全國(guó)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第29講 直線與圓的位置關(guān)系課件 新人教版

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1、第第29講講直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r r，圓心圓心O O到直線到直線l l的距的距離為離為d d，那么，那么(1)(1)直線直線l l和和O O相交相交_(2)(2)直線直線l l和和O O相切相切_(3)(3)直線直線l l和和O O相離相離_dr 第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 圓的切線圓的切線 切線的切線的性質(zhì)性質(zhì)圓的切線圓的切線_過切點(diǎn)的半徑過切點(diǎn)的半徑推論推論(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過_；(

2、2)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過_切線的切線的判定判定(1)和圓有和圓有_公共點(diǎn)的直線是圓的切線公共點(diǎn)的直線是圓的切線(2)如果圓心到一條直線的距離等于圓的如果圓心到一條直線的距離等于圓的_，那么這條直線是圓的切線那么這條直線是圓的切線(3)經(jīng)過半徑的外端并且經(jīng)過半徑的外端并且_這條半徑的直線這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線常添輔常添輔助線助線連接圓心和切點(diǎn)連接圓心和切點(diǎn)垂直于垂直于 切點(diǎn)切點(diǎn) 圓心圓心 唯一唯一 半徑半徑 垂直于垂直于 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理 第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這

3、點(diǎn)和切點(diǎn)之間的在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_，圓心和這一點(diǎn)的連線，圓心和這一點(diǎn)的連線_兩條切線兩條切線的夾角的夾角基本圖基本圖形形如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)P P是是O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA、PBPB切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B B，ABAB交交POPO于點(diǎn)于點(diǎn)C C，則有如下結(jié)論：，則有如下結(jié)論：(1)(1)PAPAPBPB；(2)(2)APOAPOBPOBPOOACOACOBCOBC，AOPAOPBOPBOPCAPC

4、APCBPCBP相等相等 平分平分 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓 第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦三角形的三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫圓的形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫圓的外切三角形外切三角形三角形三角形的內(nèi)心的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心它是三角形的內(nèi)心它是三角形_的交點(diǎn)，三角形的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三邊的的內(nèi)心到三邊的_相等相等三條角平分線三條角平分線 距離距離 第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第29講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一直線和圓的位置關(guān)系的判定類

5、型之一直線和圓的位置關(guān)系的判定 命題角度：命題角度：1. 定義法判定直線和圓的位置關(guān)系；定義法判定直線和圓的位置關(guān)系；2. d、r比較法判定直線和圓的位置關(guān)系比較法判定直線和圓的位置關(guān)系D 例例1 2012無(wú)錫無(wú)錫已知已知 O的半徑為的半徑為2，直線，直線l上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)P滿足滿足PO2，則直線，則直線l與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A相切相切 B相離相離C相離或相切相離或相切 D相切或相交相切或相交第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 分分OPOP垂直于直線垂直于直線l l，OPOP不垂于直線不垂于直線l l兩種情況討論兩種情況討論當(dāng)當(dāng)OP垂直于直線垂直于直線l時(shí)，即圓心時(shí)，即圓

6、心O到直線到直線l的距離的距離d2r， O與與l相切；相切；當(dāng)當(dāng)OP不垂直于直線不垂直于直線l時(shí)，即圓心時(shí)，即圓心O到直線到直線l的距離的距離d2r， O與直線與直線l相交相交故直線故直線l與與 O的位置關(guān)系是相切或相交的位置關(guān)系是相切或相交第第29講講 歸類示例歸類示例 在判斷直線與圓的位置關(guān)系的時(shí)候可以根據(jù)在判斷直線與圓的位置關(guān)系的時(shí)候可以根據(jù)定義法，也可以利用圓心到直線的距離與圓的半定義法，也可以利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行比較，在判斷其關(guān)系時(shí)要結(jié)合徑的大小關(guān)系進(jìn)行比較，在判斷其關(guān)系時(shí)要結(jié)合題目的已知條件選擇正確的方法題目的已知條件選擇正確的方法 類型之二類型之二圓的切線

7、的性質(zhì)圓的切線的性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 1. 已知圓的切線得出結(jié)論；已知圓的切線得出結(jié)論；2. 2. 利用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或證明利用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或證明 第第29講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012湛江湛江 如圖如圖291，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)E在直角在直角ABC的斜邊的斜邊AB上，以上，以AE為直徑的為直徑的O與直角邊與直角邊BC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D.(1)求證：求證：AD平分平分BAC；(2)若若BE2，BD4，求，求O的半徑的半徑圖圖29291 1第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)先連接先連接ODOD，則，則ODBCODBC，

8、且，且ACBCACBC，再由平，再由平行從而得證；行從而得證；(2)(2)設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為R R，在，在RtRtBODBOD中利用勾股定理即可求出中利用勾股定理即可求出半徑半徑 解：解：(1)(1)證明：證明： 連接連接ODOD，BCBC與與O O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D D，ODBC.ODBC.又又C C9090，ODACODAC，ODAODADAC.DAC.而而ODODOAOA，ODAODAOADOAD，OADOADDACDAC，即即ADAD平分平分BAC.BAC.(2)(2)設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為R R，在，在RtRtBODBOD中，中，BO2BO2 BD2 BD2 OD2OD2，B

9、EBE2 2，BDBD4, (BE4, (BEOE)2OE)2 BD2 BD2 OD2OD2，即即(2(2R)2R)24242R2R2，解得，解得R R3 3，故故O O的半徑為的半徑為3.3.第第29講講 歸類示例歸類示例 “圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，所以連接切點(diǎn)，所以連接切點(diǎn)和圓心構(gòu)造垂直或直角三角形是進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算和圓心構(gòu)造垂直或直角三角形是進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算的常用方法的常用方法第第29講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 圓的切線的判定方法圓的切線的判定方法 例例3 3 20122012臨沂臨沂 如圖如圖292，點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C分別是分別是O上的點(diǎn)

