商品的利潤元，每星期售出商品的利潤y隨隨x變化的關(guān)變化的關(guān)系式為系式為y(60 x40)(30020 x)，自變量，自變量x的取值范圍是的取值范圍是0 x20，y20 x2100 x600020(x2.5)26125，因此當因此當x2.5時，時，y取得最大值為取得最大值為6125元元第第16講講 回歸教材回歸教材 (3)每件售價每件售價60元元(即不漲不降即不漲不降)時，每星期可賣時，每星期可賣出出300件，其利潤件，其利潤y(6040)3006000(元元)綜上所述，當商品售價定為綜上所述，當商品售價定為65元時，一周能獲元時，一周能獲得

16、最大利潤得最大利潤6250元元 點析點析 本題是一道較復雜的市場營銷問題，需要分情本題是一道較復雜的市場營銷問題，需要分情況討論，建立函數(shù)關(guān)系式，在每種不同情況下，必須況討論，建立函數(shù)關(guān)系式，在每種不同情況下，必須注意自變量的取值范圍，以便在這個取值范圍內(nèi)，利注意自變量的取值范圍，以便在這個取值范圍內(nèi)，利用函數(shù)最值解決問題用函數(shù)最值解決問題第第16講講 回歸教材回歸教材中考變式2012嘉興嘉興 某汽車租賃公司擁有某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計，當輛汽車據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加金每增加50元，未租

17、出的車將增加元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各輛；公司平均每日的各項支出共項支出共4800元設公司每日租出元設公司每日租出x輛時，日收益為輛時，日收益為y元元(日日收益日租金收入平均每日各項支出收益日租金收入平均每日各項支出) (1)公司每日租出公司每日租出x輛輛時，每輛車的日租金為時，每輛車的日租金為_元元(用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)；(2)當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？少元？(3)當每日租出多少輛時，租賃公司日收益不盈也不虧？當每日租出多少輛時，租賃公司日收益不盈也不虧？(140050 x)第第16講講 回歸教材回歸教材解：解：(1) (140050 x)(2)yx(50 x1400)480050 x21400 x480050(x14)25000.當當x14時，在時，在0 x20范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，y有最大值有最大值5000.當每日租出當每日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元元(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，即要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y0.即即50(x14)250000，解得，解得x124，x24.x24不合題意，舍去不合題意，舍去當每日租出當每日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧輛時，租賃公司日收益不盈也不虧