10、，上的點(diǎn)，B60，AC3，CD是是O的直徑，的直徑，P是是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且APAC.(1)求證：求證：AP是是O的切線；的切線；(2)求求PD的長(zhǎng)的長(zhǎng)第第29講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線；直線是圓的切線；2. 利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切線判定這條直線是圓的切線圖圖29292 2第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)首先連接首先連接OAOA，利用

11、圓周角定理，即，利用圓周角定理，即可求得可求得AOCAOC的度數(shù)，利用等邊對(duì)等角求得的度數(shù)，利用等邊對(duì)等角求得PAOPAO9090，則可證得，則可證得APAP是是O O的切線；的切線；(2)(2)由由CDCD是是O O的直徑，即可得的直徑，即可得DACDAC9090，然后利，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PDPD的長(zhǎng)的長(zhǎng) 第第29講講 歸類示例歸類示例第第29講講 歸類示例歸類示例變式題變式題 20112011安順安順 已知：如圖已知：如圖29293 3，在，在ABCABC中，中，BCBCACAC，以，以BCBC為直徑的為直徑的O O

12、與邊與邊ABAB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D，DEDEACAC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E E. .(1)(1)求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)D D是是ABAB的中點(diǎn)；的中點(diǎn)；(2)(2)判斷判斷DEDE與與O O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖圖29293 3第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1)連接連接CD，利用等腰三角形底邊上的高也是底，利用等腰三角形底邊上的高也是底邊上中線證明邊上中線證明 解：解：(1)證明：連接證明：連接CD，因?yàn)?，因?yàn)锽C為為 O的直的直徑，徑，則則CDAB.AC BC，AD BD，即，即點(diǎn)點(diǎn)D是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(2)DE是是 O的切線的切線 . 證明：連

13、接證明：連接OD, 則則DO是是ABC的中位線，的中位線，DOAC.又又DEAC，DEDO，即，即DE是是 O的切線的切線 在涉及切線問題時(shí)，常連接過切點(diǎn)的半徑，要想在涉及切線問題時(shí)，常連接過切點(diǎn)的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線如果證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑等于半徑第第29講講

14、 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用 命題角度：命題角度：1. 利用切線長(zhǎng)定理計(jì)算；利用切線長(zhǎng)定理計(jì)算；2. 利用切線長(zhǎng)定理證明利用切線長(zhǎng)定理證明第第29講講 歸類示例歸類示例 例例4 4 20122012綿陽(yáng)綿陽(yáng) 如圖如圖29294 4，PAPA、PBPB分別切分別切O O于于A A、B B兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)，連接POPO、ABAB相交于相交于D D，C C是是O O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，C C6060. .(1)(1)求求APBAPB的大??；的大小；(2)(2)若若POPO20 cm20 cm，求，求AOBAOB的面積的面積圖圖29294 4解析解析 (1)由切線的

15、性質(zhì)，即可得由切線的性質(zhì)，即可得OAPA，OBPB，又由圓周角定理，求得，又由圓周角定理，求得AOB的度數(shù)，繼的度數(shù)，繼而求得而求得APB的大?。坏拇笮?；(2)由切線長(zhǎng)定理，可求得由切線長(zhǎng)定理，可求得APO的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)，繼而求得AOP的度數(shù)，易得的度數(shù)，易得PO是是AB的垂直平分線，然后利的垂直平分線，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AD與與OD的長(zhǎng)的長(zhǎng) 第第29講講 歸類示例歸類示例第第29講講 歸類示例歸類示例(1)利用過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條利用過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線的長(zhǎng)相等，是解題的基本方法切線的長(zhǎng)相等，是解題的基本方法(2)利用利用方

16、程思想求切線長(zhǎng)常與勾股定理，切線長(zhǎng)定方程思想求切線長(zhǎng)常與勾股定理，切線長(zhǎng)定理，圓的半徑相等緊密相連理，圓的半徑相等緊密相連第第29講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓命題角度：命題角度：1. 三角形的內(nèi)切圓的定義；三角形的內(nèi)切圓的定義；2. 求三角形的內(nèi)切圓的半徑求三角形的內(nèi)切圓的半徑第第29講講 歸類示例歸類示例 例例5 5 20122012玉林玉林 如圖如圖29295 5，RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O與兩直角邊與兩直角邊ABAB，BCBC分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D D，E E，過劣弧，過劣弧DEDE( (不包括不包括端點(diǎn)端點(diǎn)D D，E E)

17、)上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)P P作作O O的切線的切線MNMN，與，與ABAB，BCBC分別交于分別交于點(diǎn)點(diǎn)M M，N N，若，若O O的半徑為的半徑為r r，則，則RtRtMBNMBN的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為( () )圖圖29295 5C 第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 連接連接ODOD、OEOE，則，則ODBODBDBEDBEOEBOEB9090，推出四邊形，推出四邊形ODBEODBE是正方形，得出是正方形，得出BDBDBEBEODODOEOEr.r.根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出MPMPDMDM，NPNPNE, NE, RtRtMBNMBN的周長(zhǎng)為：的周長(zhǎng)為：MBMBNBNBMNMNMBMBBNBNNENEDMDMBDBDBEBEr rr r2r2r，故選，故選C C. . 解三角形內(nèi)切圓問題，主要是切線長(zhǎng)定解三角形內(nèi)切圓問題，主要是切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用解決此類問題，常轉(zhuǎn)化到直角三理的運(yùn)用解決此類問題，常轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性質(zhì)角形中，利用勾股定理或直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等解決及三角函數(shù)等解決第第29講講 歸類示例歸類示例